18. Взвешенные средние

Когда в ряду распределения одно и то же значение признака встречается несколько раз, рассчитывают средние взвешенные. - средняя арифметич взвешенная где f – частота, повторяемость индивидуальных значений признака.

Взвешивание – это умножение каждой варианты на соответств частоту.

Число единиц имеющих одинаковое значение признаков наз весами.

При вычислении из всех вриантов одной к-либо варианты, мы мысленно приравниваем эту варианту к 0. Это и есть условное начало нового ряда. Ср ар этих новых вариант наз моментом первого порядка.

Средняя гармонич используется, когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение.

- средняя гармонич,

где

19. Структурное среднее: мода, медиана. Принципы выбора сред величин

Показатели, характеризующие структуру совок-ти, наз структурными средними. Это Мода (Мо) - в дискретном вариационном ряду – это варианта с наибольшей частотой. В интервальном вариационном ряду мода – это центральный вариант модального интервала.

,

где Xmo – нижняя граница модального интервала; imo – величина модального интервала; fmo – частота, соответст модальному интервалу; fmo-1 – частота, предшествующая модальному интервалу; fmo+1 – частота интервала следующего за модальным.

Медиана (Ме) – величина, кот. делит численность вариационного ряда на две равные части.

В интервальном вар ряду медиана опред-ся по фор-ле: M_e = X_me+((∑f\2-S_me-1)\f_me),

где Xme – нижняя граница медианного интервала; ime - величина медианного интервала; ∑f\2 - полусумма частот ряда; fme – частота медианного интервала.

20.Понятие вариации. Показатели вариации размах вариации, среднее линейное отклонение

Различие индивидуальных значений признака внутри совок-ти наз вариацией признака. Вариация означает изменения, колеблимость. Колеблемость значений признака характеризуют показатели вариации:

1. размах вариации

R=Xmax-Xmin, где Xmax и Xmin –max и min значения вариант.

2. среднее линейное отклонение

или ,

где - средняя арифм величина x.

3.Дисперсия или

4.среднее квадратическое отклонение

σ = √σ²

21.Свойства дисперсии, позвол-ие упростить расчеты. Показатели относит рассеивания, коэф-т осцилляции, относит min отклонение, коэф-т вариации

При сравнении колеблемости различ признаков в одной и той же совок-ти или при сравнении одного и того же признака в нескольких совок-ностях с различ величиной средней пользуются относит показателями рассеивания.

2. среднее линейное отклонение

или ,

где - средняя ариф величина x.

3.Дисперсия или

4.среднее квадратич отклонение

5 коэф-т осцилляции

6 относит линейное отклонение

7. коэф-т вариации

Чем больше коэф вариации, тем однородна совок-ть. Совокупность считается однородной при V≤33%

Св-ва дисперсии:

1.Если из всех вариантов отнять постоянное А, то сред-й квадрат отклон-я не изменится.

2 Если все значения вариант разделить на к-л число А, то сред кв. уменьш-ся в A²

3 Если вычесть ср.кв.отклон-я от к-л числа А, кот-е отлич-ся от средней ариф, то он всегда будет больше среднего кв-го откло. вычисленного от сред-й ариф на величину

-данный способ расчета дисперсии наз способом моментов.