Изучение сезонных колебаний

При анализе  данных многих социально-экономических явлений за определенный интервал времени обнаруживаются определенные повторяющиеся колебания, которые не изменяются длительный период времени. Они являются результатом действия природно-климатических условий, общих экономических факторов и других экономических факторов, частично регулируемых. В статистике такие колебания называются сезонными. Это особый тип динамики. Сезонность можно понимать как внутригодовую динамику вообще. Сезонность может возникать в отраслях, связанных с переработкой сельхозсырья, в торговле из-за сезонного характера спроса на товары и т.д. Таким образом, периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название "сезонные колебания" или "сезонные волны", а динамический ряд в этом случае называют сезонным рядом динамики.

При статистическом изучении в рядах внутригодовой динамики сезонных колебаний, решаются следующие две взаимосвязанные задачи:

1. выявление специфики развития изучаемого явления во внутригодовой динамике;

2. измерение сезонных колебаний изучаемого явления с построением модели сезонной волны.

На специфику изменения уровней рядов внутригодовой динамики могут оказывать влияние как факторы, образующие их составные компоненты (тренд, периодические колебания, случайные отклонения), так и внешние причины, обусловленные характером сбора и обработки исходной информации.

Статистические ряды внутригодовой динамики обычно составляются по материалам текущей отчетности. Одним из непременных условий статистического изучения сезонных колебаний является то, что ряды динамики должны быть приведены к сопоставимому виду. При этом надо иметь в виду, что разновеликие по продолжительности месяцы и кварталы годовых периодов являются одной из причин, влияющих на изменения уровней рядов внутригодовой динамики. Для устранения этой причины объемные величины пересчитываются всредние величины, характеризующие интенсивность развития изучаемого явления в единицу времени. Это имеет важное значение для повышения точности показателей сезонных колебаний.

В статистике существует ряд методов изучения и измерения сезонных колебаний. Самый простой заключается в построении специальных показателей, которые называются индексами сезонности i_S. Совокупность этих показателей отражает сезонную волну. В общем виде они определяются отношением исходных (эмпирических) уровней ряда динамики (у_i)  к теоретическим (расчетным) уровням (у_t) , выступающим в качестве базы сравнения:

Именно в результате того, что в этой формуле измерение сезонных колебаний производится на базе соответствующих теоретических уровней тренда (у_t), в исчисляемых при этом индивидуальных индексах сезонности, влияние основной тенденции развитияэлиминируется (устраняется).

Для того чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы случайные условия одного года, индексы сезонности вычисляют по данным за несколько лет (не менее трех), распределенным по месяцам.

Поскольку на сезонные колебания могут накладываться случайные отклонения, для их устранения производится усреднение индивидуальных индексов одноименных внутригодовых периодов анализируемого ряда динамики. Поэтому для каждого периода годового цикла определяются обобщенные показатели в виде средних индексов сезонности:

Вычисленные на основе этой формулы средние индексы сезонности(с применением, в качестве базы сравнения, соответствующих уровней тренда) свободны от влияния основной тенденции развития и случайных отклонений. (см. Сезонная корректировка временного ряда)

В зависимости от характера тренда, формула  принимает следующие формы:

1) Для рядов внутригодовой динамики с ярко выраженной основной тенденцией развития (т.н. нестационарные ряды динамики). Выступающие при этом, в качестве переменной базы сравнения, теоретические уровни (у_t)  представляют, своего рода, "среднюю ось кривой", так как их расчет основан на положениях метода наименьших квадратов. Поэтому измерение сезонных колебаний на базе переменных уровней тренда называется способом переменной средней.

2) Для рядов внутригодовой динамики, в которых повышающийся (снижающийся) тренд отсутствует или он незначителен (т. н.стационарные ряды динамики). В данной формуле  базой сравнения является общий для анализируемого ряда динамики средний уровень. Поскольку для всех эмпирических уровней анализируемого ряда динамики этот общий средний уровень является постоянной величиной, то применение формулы называется способом постоянной средней. Коэффициент сезонности или индекс сезонности, в данном случае представляет собой отношение средней из фактических уровней одноименных месяцев к средней из выровненных (теоретических, расчетных) данных по тем же месяцам, выступающим в качестве базы сравнения: (см. Анализ сезонных колебаний. Индекс сезонности. Метод абсолютных и относительных разностей). 

