7.5. Временной метод анализа переходных процессов

В теории цепей данный метод (интеграл наложения) применяется для цепей с нулевыми начальными условиями, т.к. в методе используются импульсные или переходные характеристики линейных цепей, введенные для нулевых начальных условий. В интегральной форме записи метод применяется со входными сигналами (подключаемыми к цепи), которые можно задать аналитически. В случае, если входной сигнал невозможно задать аналитически, интеграл заменяется суммой.

В анализе используются две формы интеграла наложения с переходной характеристикой и с импульсной характеристикой.

Интегралы наложения, например, для напряжения:

; (7.21)

. (7.22)

Выражения (7.21), (7.22) получены следующим образом. По определению, переходная характеристика h(t) - это отношение переходного процесса от включения на линейную цепь с нулевыми начальными условиями постоянного напряжения (неединичного скачка) к величине этого напряжения.

Импульсная характеристика g(t) - это отношение переходного процесса от включения на линейную цепь с нулевыми начальными условиями импульса неединичной площади к площади этого импульса.

Произвольный входной сигнал может быть представлен суммой «скачков» или ''импульсов'' (динамическое представление сигнала), а затем , используя определения h(t) и g(t) и предельный переход, получают выражения (7.21), (7.22).

Пример 9. Используя схему (рис. 7.1), условие задачи и выражения (7.10) для импульсной характеристики определить напряжение u_R(t).

Решение. Согласно выражению (7.22):

.

7.6 Дифференцирование и интегрирование сигналов электрическими цепями

Переходные процессы в линейных электрических цепях в некоторых случаях похожи на результаты дифференцирования и интегрирования входного импульсного воздействия (см. например, рис. 7.2). Целесообразно рассмотреть условия, удовлетворяющие этим операциям. Рассмотрим, например, эквивалентную схему (рис 7.7), с произвольным входным сигналом.

u_R(t)

u_вх(t) u_c(t)

i(t)

Рис 7.7

Пусть выходное напряжение снимается с ёмкости ( ), тогда

, или .

Постоянная _ц=RC для данной схемы называется постоянной времени цепи. При , а практически - при

.

Аналогично, при ''снятии'' выходного напряжения с сопротивления и при , происходит дифференцирование входного сигнала.

7.7 Контрольные задания

а) объяснить принципы непрерывности и законы коммутации;

б) классическим методом провести анализ переходных процессов примера 7.2. Значения элементов и напряжение источника сигнала выбрать самостоятельно;

в) объяснить принцип анализа переходных процессов частотным методом;

г) провести анализ переходных процессов при нулевых начальных условиях схемы (рис. 7.7) операторным методом при включении постоянного источника напряжения. Значения элементов и напряжение источника сигнала выбрать самостоятельно;

д) объяснить принцип анализа переходных процессов с помощью интегралов наложения;

е) обосновать условия дифференцирования и интегрирования для схемы (рис. 1.1.)