- •Определение систем в рамках теоретико - множественного подхода. Математические модели простых динамических систем.
- •Принцип разделения в цифровых системах управления. Обоснование для линейно – квадратичной задачи управления в дискретном времени.
- •Решение задачи линейного программиро-вания на основе симплекс- метода.
- •Общая постановка задачи оптимальной фильтрации и методика ее решения.
- •Кибернетический подход к описанию систем. Понятия об управлении, системе управления, структурные схемы процесса управления.
- •Теорема о нормальной корреляции и ее следствия.
- •Классификация систем управления. Основ-ные этапы синтеза сложных систем управления.
- •Метод анализа иерархий.
- •Устойчивость динамических систем. Теорема Ляпунова в непрерывном и дискретном времени.
- •Иерархическая схема управления сложным объектом. Основные принципы иерархического управления.
- •Управляемость и наблюдаемость систем управления.
- •Решение задачи о пошаговом распределении ресурсов (динамического программирования) на основе принципа оптимальности Беллмана.
- •Постановка и пример задачи автоматичес-кого управления для непрерывных динамичес-ких систем. Задачи Больца, Лагранжа, Майера.
- •Метод анализа иерархий.
- •Общее решение задачи автоматического управления без ограничений для детерминиро-ванной системы на основе методов вариации-онного исчисления.
- •Цифровая схема управления (общая схема преобразований). Эквивалентность цифровой и непрерывной систем.
- •Решение линейно – квадратичной задачи нахождения оптимального управления для динамической системы в непрерывном времени на основе методов вариационного исчисления.
- •Управление ресурсами и задача линейного программирования. Примеры, геометрическая интерпретация.
- •Решение задачи линейного программиро-вания на основе симплекс – метода.
- •Теорема о нормальной корреляции и ее следствия.
- •Решение задачи линейного программиро-вания на основе симплекс – метода
- •2.Общая постановка задачи оптимальной фильтрации и методика ее решения.
- •Линейный регулятор. Пример решения задачи лк – управления.
- •2. Синтез структуры сложной системы управления. Метод ветвей и границ.
- •Принципы координации в задачах управления сложными объектами.
- •2. Решение задачи о пошаговом распределении ресурсов (динамического программирования) на основе принципа оптимальности Беллмана.
- •Кибернетический подход к описанию систем. Понятия об управлении, системе управления, структурные схемы процесса управления.
- •Решение линейно – квадратичной задачи нахождения оптимального управления для динамической системы в непрерывном времени на основе методов вариационного исчисления.
- •Метод анализа иерархий.
- •2. Цифровая схема управления (общая схема преобразований). Эквивалентность цифровой и непрерывной систем.
- •Общее решение задачи автоматического управления без ограничений для детерминированной системы на основе методов вариационного исчисления.
- •2. Оптимальное управление в стохастических системах. Принцип разделения в непрерывных стохастических системах.
- •Принципы координации в задачах управления сложными объектами.
- •2. Уравнения фильтра Калмана в дискретном времени. Пример постановки задачи стохастического управления (управление нефтехранилищем).
- •Синтез структуры сложной системы управления. Метод ветвей и границ.
- •2. Принцип максимума Понтрягина и решение задачи о быстродействии при переводе материальной точки в начало координат.
- •Линейный регулятор. Пример решения задачи лк – управления.
- •2. Решение задачи о пошаговом распределении ресурсов на основе принципа оптимальности Беллмана.
- •Принцип максимума Понтрягина и решение задачи о быстродействии (задача о «лифте»).
- •2. Применение микропроцессоров и микро – эвм в цифровых системах управления.
Контрольно-измерительный материал № 1
Определение систем в рамках теоретико - множественного подхода. Математические модели простых динамических систем.
Система (С) – целостное, органично единое образование, состоящее из множества элементов, находящихся в отношениях или связях друг с другом.
Целостность – важнейшая характеристика С, которая проявляется в том, что в процессе взаимодействия элементов, входящих в состав системы, появляются принципиально новое качество, свойство, которым не обладает ни один из входящих в С элементов.
Структура – описание совокупности элементов (состав С) и наиболее устойчивых связей между ними.
Внешняя среда – совокупность элементов (объектов) естественного или искусственного происхождения, не входящих в состав системы, но оказывающих на нее определенное воздействие и определяющих существенные условия ее функционирования.
Системы делятся на простые и сложные:
по количеству входящих в нее элементов
по сложности выполняемых функций
по возможности формализованного описания системы
Сложная система – это объект, который можно описать не менее, чем на двух математических языках. Для простой системы характерна возможность корректного и законченного описания в рамках единого математического аппарата.
Иерархия – расположение частей и элементов целого в порядке от высшего к низшему.
Любая С определяется тремя основными категориями: элементы, отношения, свойства.
Модель (лат. «мера») – это объект-заменитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение наиболее существенных в интересующем нас аспекте свойств оригинала и, наоборот, позволяющий абстрагироваться от его несущественных в рамках данного рассмотрения свойств.
Модель функционирования С, обозначает модель, обеспечивающую предсказание изменения состояний системы во времени, то есть ориентированную на описание динамики ее функционирования
Где S – система, задаваемая в данном случае как n-арное отношение или подмножество декартова произведения множеств .
В условиях предельно нечеткого вербального описания систему можно представить в виде . Где A –множество лингвистических переменных терм, определяющих объекты, а B – множество функторов – лингвистических переменных, определяющих отношения (формы связи) между ними. При реализации функционального подхода С определяют как , где X – множество входных объектов, а Y – множество выходных объектов. В более характерном случае для определения системы в рамках функционального подхода используется понятие отображения или функции . Для любых ,xS . Определенная таким образом система называется функциональной.
Понятие временной системы. Вводится индексирующее множество T , а элементы входного и выходного множеств определяются как функции вида Т: . Систему называют временной системой.
1. Детерминированные модели в непрерывном времени. 0бщий вид модели детерминированной системы, описываемой обыкновенным дифференциальным уравнением:
,…
, где - вектор состояния системы; — вектор возмущающих или управляющих внешних воздействий, зависимость которого от времени носит детерминированный характер; f(...) — заданная вещественная непрерывная и дифференцируемая вектор-функция своих аргументов. Общий вид решения уравнения:
2. Детерминированные модели в дискретном времени. . Для описания такого поведения используют уравнения в конечных разностях.. Общий вид таких уравнений:
— значения соответствующих векторных величин в дискретные моменты времени; f(...)— вещественная непрерывная функция своих аргументов известного вида. Детерминированная линейная система описывается линейными разностными уравнениями вида
где — матрицы соответствующей размерности.
3. Стохастические модели в непрерывном времени. Стохастические дифференциальные уравнения вида
матричная функция известного вида размера , определяющая добавление стохастической составляющей; мерный случайный процесс типа белого шума с нулевым математическим ожиданием и ковариационной матрицей вида матричная функция размера . , где C(t) - матричная функция размера .
4. Стохастические модели в дискретном времени. Формализованное описание системы в этой ситуации определяется разностными уравнениями вида
независимая в дискретном времени центрированная гауссовская случайная последовательность