Вопросы к экзамену по дисциплине « Математика» .

1.Целые и рациональные числа. Действия с целыми и рациональными числами.

Целые числа – это числа из множества {0, 1, -1, 2, -2, ....}. Это множество состоит из трех частей – натуральные числа, отрицательные целые числа (противоположные натуральным числам) и число 0 (нуль). Целые числа обозначаются латинской буквой Z. Можно сказать, что Z={1,2,3,....}.

Рациональные числа – это числа, представимые в виде дроби, где m — целое число, а n — натуральное число. Для обозначения рациональных чисел используется латинская буква Q. Все натуральные и целые числа – рациональные. Также в качестве примеров рациональных чисел можно привести: ,,.

2.Действительные числа.

Действительные (вещественные) числа – это числа, которое применяются для измерения непрерывных величин. Множество действительных чисел обозначается латинской буквой  R. Действительные числа включают в себя рациональные числа и иррациональные числа. Иррациональные числа – это числа, которые получаются в результате выполнения различных операций с рациональными числами (например, извлечение корня, вычисление логарифмов), но при этом не являются рациональными. Примеры иррациональных чисел – это,,.

3.Комплексные числа. Работа с комплексными числами.

Комплексным числом называются числа вида a+bi, где а и b – действительные числа, i – мнимая единица (i² =-1 )

Два числа a₁ +b₁i и a₂ + b₂i называются равными , если a₁₌ a_2, b₁= b₂

Сумма двух комплексных чисел называется комплексное число, равное a₁+ b₁i+ a₂+ +b₂i= a₁+ a₂+i(b₁+ b₂)

Разностью двух комплексных чисел называется комплексное число вида (a₁ +b₁i)- -( a₂- b₂i)

Произведением двух комплексных чисел называется комплексное число, равное (a₁+ +b₁i)( a₂ + b₂i)= a₁a₂+ a₁b₂i + a₂b₁i + b₁b₂i²=( a₁a₂- b₁b₂)+i( a₁b₂+ a₂b₁)

Запись комплексного числа в виде z= a+bi называется алгебраической формой записи комплексного числа, где а-действительное число, bi-мнимая часть

4. Функции и графики.

Функция – числовой функцией с областью определения Д называются соответствие, при котором каждому числу х из множества Д сопоставляется по некоторому правилу число у, зависящее от х.

х-независимая переменная или аргумент функции;

у-соответствует числу х, называется значением функции f в точке х, обозначают y=f(x)

Область определения функции f обозначается D(f). Множество, состоящее из всех чисел f(x), таких что х принадлежит области определения функции f, называют областью значения функции f и обозначают E(f).

Функции вида f(x)=p(x) , где p(x) – многочлен, называют целыми рациональными функциями, а функцию вида f(x)=_q(x)^p(x) , где p(x) и q(x) – многочлены, называют дробно-рациональными функциями, q(x) не равно 0, т.е область определения дробно-рациональной функции – множество всех чисел R, из которых исключены корни многочлена q(x)

Графиком функции f называют множество всех точек (х;у) координатной плоскости, где у=f(x), а х «пробегает» всю область определения функции f/

y=ax²+bx+c, где b отвечает за ось х: b>0 –влево; b<0 -вправо,

с – за ось у: с>0 –вверх; c<0-вниз,

|a|>1-сужается, а 0<|a|<1 -расширяется