Для определения теоретических уровней тренда  важно правильно подобрать математическую функцию, по которой будет производиться аналитическое выравнивание в анализируемом ряду динамики. Это наиболее сложный и ответственный этап изучениясезонных колебаний. От обоснованности подбора той или иной математической функции, во многом зависит практическая значимость получаемых в анализе индексов сезонности.

При использовании способа аналитического выравнивания ход вычислений индексов сезонности следующий:

1. - по соответствующему полиному вычисляются для каждого месяца (квартала) выравненные уровни на момент времени t;

2. - определяются отношения фактических месячных (квартальных) данных к соответствующим выравненным данным (в процентах, долях);

3. - находятся средние арифметические из процентных (долевых) соотношений, рассчитанных по одноименным периодам;

12, 13,14. Сетоды укрупнения интервалов, скользящй средней и аалитич выравн.

В ходе обработки динамического ряда важнейшей задачей является выявление основной тенденции развития явления (тренда) и сглаживание случайных колебаний. Для решения этой задачи в статистике существуют особые способы, которые называют методами выравнивания.

Выделяют три основных способа обработки динамического ряда:

а) укрупнение интервалов динамического ряда и расчет средних для каждого укрупненного интервала;

б) метод скользящей средней;

в) аналитическое выравнивание (выравнивание по аналитическим формулам).

Укрупнение интервалов - наиболее простой способ. Он заключается в преобразовании первоначальных рядов динамики в более крупные по продолжительности временных периодов, что позволяет более четко выявить действие основной тенденции (основных факторов) изменения уровней.

По интервальным рядам итоги исчисляются путем простого суммирования уровней первоначальных рядов. Для других случаев расcчитывают средние величины укрупненных рядов (переменная средняя). Переменная средняя рассчитывается по формулам простой средней арифметической.

Скользящая средняя - это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода. Если, предположим, продолжительность периода равна 3, то скользящие средние рассчитываются следующим образом:

При четных периодах скользящей средней можно центрировать данные, т.е. определять среднюю из найденных средних. К примеру, если скользящая исчисляется с продолжительностью периода, равной 2, то центрированные средние можно определить так:

Первую рассчитанную центрированную относят ко второму периоду, вторую - к третьему, третью - к четвертому и т.д. По сравнению с фактическим сглаженный ряд становится короче на (m - 1)/2, где m - число уровней интервала.

Важнейшим способом количественного выражения общей тенденции изменения уровней динамического ряда является аналитическое выравнивание ряда динамики, которое позволяет получить описание плавной линии развития ряда. При этом эмпирические уровни заменяются уровнями, которые рассчитываются на основе определенной кривой, где уравнение рассматривается как функция времени. Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Его можно определить как теоретически, так и практически. Теоретический анализ основывается на рассчитанных показателях динамики. Практический анализ - на исследовании линейной диаграммы.

Задачей аналитического выравнивания является определение не только общей тенденции развития явления, но и некоторых недостающих значений как внутри периода, так и за его пределами. Способ определения неизвестных значений внутри динамического ряда называют интерполяцией. Эти неизвестные значения можно определить:

1) используя полусумму уровней, расположенных рядом с интерполируемыми;

2) по среднему абсолютному приросту;

3) по темпу роста.

Способ определения количественных значений за пределами ряда называют экстраполяцией. Экстраполирование используется для прогнозирования тех факторов, которые не только в прошлом и настоящем обусловливают развитие явления, но и могут оказать влияние на его развитие в будущем.

Экстраполировать можно по средней арифметической, по среднему абсолютному приросту, по среднему темпу роста.

При аналитическом выравнивании может иметь место автокорреляция, под которой понимается зависимость между соседними членами динамического ряда. Автокорреляцию можно установить с помощью перемещения уровня на одну дату. Коэффициент автокорреляции вычисляется по формуле

Автокорреляцию в рядах можно устранить, коррелируя не сами уровни, а так называемые остаточные величины (разность эмпирических и теоретических уровней). В этом случае корреляцию между остаточными величинами можно определить по формуле

Анализ рядов динамики предполагает и исследование сезонной неравномерности (сезонных колебаний), под которыми понимают устойчивые внутригодовые колебания, причиной которых являются многочисленные факторы, в том числе и природно-климатические. Сезонные колебания измеряются с помощью индексов сезонности, которые рассчитываются двумя способами в зависимости от характера динамического развития.

