Вопросы к экзамену по вычислительной математике

1. Определить вид и решить уравнения

, [y(-3)=12]

, (1; 2)

…

,

:

y(0)=2, y’(0)=0:

Частным решением уравнения: с начальными условиями ; является функция…

Частным решением уравнения , удовлетворяющим начальному условию у (0) = -1, является…

Общим решением дифференциального уравнения является…

Общим решением ЛНДУ: y′′+py′+qy= f(x) , где f(x) = x² + e^-2x и k₁=0, k₂=2 является…

Общим решением уравнения y′′cos²x = 1 является…

Общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения:

y′′′ = f(x) имеет вид…

Общим решением уравнения является функция…

Частным решением дифференциального уравнения , удовлетворяющим начальным условиям у(0) = -1, является функция…

Общим решением уравнения является…

156. Частным решением уравнения , ( ), является…

Общее решение уравнения имеет вид…

Частное решение уравнения при заданных начальных условиях имеет вид…

2. Дайте определение понятиям и выскажитесь об истинности высказываний

дифференциальным уравнением второго порядка

решением дифференциального уравнения

достаточный (ые) признак (и) представимости функции тригонометрическим рядом

Связь относительной погрешности приближенного числа с количеством верных знаков этого числа выражается в следующем

Погрешность метода Рунге-Кутта на каждом шаге составляет:

Геометрический смысл метода Эйлера приближенного решения дифференциальных уравнений:

Геометрический смысл метода Рунге-Кутта приближенного решения дифференциальных уравнений:

Какое утверждение не используется при отделении корней

Какой из методов приближенного решения уравнения является недостаточно точным:

Приближенное значение методом хорд находится по формуле:

Укажите интерполяционный многочлен Лагранжа:

Норма функции – это:

Какой из методов решения обыкновенных ДУ является методом повышенной точности, с использованием двойного счета:

Интеграл по формуле левых и правых прямоугольников находится по формуле

Из теоремы Дирихле выберете только так называемые «условия Дирихле»:

Если функция f(x) удовлетворяет двум условиям Дирихле, тогда соответствующий функции f(x) ряд Фурье сходится на [-пи; пи] и при этом

Если функция f(x) с периодом 2пи на [0; 2пи] удовлетворяет условиям Дирихле, то для нее имеет место разложение, где коэффициенты вычисляются по формулам:

С помощью метода Штурма можно:

Верно ли

а) - базис на М 



б) f(x) называется кусочно-непрерывной на [a,b], если она непрерывна на этом отрезке, за исключением конечного числа точек разрыва.

в)

г)

Верно ли

а) Величины А_n, φ_n полностью определяют гармонику

б) {A_n} - амплитудный спектр функции

в) Амплитудный, частотный, фазовый спектры функции f(x), представимой рядом Фурье не всегда дискретны.

г) - гармоника

д) Спектральный анализ функции  разложению функции в ряд Фурье

Верно ли

1) Абсолютной погрешностью  приближенного числа а называется абсолютная величина разности между соответствующим точным числом А и числом а.

2) Предельная абсолютная погрешность приближенного числа есть всякое число, не меньше абсолютной погрешности этого числа.

3) Относительной погрешностью  данного приближенного числа а называют отношение абсолютной погрешности  этого числа к модулю соответствующего точного числа А0.

4) Существуют следующие виды погрешностей: погрешность задачи; погрешность метода; остаточная погрешность; начальная погрешность; погрешность округления; погрешность действий; погрешность решения.

5) Конечная десятичная дробь это

6) Значащей цифрой приближенного числа называется всякая цифра в его десятичном изображении, отличная от нуля, и нуль, если он содержится между значащими цифрами или является представлением сохраненного разряда.

7) Говорят, что n первых значащих цифр (десятичных знаков) приближенного числа являются верными, если абсолютная погрешность этого числа не превышает половины единицы разряда, выражаемого n-ой значащей цифрой, считая слева направо.

8) При округлении числа а число а₁ выбирают так, чтобы погрешность округления была минимальной.