Упругие волны в твёрдых телах
Наиболее распространёнными типами упругих волн в твёрдых телах являются:
продольные волны;
поперечные волны, движение частиц перпендикулярно направлению распространения волны;
поверхностные волны (например волны Рэлея, где движение частиц происходит по эллипсам);
волны в тонких пластинах — волны Лэмба.
Колеба́ния — повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия
Колебания идеального кристалла. Частицы, составляющие кристалл (атомы, ионы или молекулы), под действием внеш. сил или в результате теплового движения могут смещаться относительно своих положений равновесия - узлов кристаллич. решётки. Наличие межатомного взаимодействия делает невозможными независимые смещения отд. атомов, и их коллективное движение приобретает характер колебат. процесса, распространяющегося в виде волн по кристаллу. Если смещения атомов малы, то силы межатомного взаимодействия оказываются пропорциональными смещениям и моделью колеблющегося кристалла может служить система частиц, связанных упругими пружинками. Предположение об упругом характере сил, удерживающих атомы в положении равновесия, наз. гармоническим приближением. Оно приводит к ур-ниям колебаний вида:
где n -
радиус-вектор узла кристаллич. решётки,
занятого атомом в равновесии, 
-
смещение атома из n-го
узла, то - масса атома, 
-
матрица упругих коэффициентов
(динамическая матрица кристалла,
см. Модули
упругости).
Предполагается, что 
,
где а-
межатомное расстояние (период решётки).
Собственными ф-циями ур-ния (1) являются нормальные колебания (моды) типа:
Здесь
-
координата 
-го
кристаллич. узла, 
- вектор
поляризации,
определяющий направление индивидуального
движения атома,
-
квазиволновой вектор (
,
где 
-
длина волны колебания), 
-
частота. В процессе нормальных колебаний
все атомы кристалла колеблются около
своих положений равновесия по гармонич.
закону с одинаковой частотой 
.
Независимые колебания отличаются разл.
векторами 
,
лежащими внутри первой Бриллюэна
зоны,
а также целочисленным параметром,
определяющим ветвь закона дисперсии,
связывающего величины
и 
:
Дисперсия :в зависимости от контекста может означать:
Дисперсия волн — в физике зависимость фазовой скорости волны от её частоты, различают:
Дисперсия света
Дисперсия звука
Диспе́рсия све́та (разложение света) — это явление, обусловленное зависимостью абсолютного показателя преломления вещества отчастоты (или длины волны) света (частотная дисперсия), или, то же самое, зависимость фазовой скорости света в веществе от длины волны (или частоты).
Зона Бриллюэна — отображение ячейки Вигнера-Зейтца в обратном пространстве. В приближении волн Блоха волновая функция для периодического потенциала решётки твёрдого тела полностью описывается её поведением в первой зоне Бриллюэна.
13)
14) Фоно́н — квазичастица, введённая советским учёным Игорем Таммом. Фонон представляет собой квант колебательного движенияатомов кристалла.
Акустические фононы
Акустический фонон характеризуется при малых волновых векторах линейным законом дисперсии и параллельным смещением всех атомов в элементарной ячейке