Логическая модель представления знаний.
Основная идея подхода при построении логических моделей состоит в том, что вся информация, необходимая для решения прикладных задач, рассматривается как совокупность фактов и утверждений, которые представляются как формулы в некоторой логике. Знания отображаются совокупностью таких формул, а получение новых знаний сводится к реализации процедур логического вывода. В основе логических моделей представления знаний лежит понятие формальной теории, задаваемое четверкой вида: S = < B,F,A,R > , где:
B — счетное множество базовых символов (алфавит);
F — множество, называемое формулами;
A — выделенное подмножество априори истинных формул (аксиом);
R — конечное множество отношений между формулами, называемое правилами вывода. (далее мы постепенно рассмотрим каждый элемент четверки подробнее)
Основные понятия логики высказываний и логики предикатов.
Логика высказываний — это формальная теория, основным объектом которой служит понятие логического высказывания. С точки зрения выразительности, её можно охарактеризовать как классическую логику нулевого порядка.
Базовыми понятиями логики высказываний являются пропозициональная переменная — переменная, значением которой может быть логическое высказывание, — и (пропозициональная) формула
Знаки
и
(отрицание НЕ <!>, конъюнкция И
<&>, дизъюнкция ИЛИ <||> и
импликация ЕСЛИ, ТО,
аналогична связке
VB
) называются пропозициональными
связками.
Основной задачей логики высказываний является установление истинностного значения формулы, если дана оценка (т.е. определены истинностные значения входящих в неё переменных).
Логика предикатов (логика первого порядка) — формальное исчисление, допускающее высказывания относительно переменных, фиксированных функций, и предикатов. Расширяет логику высказываний.
Язык логики предикатов строится на
основе сигнатуры (записи), состоящей из
множества функциональных символов
и
множества предикатных символов
.
С каждым функциональным и предикатным
символом связана арность (местность),
то есть число возможных аргументов.
Кроме того используются следующие
дополнительные символы
Символы переменных (обычно x,y,z,x1,y1,z1,x2,y2,z2, и т. д.),
Пропозициональные связки:
,Кванторы: всеобщности
(от
ALL - все) (все, всякий, любой, каждый) и
существования
(от EXIST - существует) (некоторый, существует,
имеется, найдется),Служебные символы: скобки и запятая.
Перечисленные символы вместе с символами из и образуют Алфавит логики первого порядка. Более сложные конструкции определяются так:
Терм есть символ переменной, либо имеет вид
,
где f — функциональный символ арности
n, а
—
термы.Атом имеет вид
,
где p — предикатный символ арности
n, а
—
термы.Формула — это либо атом, либо одна из следующих конструкций:
,
где F,F1,F2 — формулы, а x —
переменная.
Формально предикатом называется функция, аргументами которой могут быть ПРОИЗВОЛЬНЫЕ ОБ'ЕКТЫ из некоторого множества, а значения функции
"истина" или "ложь". Предикат можно рассматривать как расширение понятия высказывания.
Предикаторы представляют собой функции, возможными аргументами которых являются объекты некоторой области рассмотрения, а значениями истинностные оценки (в классической логике это истина и ложь).