6. Особенности расчёта плоского механизма. Пример с многоподвижным механизмом.
Механизм с тремя степенями подвижности (рис.4.8).
Данный механизм состоит из трех одноподвижных групп: двух однозвенных (звенья 1 и 5) и одной трехзвенной (звенья 2, 3, 4). Определив силы инерции и моменты сил инерции звеньев, а также задав значения активных сил P3X и P3Y, приложенных в точке С3 звена 3, и момента Мw, приступаем к силовому расчету последней структурной группы АВСD. Для плоской системы сил, действующих на три звена этой группы, составляем 9 уравнений кинетостатики, из которых определяем обобщенную движущую силу Q2 и 8 реакций (R12X, R12Y, R23X, R23Y, R34X, R34Y, R54X, R54Y). Затем приступаем к расчету однозвенных групп первого слоя ОА и ЕD. При этом силы R21X = – R12X, R21Y = – R12Y, R45X = – R54X, R45Y = – R54Y рассматриваются уже как известные, найденные на предыдущем этапе. Из уравнений кинетостатики для звена ОА определяем R01X, R01Y и обобщенную движущую силу Q1; из уравнений, составленных для звена ЕD, определяем R05X, R05Y и обобщенную движущую силу Q3.
На рис.4.9 схематично представлен алгоритм силового расчета этого механизма. Для каждой группы указаны заданные («входные») силы и силы, найденные при силовом расчете.
Рис. 4.9
Силовой расчет по кинетостатической модели может производиться не только решением уравнений кинетостатики, составленных для каждого звена в отдельности, но и с помощью других методов. Рассмотрим, каким образом можно провести расчет трехзвенной группы АВСD, показанной на рис.4.8, методом размыкания кинематической цепи. Разомкнем кинематическую цепь в шарнире D и введем реакции освобождающих связей R54X и R54Y. Составим уравнения равновесия моментов всех активных сил, всех сил инерции и введенных реакций связей относительно осей шарниров А, В, С. Получим три уравнения:
Из этих уравнений определяются три неизвестные величины: R54X, R54Y и Q2. После этого определение реакций в шарнирах А, В, С не вызывает затруднений; их можно найти, например, из уравнений проекций на оси х и y сил, действующих на звенья 2, 3, 4.
Решение уравнений кинетостатики усложняется, если в механизме имеются избыточные связи. В этом случае система становится статически неопределимой, поскольку число неизвестных реакций и движущих сил превосходит число уравнений кинетостатики. В ряде случаев удается избежать статической неопределимости увеличением подвижности некоторых кинематических пар (например, заменой вращательных пар цилиндрическими или сферическими); однако этот путь, связанный с изменением конструкции механизма, часто оказывается нежелательным как из-за снижения жесткости механической системы, так и по технологическим соображениям. В отдельных случаях оказывается возможным условно в расчетной схеме увеличить подвижность кинематических пар, учитывая некоторые свойства реальной конструкции. Так, например, наличие зазоров во вращательной паре (между осью шарнира и его втулкой) позволяет рассматривать при расчете эту пару как сферическую, считая равными нулю моменты, возникающие в ней при угловых перекосах. Однако в общем случае провести полный силовой расчет механизма с избыточными связями можно только за счет отказа от динамической модели жесткого механизма и введения расчетной схемы, учитывающей упругость звеньев и их соединений. Рассмотрение такой усложненной модели выходит за рамки дисциплины ТММ.
Вместе с тем всегда имеется возможность выполнить частичный силовой расчет механизма, ограничиваясь определением обобщенных движущих сил и реакций всех освобождающих связей. (Напомним, что освобождающей мы называем такую связь, устранение которой приводит к увеличению числа степеней подвижности механизма на единицу). Такой ограниченный расчет можно выполнить разными методами; один из них основан на использовании общего уравнения динамики.