При относительно неизменном годовом уровне явления индекс сезонности можно рассчитать как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к общему среднему уровню за исследуемый период:

В условиях изменчивости годового уровня индекс сезонности определяется как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к средней величине из выровненных уровней одноименных месяцев:

15.Системы одновременных уравнений

Система одновременных уравнений — совокупность эконометрических уравнений (часто линейных), определяющих взаимозависимость экономических переменных. Важным отличительным признаком системы «одновременных» уравнений от прочих систем уравнений заключается в наличии одних и тех же переменных в правых и левых частях разных уравнений системы (речь идет о так называемой структурной форме модели, см. ниже).

Эндогенными называются переменные, значения которых определяются в процессе функционирования изучаемой экономической системы. Их значения определяются «одновременно» исходя из значений некоторых экзогенных переменных, значения которых определяются вне модели, задаются извне. В системах одновременных уравнений эндогенные переменные зависят как от экзогенных переменных, так и от эндогенных.

Измерение тесноты связи между переменными, построение изолированных уравнений регрессии недостаточно для объяснения функционирования сложных экономических систем. Изменение одной переменной не может происходить при абсолютной неизменности других. Её изменение повлечет за собой изменения во всей системе взаимосвязанных признаков. Таким образом отдельно взятое уравнение регрессии не может характеризовать истинное влияние отдельных признаков на вариацию результирующей переменной. Поэтому в экономических исследованиях важное место заняла проблема описания структуры связей между системой переменных.

труктурной формой системы называется представление системы, в котором в уравнениях может присутствовать более одной эндогенной переменной (в стандартной записи это означает, что в правой части уравнений, то есть в качестве регрессоров, имеются эндогенные переменные). Структурная форма системы описывает систему взаимозависимостей между экономическими переменными.

Перенеся эндогенные переменные в левую часть структурную форму можно представить в следующем матричном виде

Приведённой (прогнозной) формой системы называется представление системы, в котором в каждом уравнении имеется только одна эндогенная переменная, то есть эндогенные переменные выражены через экзогенные:

Это так называемая неограниченная приведённая форма. Структурную форму можно записать следующим образом:

Это так называемая ограниченная приведённая форма, то есть приведённая форма с ограничением на коэффициенты следующего вида:  .

Если задана структурная форма, то всегда можно получить ограниченную приведённую форму (предполагается, что матрица А невырождена). Однако, обратное не всегда возможно, а если возможно, то не всегда однозначно.

Структурное уравнение называется идентифицируемым, если его коэффициенты можно выразить через коэффициенты приведённой формы. Если это можно сделать единственным способом, то говорят о точной индентифицируемости, если несколькими способами — осверхидентифицируемости. В противном случае оно называется неидентифицируемым. Сверхидентифицируемость фактически означает, что на коэффициенты приведённой формы наложены некоторые ограничения (сверхидентифицирующие). В полной приведённой формеучаствуют все экзогенные переменные и на коэффициенты не налагается никаких ограничений.

Необходимое условие идентифицируемости структурного уравнения (порядковое условие): количество переменных правой частиуравнения должно быть не больше количества всех экзогенных переменных системы. В канонической форме (когда "левой" и "правой" частей нет) данное условие иногда формулируют следующим образом: количество исключенных из данного уравнения экзогенныхпеременных должно быть не меньше количества включенных эндогенных переменных уравнения минус единица. Если данное условие не выполнено, то уравнение неидентифицируемо. Если выполнено со знаком равенства, то, вероятно, точно идентифицируемо, иначе - сверхидентифицируема.

Достаточное условие идентифицируемости структурного уравнения: ранг матрицы, составленной из коэффициентов (в других уравнениях) при переменных, отсутствующих в данном уравнении, не меньше общего числа эндогенных переменных системы минус единица.

16. Моделирование структурными уравнениями.

