36. Балансовая модель. Общий принцип построения балансовых моделей.

Балансовые модели предназначены для анализа и планирования производства и распределения продукции на различных уровнях — от отдельного предприятия до народного хозяйства в целом. Если вспомнить историю народного хозяйства как Советского Союза и России, так и других развитых стран, то можно наблюдать, что в экономики многих государств, в разное время случались экономические кризисы разных крайностей от кризисов перепроизводства (США, середина ХХ века), до дефицита (Россия, конец ХХ века). Все эти экономические кризисы связаны с нарушением баланса между производством и потреблением. Из этих фактов видно, что баланс между произведенной продукцией и потреблением является важными критериями как для макроэкономики, так и для микроэкономики.      Экономико-математические модели баланса пытались выстроить многие экономисты и математики с самого начала возникновения проблемы, однако, наиболее полную балансовую модель удалось построить в 1936 г. американским экономи стом В. Леонтьевым (который после революции эмигрировал в США и за свою модель получил Нобелевскую премию в области экономики). Эта модель позволяла рассчитать баланс между несколькими взаимодействующими отраслями, хотя ее можно легко обобщить и для организаций микроэкономики, например, для вычисления баланса между несколькими взаимодействующими предприятиями или между подразделениями одного предприятия (например, цехами одного завода).      Цель балансового анализа — ответить на вопрос, возникающий в макроэкономике и связанный с эффективностью ведения многоотраслевого хозяйства: каким должен быть объем производ ства каждой из п отраслей, чтобы удовлетворить все потребности в продукции этой отрасли? При этом каждая отрасль выступает, с одной стороны, как производитель некоторой продукции; а с другой — как потребитель продукции и своей, и произведенной другими отраслями.      Предположим, что рассматривается п отраслей промышленно сти, каждая из которых производит свою продукцию. Пусть общий объем произведенной продукции i -й отрасли равен . Полная стоимость продукции произведенной i-й отраслью будем называть валовым продуктом этой отрасли. Теперь рассмотрим, на что тратится продукция, производимая отраслью. Часть продукции идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и потребление другими отраслями, связанными с этой отраслью. Количество продукции i-й отрасли, предназначенной на для целей конечного потребления (вне сферы материального производства) личного и общественного j-й отраслью обозначим . Оставшаяся часть предназначена для реализацию во внешнюю сферу. Эта часть называется конечным продуктом. Пусть i-ая отрасль производит  конечного продукта.      Рассмотрим процесс производства за некоторый период времени (например, год). Так, как валовой объем продукции любой i-й отрасли равен суммарному объему продукции, потребляемой n отраслями, и конечного продукта, то уравнение баланса между производством и потреблением будет иметь вид:      ,     (i=1,2,…,n)                               (7.1)      Уравнения (1) называются соотношениями баланса.      Можно также рассчитать такой показатель, как чистую продукцию , которая равна разности между валовым продуктом и суммарным потреблением данной отраслью:      .                                                 (7.2)      Все, ранее рассмотренные показатели, можно записать в основную балансовую таблицу:           В результате, основная балансовая таблица, содержит четыре матрицы: матрица межотраслевых производственных связей , матрицу валовой продукции , матрицу конечной продукции   и матрицу чистой продукции .      Одной из задач балансового анализа является определение валового продукта , если известно распределение конечного . Для этого введем коэффициенты прямых затрат:      .                                                 (7.3)      Они получаются в результате деления всех элементов каждого столбца матрицы  на соответствующий элемент матрицы межотраслевых производственных связей Х. Коэффициенты прямых затрат имеют смысл количества потребления продукции j-й отрасли, необходимой для производства единицы продукции i-й отраслью. Из выражения (3) можно получить: . Подставив последнее выражение в соотношение баланса (1), получим:      .                                       (7.4)      Если обозначить матрицу коэффициентов прямых затрат как , то соотношение баланса (4) в матричном виде можно записать в виде:      .                                         (7.5)      Из последнего выражения можно найти значение конечного продукта при известном значении валового:      ,                               (7.6)      где  - единичная матрица того же размера, что и А.

Пример 1. Баланс четырех отраслей за предыдущий период имеет матрицу межотраслевых производственных связей вида  и матрицу валовой продукции вида . Необходимо определить конечный продукт Y и чистый продукт C каждой отрасли.      Конечный продукт Y получается в результате вычитания из каждого элемента матрицы валовой продукции суммы элементов  соответствующих строк матрицы . Например, первое значение  равно 100-(10+20+15+10)=45. Чистый продукт С получается в результате вычитания из каждого элемента матрицы валовой продукции Х суммы элементов соответствующих столбцов матрицы . Например, первое значение  равно 100-(10+5+25+20)=40. В результате, получим основную балансовую таблицу:           Поставим теперь другую задачу: рассчитаем конечный продукт каждой отрасли на будущий период, если валовый продукт окажется равным . Для решения этой задачи найдем коэффициенты прямых затрат: .      По формуле (6) получим      ,           Важнейшей задачей межотраслевого баланса состоит в отыскании такого вектора валового выпуска X, который при известной матрице прямых затрат А (или при возможности рассчитать этот показатель) обеспечивает заданный вектор конечного продукта Y.      Из уравнения (6) можно выразить валовый продукт:      .                                            (7.7)      Матрица  называется матрицей полных затрат. Каждый элемент  матрицы S есть величина валового  выпуска продукции j-й отрасли,  необходимого  для обеспечения выпуска единицы конечного продукта i-й отрасли.