6. Выполнение операций умножения и деления в двоичной системе счисления.

В двоичной системе счисления используются цифры: 0, 1.

Р ассмотрим арифметические операции для этих цифр: умножение, деление.

Умножение:

0₂*0₂=0₂; 0_2*1₂=0₂; 1_2*0₂=0₂; 1₂*1₂=1₂;

Умножение чисел делается также как и в десятичной системе.

Пример задачи на умножение:

Деление:

0₂/1₂=0₂; 1₂/1₂=1₂;

Деление чисел делается также как и в десятичной системе.

Пример задачи на деление:

1010|10 10__ 101     10    10      0

7.Представление чисел с плавающей точкой

Представление чисел с плавающей точкой в общем случае имеет вид

X = <знак>M*pt,

где М – мантисса числа Х, t – порядок, p – основание ( обычно целая степень числа 2). Мантисса и порядок представляются в системе счисления с основанием p. Знак числа совпадает со знаком мантиссы.

Порядок t может быть положительным или отрицательным целым числом, определяет положение точки в числе Х.

Для представления порядка применяют смещенный код.

Для перехода к смещенному коду от дополнительного кода необходимо инвертировать знаковый разряд кода.

Особенностью смещенного кода является то , что из [X1]см > [X2]см Þ X1 >X2.

Это упрощает сравнение чисел со знаком, сводя его к сравнению представляющих их кодов (чисел без знака).Чтобы сформировать смещенный код числа , сначала выбирается длина битовой комбинации, а затем в порядке счета в обычной двоичной системе последовательно записываются все возможные комбинации, имеющие установленную длину.

Кодовые значения ,получаемые при использовании трехразрядных битовых комбинаций приведены в таблице.Значение Комбинация

битов

3 111

2 110

1 101

0 100

-1 011

-2 010

-3 001

-4 000

Для представления числа 0 выбирается битовая комбинация 100, с единицей в старшем разряде. Все последующие комбинации с единицей в старшем разряде будут представлять числа 1, 2, 3 соответственно. Предыдущие комбинации в обратном направлении используются для представления чисел -1, -2,-3, -4.

Пример представления в котором для хранения числа используется один байт (восьмиразрядный формат). Способ разделения байта представлен ниже.

Знак

Смещенный порядок

Модуль мантиссы (двоичный )

7

6..4

3 …0

8. Организация записи разряда числа. Триггер. Синхронные и асинхронные триггеры.

Триггерами называют такие логические устройства, выходные сигналы которых определяются не только сигналами на входах, но и предысторией их работы, то есть состоянием элементов памяти.

Отличительной особенностью триггера как функционального устройства является свойство запоминания двоичной информации. Под памятью триггера подразумевают способность оставаться в одном из двух состояний и после прекращения действия переключающего сигнала. Приняв одно из состояний за «1», а другое за «0», можно считать, что триггер хранит (помнит) один разряд числа, записанного в двоичном коде.

Триггеры подразделяются на две большие группы — динамические и статические. Названы они так по способу представления выходной информации.

Динамический триггер представляет собой управляемый генератор, одно из состояний которого (единичное) характеризуется наличием на выходе непрерывной последовательности импульсов определённой частоты, а другое (нулевое) — отсутствием выходных импульсов.

К статическим триггерам относят устройства, каждое состояние которых характеризуется неизменными уровнями выходного напряжения (выходными потенциалами): высоким — близким к напряжению питания и низким — около нуля. Статические триггеры по способу представления выходной информации часто называют потенциальными.

Статические (потенциальные) триггеры, в свою очередь, подразделяются на две неравные по практическому значению группы — симметричные и несимметричные триггеры. Оба класса реализуются на двухкаскадном двухинверторном усилителе с положительной обратной связью, а названием своим они обязаны способам организации внутренних электрических связей между элементами схемы.

Симметричные триггеры отличает симметрия схемы и по структуре, и по параметрам элементов обоих плеч. Для несимметричных триггеров характерна неидентичность параметров элементов отдельных каскадов, а также и связей между ними.

Симметричные статические триггеры составляют основную массу триггеров, используемых в современной радиоэлектронной аппаратуре.

Каждая из систем классификации характеризует триггеры по разным показателям и поэтому дополняет одна другую. К примеру, триггеры RS-типа могут быть в синхронном и асинхронном исполнении.

Асинхронный триггер изменяет своё состояние непосредственно в момент появления соответствующего информационного сигнала(ов), с некоторой задержкой равной сумме задержек на элементах, составляющих данный триггер.

Синхронные триггеры реагируют на информационные сигналы только при наличии соответствующего сигнала на так называемом входе синхронизации С (от англ. clock). Этот вход также обозначают термином «такт». Такие информационные сигналы называют синхронными. Синхронные триггеры в свою очередь подразделяют на триггеры со статическим и с динамическим управлением по входу синхронизации С.

Все разновидности триггеров представляют собой элементарный автомат, включающий собственно элемент памяти (ЭП) и комбинационную схему (КС), которая может называться схемой управления или входной логикой