Глобальные и локальные наблюдаемые

Глобальная наблюдаемая относится к структуре в целом, а локальная — к одной отдельной частице. Так, при анализе структурной задачи типа "атом — молекула", массы отдельных атомов (m₁, m₂, …) являются локальными наблюдаемыми, тогда как молекулярная масса (M = m₁ + m₂ + …) — глобальной. Если же перейти к другому структурному уровню, например, "(ядро + электроны) — атом", то атомная масса будет уже являться глобальной наблюдаемой, а в качестве локальных будут выступать массы ядра и отдельных электронов.

Внешние и внутренние наблюдаемые

При измерении исследуемая система всегда отделяется от окружающей среды некоторой границей — реальной или воображаемой. Внешняя наблюдаемая характеризует внешнюю среду, а внутренняя — исследуемый объект.

Так, исследуя химический процесс, мы можем определить, с одной стороны, температуру некоторой молекулы (характеризующую интенсивность движений частиц внутри молекулы), а с другой — температуру среды (характеризующую интенсивность движений самих молекул относительно друг друга). С точки зрения молекулы, температура среды является внешней наблюдаемой, а температура молекулы — внутренней. Эти две величины могут оказаться численно равными (при равновесии) или различными (при отсутствии равновесия).

При изучении движения электрона в атоме, мы можем определить такие его характеристики как пространственные координаты относительно ядра и спин. С точки зрения электрона, его координаты будут являться внешними наблюдаемыми, а спин — внутренней. Однако, с точки зрения атома, координаты электрона будут уже внутренними наблюдаемыми, а в качестве внешних будут выступать расстояния атома от некоторого внешнего репера (точки отсчета).

Простые и сложные наблюдаемые

Сущность процедуры измерения приводит к тому, что числовое значение наблюдаемой является отношением двух физических величин и поэтому выражается безразмерным числом. Иногда несколько таких чисел удобно скомпоновать в определенную числовую конструкцию. Например, определив три импульса частицы по взаимно перпендикулярным направлениям (p_x, p_y, p_z) мы можем рассматривать их как проекции некоторого вектора импульса на оси координат. Такой суммарный вектор можно рассматривать в качестве самостоятельной наблюдаемой:

p = p_x  i + p_y  j + p_z  k = { p_x , p_y , p_z }_ijk

Единственным отличием такой наблюдаемой будет то, что ее числовое значение выражается не одним, а сразу тремя числами, расположенными в определенном порядке. Наблюдаемые такого типа можно назвать сложными, чтобы отличать их от обычных — простых — наблюдаемых.

Сложные наблюдаемые весьма разнообразны. Выделим несколько часто встречающихся разновидностей.

Векторные наблюдаемые выражаются набором чисел, расположенных в виде столбца или строки: А = ( А₁, А₂, . . . . А_n ). Компоненты вектора можно пронумеровать одним индексом ( А_i )

Тензорные наблюдаемые — выражаются набором чисел, расположенных в виде плоской таблицы (матрицы) или объемной конструкции. Для нумерации компонентов тензора может потребоваться два, три и более индексов ( А_ijk... ). Количество индексов называется "рангом" тензора. Так, например, поляризуемость молекулы является трехмерным тензором второго ранга и ее числовое значение выражается квадратной матрицей, состоящей из 9 упорядоченных чисел:

Известны и более сложные конструкции. Так, упругость твердого тела является трехмерным тензором 4 ранга и выражается набором из 81 одного числа, расположенных в виде четырехмерного куба.