Моделирование Структурными Уравнениями

(structural equation modeling) Используемое при разработке множества проблем, от изучения академических достижений до исслед. динамики настроения, М. с. у. представляет собой систематический анализ причинных связей. Широкое применение М. с. у., наз. еще анализом спроса (demand analysis), многопараметрическим комплексным анализом (multitrait multimethod analysis), путевым анализом (path analysis), линейным причинным анализом (linear causal analysis) или методом одновременных уравнений (simultaneous equations), можно объяснить, в значительной степени, двумя отличительными особенностями исслед. в науках о поведении. Во-первых, поскольку мн. исслед. поведения не являются экспериментальными, анализ неэкспериментальных данных требует использования статистических процедур в качестве альтернатив эксперим. манипулированию и контролю. Цель статистических процедур, неразрывно связанных с М. с. у., - достичь уровня оценки, характерного для эксперим. исслед. Во-вторых, предметом мн. исслед. являются гипотетическиеконструкты, не доступные прямому наблюдению, но оказывающие решающее воздействие на измеряемые переменные и характер связей между ними. Поэтому были разработаны модели, учитывающие и латентный аспект этих переменных, и их эмпирическую связь с измеряемыми переменными. Уравнения регрессии дают информ. о степени эмпирической связи между изучаемыми переменными, представленную в форме утверждения "когда изменяется х, то изменяется и y". Структурные уравнения представляют более высокий уровень абстракции, на к-ром при данном эмпирическом объединении переменных в центре оказываются причинные связи. Несмотря на это различие, уравнения регрессии можно использовать для оценки структурных уравнений, если выполняется ряд условий. Во-первых, идентифицированные в данной модели причинные переменные не должны зависеть от др. неустановленных причин или, в противоположной формулировке, все существенные причинные переменные, связанные с изучаемым явлением, должны быть точно определены. Следовательно, М. с. у. требует высокой концептуальной (понятийной) и теорет. точности. Во-вторых, переменные, входящие в данную модель, являются либо дихотомическими, либо линейно взаимосвязанными. Линейные структурные модели можно эффективно использовать в исслед. нелинейных связей, если провести соотв. преобразования. В-третьих, причинные переменные либо измеряются без погрешности, либо предусматриваются эксплицитные процедуры для оценки ошибки измерения, как это имеет место при использовании многопараметрического комплексного анализа в моделях множественных индикаторов (multiple indicator models). В четвертых, направление и порядок причинных связей среди изучаемых переменных должны быть явно определены. Хотя это, возможно, не представляет особой проблемы в случае рекурсивной модели, моделирование реципрокной причинности требует использования более тонких и сложных аналитических процедур. Если эти четыре условия выполняются, тогда можно предложить причинную интерпретацию значений соотв. структурных коэффициентов. В науках о поведении крайне мало представляющих интерес явлений, к-рые поддаются адекватному описанию и анализу с т. зр. простой связи "причина -> следствие". Обычно поведенческие феномены встроены в сеть причинных отношений, что требует применения более мощных и точных аналитических процедур. Поскольку линейная регрессионная модель служит основой практически для всех статистических методов, используемых в поведенческих науках, в тех случаях, когда реальная и теорет. сложностьпревышает ограничения двумерной рекурсивной модели, в анализ могут вводиться др. линейные модели. Если целью анализа является идентификация множественных независимых переменных (предикторов), то можно применить модель множественной регрессии. Если, в дополнение к этому, приходится иметь дело с множественными зависимыми переменными, тогда можно воспользоваться многомерной регрессией. Наконец, если есть признаки реципрокных причинных связей между эндогенными переменными, тогда лучше всего использовать общую линейную модель структурных уравнений. В целях иллюстрации общей линейной модели структурных уравнений кратко рассмотрим пример из девяти переменных. Эти девять переменных разделяются на три характерные категории: эндогенные переменные, экзогенные переменные и возмущающие члены. Аналогично переменной У в двумерной модели, эндогенные переменные - это переменные, значения которых полностью определяются причинными связями, заданными в исследуемой модели. В нашем примере эндогенные переменные представлены переменными D, Е и F. Экзогенные переменные - А, В и С - это переменные, в отношении к-рых предполагается, что теоретически они могут оказывать заметное воздействие на эндогенные переменные, однако их значения определяются внешними процессами, не включенными на данный момент в рассматриваемую модель. Связанные с каждой эндогенной переменной возмущающие члены (и) показывают, какая доля изменчивости соотв. эндогенной переменной не объясняется др. переменными, входящими в данную модель. Как можно заметить на приведенной выше структурной схеме, ряд логически возможных причинных связей не определен (напр. А-Е, B-F, C-D). Эту причинную модель можно преобразовать в следующую систему из трех структурных уравнений: D = bDAА + bDВВ + uD, Е = bEBВ + bEDD + bEFF + uE, F = bFCC + bFEE + uF. Полученная система уравнений отображает структурную модель поведенческих и стохастических процессов, предположительно порождающих определенное множество данных. Хотя при использовании М. с. у. приходится решать целый ряд технических вопросов (напр. задачиидентификации модели и оценивания параметров), роль теории остается крайне важной. Несмотря на применение в анализе предполагаемых причинных связей строго установленных статистических методов, начальный импульс и главные ориентиры М. с. у. определяются взаимодействием теорет. и методологических соображений

