2. Расчет диаметра вала в опасном сечении

Для выполнения второго этапа расчета вала необходимо иметь величины:

Крутящего момента ; усилий, действующих в зубчатом зацеплении; усилий, действующих на вал со стороны механизма натяжения ременной или цепной передач; линейные размеры: расстояние между опорами вала, координаты точек приложения усилий в зацеплении и натяжении.

На основании этих данных составляется расчетная схема вала (двухопорная статически определимая балка), на которую прикладываются все внешние силы. Определяем реакции опор и строятся эпюры изгибающих и крутящего момента.

Рисунок 4 Коническая одноступенчатая передача: а – схема передачи; б – усилия в зацеплении;

Силы в зацеплении и опорные реакции

Для определения сил действующих в опорах вала строим эпюры реакций и моментов.

В зацеплении действуют 3 силы, определенные при расчете передачи:

Окружное усилие

Р₂ = 1457, Н

Осевое усилие на колесе

Q₂ = 440, Н

Радиальное усилие на колесе

Т₂ = 116, Н

Находим реакции в опорах – подшипниках.

В плоскости XOZ:

ƩМ_в = 0;

-R_AX * (l₁+l₂)-T₂*l₂+Q₂*R_k = 0,

ƩM_A = 0;

-R_BX * (l₁+l₂)+T₂*l₁+Q₂*R_k = 0,

Проверка:

2784-2900+116=0, реакции определены верно.

Вал разбит на два участка. Построим эпюры моментов по участкам

Ι участок

М(0)=0; М(0,05) = R_AX*l₁ = 2784*0.05 = 139 H·м.

ΙΙ участок

М(0)=0; М(0,04) = -R_BX*l₂ = -2900*0.04 = -116 H·м.

В точке схода есть скачок равный Q₂*R₂ = 440*0.58 = 255 H·м.

В плоскости YOZ:

ƩМ_В = 0;

R_AY * (l₁+l₂)-P₂*l₂ = 0,

ƩМ_A = 0;

-R_BY * (l₁+l₂)+P₂*l₁ = 0,

Проверка:

-648-809+1457 = 0, реакции определены верно.

Вал разбит на два участка. Построим эпюры моментов по участкам

Ι участок

М(0)=0; М(0,05) = -R_AY*l₁ = -648*0.05 = -32,4 H·м.

ΙΙ участок

М(0)=0; М(0,04) = -R_BY*l₂ = -809*0.04 = -32.4 H·м.

Суммарные реакции опор:

Крутящий момент одинаков по длине вала от колеса до подшипника и равен

Опасное сечение кала находится под колесом.

По форме эпюр определяем расположение опасного сечения, а минимальное значение диаметра вала в этом сечении находят по зависимости:

где М_np – приведенный момент в опасном сечении, МПа

[σ]_u – допускаемое напряжение при изгибе, принимают [σ]_u ≈ 50…60 МПа.

Приведенный момент M_np в соответствии с теорией наибольших касательных напряжений рассчитывают по зависимости:

Т.к. диаметр вала в опасном сечении d_on оказался больше, чем d_k, то это означает, что в эскизе вала необходимо увеличить диаметр вала под колесом не менее, чем d_оп. Принимаем диаметр вала под колесом d_k ≈ 34 мм.

Рисунок 5 Эпюра выходного вала

3. Расчет вала на сопротивление усталости (выносливость)

Установлено, что очень часто разрушение валов носит усталостный характер. Поэтому расчёт валов на усталостную прочность является основным. Он сводится к определению расчётных коэффициентов запаса прочности для предположительно опасных сечений валов (галтели, поперечное отверстие, выточка, шлицы, резьба).

Условие прочности [1, ф.8.17]:

где S – расчетный коэффициент запаса прочности;

[S] = 2,5…3 – требуемый коэффициент запаса для обеспечения прочности и жесткости;

S_σ – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

S_τ – коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.

Коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям:

где σ_-1, τ_-1 – пределы выносливости материала вала при изгибе и кручении с симметричным циклом;

K_σ, K_τ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении [1, табл.8.5], учитывающие влияние галтели, шпоночного паза, шлицев;

ε_σ, ε_τ – масштабные факторы для нормальных и касательных напряжений[1, табл.8.8.];

ψ_σ, ψ_τ – коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла напряжений [1, стр. 144];

σ_m, τ_m – средние напряжения нормальных и касательных напряжений;

σ_а, τ_а – амплитуда циклов нормальных и касательных напряжений.

Предел выносливости для стали 45:

σ_-1 = 0,43* σ_в = 0,43*900 = 387 МПа.

Предел выносливости при кручении связан с пределом выносливости при изгибе:

τ_-1 = (0,5…0,58)* σ_-1 = 0,55*387 = 209МПа.

Можно считать, что нормальные напряжения, возникающие в поперечном сечении вала от изгиба, изменяются по симметричному циклу:

где М_И – изгибающий момент на валу;

W_И – осевой момент сопротивления сечения.

Так как величина момента передаваемого валом, является переменной, то при расчете принимают для касательных напряжений наиболее неблагоприятный знакопостоянный цикл – пульсирующий:

где М_К – крутящий момент на валу;

W_р – полярный момент сопротивления сечения.

Формулы для определения осевого и полярного моментов сопротивления сечения под колесом:

где d – диаметр опасного сечения (под шпонкой);

b, h, t – размеры шпонки в опасном сечении.

Тогда – амплитуда нормальных напряжений,

следовательно, усталостная прочность выходного вала в опасном сечении не обеспечивается: S = 2.5 ≥ [S] = 2.5

Задание 2