3.2 Операції з числовими масивами

Матричні операції в середовищі пакета реалізовані мовою С з використанням найефективніших числових алгоритмів, мають високу швидкодію і одночасно досить просто їх можна використовувати в будь-яких програмах. Перелік базових матричних операцій наведено в таблиці 2.3.

Таблиця 2.3 – Деякі базові матричні операції

Операція	Визначення операції - А' ж-
А'	транспонування матриці
А+В	додавання (віднімання) матриць
А*В	множення матриць
А/В	праве ділення матриць
А\В	ліве ділення матриць
А^р	піднесення матриці до степеня
а^Р	піднесення скаляра до матричного степеня іеня

Дії додавання та віднімання матриць виконуються над матрицями однакового розміру. Також є визначеною операція додавання чи віднімання, якщо один з операндів є скаляр.

Наприклад,

х = [1 2 3]; у = х – 2

y =

-1 0 1

Операція множення матриць також визначена у випадку множення матриці на скаляр.

Особливої уваги заслуговують визначені в пакеті операції правого та лівого ділення. Так запис х = А\В відповідає розв’язкові системи алгебричних рівнянь Ах = В, а запис х = А/В - розв’язкові системи алгебричних рівнянь хА=В.

Операція піднесення матриці А до n-го степеня (A^n) виконується перемноженням матриці А n разів. Наприклад,

A = [1 2; 3 4]; B = A^2

B =

7. 10

15. 22

Окремим типом матричних операцій є табличні операції - скалярні операції, визначені на елементах матриці. Табличні операції мають ідентичний запис з матричними операціями, тільки перед знаком операції ставиться символ ".". У випадку додавання (віднімання) матриць матричні та табличні операції є ідентичними. У випадку виконання табличного множення або ділення необхідно, щоб розміри обох матриць були однаковими. Наприклад,

Х = [7 8 9]; У = [2 4 3];

Х./Y

аns =

3.5000 2.0000 3.0000

Таблиця 2.4 - Деякі елементарні матричні функції та операції трансформування і декомпозиції матриць

Функція	Визначення функції
еxpm	матрична експонента
logm	матричний логарифм
sqrtm	матричний корінь
lu	декомпозиція трикутна LU
qr	декомпозиція ортогональна QR
norm	норма вектора і матриці
rank	ранг матриці
det	визначник матриці
trace	сума діагональних елементів матриці
inv	знаходження оберненої матриці
size	розмір матриці
reshape	зміна розміру матриці
length	довжина вектора
diag	діагональні елементи матриці
triu	верхня трикутна частина матриці
tril	нижня трикутна частина матриці

У випадку табличних операцій можливим є порівняння (поелементне) двох матриць. Результат порівняння подається у вигляді матриці, елементами якої є нулі та одиниці, причому одиниця відповідає логічному значенню TRUE, а нуль - FALSE.

У пакеті реалізована велика кількість корисних для користувача елементарних матричних функцій та операцій трансформування і декомпозиції матриць, визначених в алгебрі. Деякі з них наведені в табл. 2.4.

Повний опис усіх матричних функцій системи MatLab вміщується у папках elmat (команди створення елементарних матриць і операцій зніми), matfun (матричні функції лінійної алгебри). Подивитися цю інформацію можна за допомогою команди help.