17. Построение и Анализ целевых функций

Функция, связывающая цель (оптимизируемую переменную) с управляемыми переменными в задаче оптимизации.

В широком смысле целевая функция есть математическое выражение некоторого критерия качества одного объекта (решения, процесса и т.д.) в сравнении с другим. Примером критерия в теории статистических решений является среднеквадратический критерий точностиаппроксимации. Цель – найти такие оценки, при которых целевая функция достигает минимума.

Важно, что критерий всегда привносится извне, и только после этого ищется правило решения, минимизирующее или максимизирующее целевую функцию.

Целевая функция начинается с установления миссии организации. Миссия обычно идентифицируется с философией организации и отвечает на вопросы: для чего создана организация, какую потребность она удовлетворяет, каковы принципы ее деятельности. На основе миссии вырабатываются цели. Цель – это конкретизация миссии в форме доступной для управления процессом ее реализации. Хорошо сформулированные цели должны быть: измеримы, достижимы (реальны), ориентированы на определенные интервалы времени, взаимосвязаны друг с другом, не противоречивы, адресны и контролируемы.

- Планирование. План – это решение относительно системы мероприятий, предусматривающей порядок, последовательность, сроки и средства выполнения этих мероприятий. Планирование включает: установление целей и задач, разработку стратегии, программ и планов для достижения целей, определение необходимых ресурсов и их распределение по целям и задачам, доведение планов до тех, кто их должен выполнять.

Стратегическое планирование определяет основные цели и направление действий организаций и обеспечивает достижение выбранных целей путем использования имеющихся преимуществ и создания новых. Процесс стратегическое планирования это цикл состоящий из этапов: миссия организации, цели организации, оценка и анализ внешней среды, управленческое обследование сильных и слабых сторон, анализ стратегических альтернатив, выбор стратегии, реализация стратегии, оценка стратегии.

Составной частью планирования является прогнозирование – научно обоснованная деятельность по составлению прогнозов. Прогноз – это вероятностное, научно обоснованное суждение о перспективах, возможных состояниях того или иного объекта в будущем и (или) об альтернативных путях и сроках достижения будущих состояний.

- Организация – функция управления, задачей которой является формирование структуры организации. Организовать – это значит разделить на части и делегировать выполнение общей управленческой задачи путем распределения ответственности и полномочий, а также установление взаимосвязей между различными видами работ.

- Мотивация – побуждение к эффективной деятельности людей, работающих в организации, ради достижения поставленных целей. Действия по мотивации включают в себя экономическое и моральное стимулирование, создание условий для проявления творческого потенциала работников и их саморазвития. В общем виде процесс мотивации включает: установление неудовлетворенных потребностей сотрудников, формулировку целей, направленных на удовлетворение потребностей.

- Контроль – управленческая функция, задачей которой является количественная и качественная оценка и учет результатов работы организации. В этой функции выделяются два основных направления: контроль за выполнением работ, намеченных планом и меры по коррекции всех значительных отклонений от плана. Главные инструменты выполнения этой функции – наблюдение, учет и анализ.

Координация – функция процесса управления, обеспечивающая его бесперебойность и непрерывность. Главная задача координации – достижение согласованности в работе, всех звеньев организации путем установления рациональных связей между ними.

