Решение:

График функции при a≠0 изображен на рисунке. Сразу заметим, что при а=0 уравнение имеет один корень. Из семейства параллельных прямых y=x-a нас интересуют только те, которые пересекают наш график в трёх точках..

Г рафики функций и пересекутся в трех точках тогда и только тогда, когда прямая

пройдет через точку А или точку С. Во всех остальных случаях количество точек пересечения графиков функций будет или больше, или меньше трех. Определим значения параметра а в первом и во втором случае.

Е сли прямая проходит через точку А, то из уравнения получаем а=-2. Аналогично с точкой С, получаем a=-0.5

Упражнения

1. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет ровно три различных решении.

2. Найдите все значения параметра а, при которых уравнение имеет ровно три различных решения.

Для каждого полученного значения, а найдите все эти решения.

3. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых график функции пересекает ось абсцисс более чем в двух различных точках.

4. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых график функции пересекает ось абсцисс менее чем в трёх различных точках.

5. Сколько решений в зависимости от параметра а имеет уравнение

6. Выясните, при каких значениях параметра а уравнение ;

а) имеет единственный корень, и найдите его;

б) имеет ровно два корня, и найдите их;

в) имеет бесконечное множество корней.

7. Найдите все значения а, при каждом из которых имеет ровно один корень уравнение

8.Сколько решений в зависимости от значений параметра а имеет уравнение

9. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет ровно три различных корня.

10. При каких значениях параметра а уравнение имеет ровно три различных корня.

11. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет ровно три различных корня.

12. Найдите все значения параметра а, при которых уравнение имеет два различных корня. Укажите эти корни.

13. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет ровно три корня.

Ответы

1. -2; -0,5

2. При а=6 , х1= -2, х2 = 0,5, х3 =8; при а=10, х1= -2,5, х2=0, х3=10

3. (-3,5; 1)

4. 

5. При а (0,5; 1] - решений нет; при а (-∞; -1] {0.5} (1; ∞) – одно; при а (-1; 0,5) – два: б) при а [-1;- 0,5) – решений нет; при а (-∞; -1) {0.5} [1; ∞) – одно; при а (-0,5; 1) - два

6. а) | а | > 1, х=1; б) | а | < 1, х1= 1, х2= а-5/ а+1; в) а=1 и а=-1

7. а) -4, -8; б) -4, -8

8. если а<0, то решений нет; если а=0 или а >4, то – два; если а=4, то – три; если 0< а<4, то - четыре

9. -1

10. -4, -2

11. 0, 1

12. ; х=1, х=а+3

13. 5