42. Что такое теория игр? Специфика задач теории игр.

Финансово-экономические операции в условиях рыночных отношений часто характеризуются наличием противоположных интересов различных оперирующих сторон, которые пытаются достичь своих целей часто в ущерб друг другу.

В этой связи при разработке управленческого решения в условиях конфликта особое место занимает выбор и сравнительный анализ возможных (допустимых) способов (стратегий) действий.

Раздел теории исследования операций, связанный с математическим моделированием конфликта и поиском оптимальных решений в его условиях, называют теорией игр. Задачи теории игр относятся к области принятия решений в условиях неопределенности, а их специфика состоит в том, что, как правило, подразумевается неопределенность, возникающая в результате действий двух или более “разумных” противников, способных оптимизировать свое поведение за счет других. Среди типичных примеров такого поведения могут быть названы действия конкурирующих фирм на одном рынке или планирование военных операций. Причины или источники неопределенности результата (исхода) относятся к трем группам:

• комбинаторные источники (шахматы);

• влияние случайных факторов (игра в орлянку, кости, карточные игры, где расклад является случайным);

• стратегическое происхождение неопределенности: игрок не знает, какого образа действий придерживается его противник; здесь неопределенность исходит от другого лица; соответствующие игры называются стратегическими.

Таким образом, в стратегической игре действия предпринимают две или более стороны, в отличие от нестратегической игры, в которой действия предпринимает одна сторона, а остальные являются заинтересованными сторонами.

Одним из основных вопросов в задачах с коллективным выбором решений является вопрос об определении оптимальности, т.е. вопрос, какие решения следует признавать наилучшими в ситуации оптимизации по нескольким критериям, отражающим различные интересы. Многие методы решения проблем теории игр основываются на сведении их к задачам математического программирования.

42. Понятие игры. Классификация игр.

Теория игр берет начало от работ Э. Бореля (1921г.), а принципиальным этапом в её становлении как самостоятельного научного направления стала монография Дж. Неймана, опубликованная в 1944г.

Игра – это упрощенная математическая модель реальной ситуации, которая предполагает наличие следующих компонент:

1. заинтересованных сторон;

2. возможных действий каждой стороны;

3. интересов сторон.

Интересы участников могут быть как антагонистические (полностью противоположные) так и неантагонистические. В последнем случае может исследоваться вопрос о наиболее эффективных совместных действиях (кооперативные игры). Предполагается, что известны варианты действий сторон (стратегии), исход игры для каждого участника в случае выбора конкретных действий всеми участниками, степень и порядок информированности каждого участника игры о поведении всех других участников.

Конфликт может возникнуть не только в результате действий различных участников, но и в результате действий тех или иных “стихийных сил”. В этом случае их называют “игры с природой”.

Классифицируются игры по разным признакам:

• по числу игроков (игры с двумя, тремя и более противников);

• по числу стратегий (конечные и бесконечные игры);

• по свойствам функции выигрыша (с нулевой суммой; с постоянной разностью);

• по возможности предварительных переговоров между участниками (кооперативные и некооперативные).

Кроме этого выделяются различные классы игр по иным признакам (дифференциальные, статистические и многие другие).

Игра ведется по определенным правилам. Каждый участник принимает такие решения, которые, как он полагает, могут обеспечить ему наилучший результат (исход).

Исход игры – это значение некоторой функции, называемой функцией выигрыша (платежной функцией). Если сумма выигрышей игроков равна нулю, то игру называют игрой с нулевой суммой. Если в игре принимают два участника, то её называют парной.