18. Экстраполяция тенденции как метод прогнозирования

метод прогнозирования - экстраполяция статистических тенденций. Существует две разновидности такого метода:  - экстраполяция временных рядов  - определение скользящего среднего    Экстраполяция - это, проще говоря, продление тенденции. Есть два основных вида экстраполяции. Первый вид - линейная экстраполяция. Второй вид экстраполяции - криволинейная экстраполяция, т. е. продление тенденции по кривой. Это - криволинейная модификация линейной экстраполяции. Существует множество статистических пакетов компьютерных программ, с помощью которых проводят экстраполяцию на основании имеющихся данных.  Прогнозирование с помощью скользящего среднего  По своей сути прогнозирование с помощью скользящего среднего есть осреднение подъемов и спадов сезонных колебаний, продленное в будущее. Цель экстраполяции - сглаживание колебаний. Рассмотрим пример. Кривая инфляции изменяется от месяца к месяцу, поэтому единственный путь выявить тенденцию - это сгладить колебания путем осреднения. После получения данных по каждому очередному месяцу они осредняются, скажем, по последним трем месяцам для получения скользящего среднего на четырехмесячный период.   S-кривая  S-образная форма экстраполяционной кривой применяется при прогнозах темпов замены одной технологии на другую или одного вида товара другим.  Однако метод S-кривой имеет определенные ограничения в применении. Вот одна из проблем. Хорошо известно, что данные ведут себя в форме S-кривой.

19. Балансовая модель анализа и планирования трудовых ресурсов.

аблица межотраслевых связей, построенная по такой схеме, отражает структуру затрат на произ-во каждого продукта и структуру его распределения в нар. хозяйстве. Цифры по вертикали (направление линии А) характеризуют состав продукции каждой отрасли по стоимости. Здесь отражаются как материальные ресурсы, полученные от др. отраслей, так и затраты живого труда в форме зарплаты и прибавочного продукта, а также амортизационные отчисления. По горизонтали (направление линии Б) приведены данные о том, на какую сумму или какое количество продукции передано из данной отрасли в др. отрасли нар. х-ва на производств. нужды (промежуточный продукт), а также конечное потребление продукции на цели личного и обществ. потребления и накопления, возмещение и капитальный ремонт осн. фондов и экспортно-импортное сальдо (распределение продукции и стоимости).

По экономич. содержанию и характеру информации можно выделить 2 осн. разновидности балансов: стоимостный и натурально-продуктовый; каждый из них, в свою очередь, может быть отчётным или плановым. Отчётные Б. м. разработаны ЦСУ СССР за 1959 и 1966. Наряду с балансами, охватывающими все отрасли нар. х-ва СССР, разрабатываются региональные модели по отд. союзным республикам и экономич. р-нам. Стоимостные Б. м. характеризуют процесс воспроизводства в ден. выражении. Балансы этого типа охватывают все 4 квадранта принципиальной схемы. По своей структуре стоимостные Б. м. могут быть укрупнёнными или детальными. Б. м. в натуральном выражении разрабатываются по конкретным видам продукции (по видам проката, важнейшим хим. продуктам, осн. разновидностям машин и т. д.).

Количественная взаимосвязь между отраслями х-ва математически в элементарном виде может быть   представлена формулой:

где a_ij - количество продукции одной отрасли i, необходимое для произ-ва единицы продукции другой отрасли j (напр., количество условного топлива на выработку тепловыми электростанциями 1 квт-ч электрич. энергии); Xj - объём продукции, к-рый должен быть произведён потребляющей отраслью j (напр., количество электрич. энергии в квтч, к-рое должно быть выработано всеми тепловыми электростанциями); Xjj показывает весь поток отрасли " в отрасль j. Затраты продукции одной отрасли на произ-во единицы продукции другой отрасли наз. коэфф. прямых затрат.

Модель статич. Б. м. может быть представлена след. системой линейных ур-ний:

где Y характеризует размер конечного потребления данной отрасли вар. х-ва.

Для анализа межотраслевых связей, эффективности структурных сдвигов в материальном произ-ве и осуществления плановых расчётов по системе межотраслевого баланса исчисляются также коэфф. полных затрат, характеризующие затраты к.-л. продукта на произ-во единицы другого продукта по всей цепи взаимосвязанных отраслей. Так, напр., полные затраты электроэнергии на производство 1 т алюминия складываются не только из расхода электроэнергии непосредственно на электролиз и на произ-во глинозёма, криолита, но также из расхода электроэнергии на произ-во материалов, поступающих из других отраслей пром-сти, в частности химикатов, топлива и т. п. Коэфф. полных затрат находятся решением указанной выше системы алгебраич. ур-ний. Расчёт коэфф. полных затрат связан с громадной вычислит. работой. Поэтому проведение таких расчётов практически стало возможно лишь при использовании электронно-вычислит. техники.

