Московский государственный университет приборостроения и информатики Кафедра прикладной информатики и информатики 2011/2012 учебный год Экзаменационный билет №1 Алгебра и аналитическая геометрия

1. Линейно зависимые и линейно независимые системы n-мерных векторов. Основные теоремы.

2. Эксцентриситет эллипса. Директрисы эллипса. Расстояния от точки на эллипсе до его фокусов. Характеристическое свойство точек на эллипсе.

3. Определить вид кривой х² – 2ху + 2у² -4х +6 у +3 = 0;

записать уравнение диаметра, сопряженного хордам, идущим в направлении (2, 11).

Зав. кафедрой прикладной математики и информатики ______________________ Зуев В.В.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Московский государственный университет приборостроения и информатики Кафедра прикладной информатики и информатики 2011/2012 учебный год Экзаменационный билет №2 Алгебра и аналитическая геометрия

1. Понятие базы системы векторов.

2. Эллипс. Вывод канонического уравнение эллипса и его исследование.

3. Составить уравнения двух взаимно сопряженных диаметров эллипса х² + 4у²= 1, один из которых образует угол в 45 градусов с осью Ох.

Зав. кафедрой прикладной математики и информатики ___________________ Зуев В.В.---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Московский государственный университет приборостроения и информатики Кафедра прикладной информатики и информатики 2011/2012 учебный год

Экзаменационный билет №3

Алгебра и аналитическая геометрия

1. Ключевая теорема о двух системах векторов. Следствие к ключевой теореме. Ранг системы векторов.

2. Гипербола. Вывод канонического уравнения гиперболы и его исследование.

3. Составить уравнения двух взаимно сопряженных диаметров гиперболы х² - 4у²= 10, один из которых перпендикулярен прямой х + 8у – 15 =0.

Зав. кафедрой прикладной математики и информатики _________________ Зуев В.В.

Московский государственный университет приборостроения и информатики Кафедра прикладной информатики и информатики 2011/2012 учебный год

Экзаменационный билет №4

Алгебра и аналитическая геометрия

1. Теорема о базисном миноре.

3. Основной прямоугольник и асимптоты гиперболы. Сопряженные гиперболы.

4. Вычислить площадь треугольника, образованного асимптотами гиперболы

х² /4 - у² /9 = 1 и прямой 9х +2у - 24 = 0.

Зав. кафедрой прикладной математики и информатики ___________________ Зуев В.В.

Московский государственный университет приборостроения и информатики Кафедра прикладной информатики и информатики 2011/2012 учебный год

Экзаменационный билет №5

Алгебра и аналитическая геометрия

1. Необходимое и достаточное условие равенства нулю определителя.

2. Эксцентриситет гиперболы. Директрисы гиперболы. Расстояния от точки на гиперболе до ее фокусов. Характеристическое свойство точек на гиперболе.

3. Фокусы гиперболы совпадают с фокусами эллипса х² /25 + у² /9 = 1. Составить уравнение гиперболы, если ее эксцентриситет равен 2.

Зав. кафедрой прикладной математики и информатики ______________________ Зуев В.В.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Московский государственный университет приборостроения и информатики Кафедра прикладной информатики и информатики 2011/2012 учебный год

Экзаменационный билет №6

Алгебра и аналитическая геометрия

1. Второй способ отыскания обратной матрицы.

2. Парабола. Вывод канонического уравнения параболы и его исследование.

3. Какой вид имеют кривые, определяемые уравнением

2 х² + 5ху - 3у² - 3х +ау -2 = 0

при различных значениях параметра а?

Зав. кафедрой прикладной математики и информатики _____________________ Зуев В.В.

==================================================================

Московский государственный университет приборостроения и информатики Кафедра прикладной информатики и информатики 2011/2012 учебный год

Экзаменационный билет №7

Алгебра и аналитическая геометрия

1. Три способа записи систем линейных алгебраических уравнений.

2. Уравнения касательных к эллипсу, гиперболе и параболе.

1. Найти угол между касательными параболы у² = 4х, проведенными к ней в точках (1,- 2) и (4, 4).

Зав. кафедрой прикладной математики и информатики ______________________ Зуев В.В.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Московский государственный университет приборостроения и информатики Кафедра прикладной информатики и информатики 2011/2012 учебный год

Экзаменационный билет №8

Алгебра и аналитическая геометрия

1. Теорема Кронекера – Капелли и следствия из нее.

2. Оптическое свойство параболы (с доказательством). Оптические свойства эллипса и гиперболы.

3. При каких значениях параметров а и в уравнение

х² + 4ху + ау² - 3х + 2 ву = 0 определяет пару параллельных прямых?

Зав. кафедрой прикладной математики и информатики ______________________ Зуев В.В.

Московский государственный университет приборостроения и информатики Кафедра прикладной информатики и информатики 2011/2012 учебный год

Экзаменационный билет №9

Алгебра и аналитическая геометрия

1. Свойства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений.

2. Декартова система координат. Замена базиса и системы координат. Формулы пересчета координат.

3. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой лежат в вершинах эллипса

х² /100 + у² /64 = 1, и директрисы которой проходят через фокусы этого эллипса.

Зав. кафедрой прикладной математики и информатики ______________________ Зуев В.В.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------