Разработка плановых Б. м. может осуществляться также на основе динамич. моделей. Динамич. модель представляет собой систему линейных ур-ний, обеспечивающих взаимную увязку показателей произ-ва, объёма капитальных вложений и трудовых ресурсов.

Исследования межотраслевых связей с помощью балансовых таблиц открыли возможности более глубокого изучения процессов социалистич. воспроизводства. На основе Б. м. можно глубже изучать основные закономерности социалистич. х-ва, соотношение развития обществ. продукта и нац. дохода, I и II подразделений общественного производства, взаимосвязи произведённого и использованного нац. дохода, взаимосвязи между пром-стыо, с. х-вом, строительством, отраслями сферы обращения. Метод Б. м. используется при исследовании методо-логич. проблем ценообразования и в практике пересмотра оптовых цен. На основе Б. м. производятся расчёты структуры и уровня цен при различных концепциях ценообразования.

Коэфф. полных затрат,определённые на основе Б. м., находят всё большее применение для решения проблем рационального междунар. разделения труда, расчётов эффективности внешней торговли, а также для междунар. сопоставлений уровня экономич. развития стра

Запишем матрицу прямых затрат соответственно данному варианту:

Также посчитаем затраты живого труда:

Единичная матрица:

Производ. Отрасли	Коэффициенты полных материальных затрат			Затраты труда на конечную продукцию		Затраты труда по отраслям
	1	2	3
1	aj*tj			Yj*tj		T
2
3
tj				Х		Х
Tj				Х		Х

20.Макроэкономическаямодель Менгеса

Модель Менгеса:

Yt = a1 + b11 ⋅ Yt −1 + b12 ⋅ I t + ε 1 ;

I t = a 2 + b21 ⋅ Yt + b22 ⋅ Qt + ε 2 ;

C t = a 3 + b31 ⋅ Yt + b32 ⋅ C t −1 + b33 ⋅ Pt + ε 3 ;

Qt = a 4 + b41 ⋅ Qt −1 + b42 ⋅ Rt + ε 4 ,

где Y– национальный доход;

С – расходы на личное потребление;

I – чистые инвестиции;

Q – валовая прибыль экономики;

1. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицировано ли каждое из уравнений модели.

2. Запишите, если возможно, приведенную форму модели.

 Вариант 1. Модель Менгеса:

где Y - национальный доход;

С - расходы на личное потребление;

I - чистые инвестиции;

Q - валовая прибыль экономики;

Р - индекс стоимости жизни;

R - объем продукции промышленности;

t - текущий период;

t-1 - предыдущий период.

Решение.

1. Модель представляет собой систему взаимосвязанных (одновременных) уравнений. Проверим каждое ее уравнение на идентификацию.

Необходимое условие идентификации – выполнение счетного правила:

D +1 = H – уравнение идентифицируемо;

D +1 < H – уравнение неидентифицируемо;

D +1 > H – уравнение сверхидентифицируемо,

где H – число эндогенных переменных в уравнении; D – число предопределенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе.

Эндогенные переменные – взаимосвязанные переменные, которые определяются внутри модели (системы) у.

Экзогенные переменные – независимые переменные, которые определяются вне системы х.

Предопределенные переменные – экзогенные и лаговые (за предыдущие моменты времени) эндогенные переменные системы.

Коэффициенты a и b при переменных – структурные коэффициенты модели.

Данная модель включает четыре эндогенные переменные ( ) и пять преопределенных переменных (две экзогенные переменные – P_t и R_t и три лаговые эндогенные переменные – Y_t-1 , C_t-1 и Q_t-1).

Проверим необходимое условие идентификации для уравнений модели.

I-е уравнение. Это уравнение включает две эндогенные переменные (Y_t и I_t) и одну преопределенную переменную (Y_t-1 ). Следовательно, число предопределенных переменных, не входящих в это уравнение, плюс 1, больше числа эндогенных переменных, входящих в уравнение: 4+1 > 2. Уравнение сверхидентифицировано.

II-е уравнение. Это уравнение включает три эндогенные переменные (Q_t, Y_t и I_t) и ноль преопределенных переменных. Следовательно, число предопределенных переменных, не входящих в это уравнение, плюс 1, больше числа эндогенных переменных, входящих в уравнение: 5+1 > 3. Уравнение сверхидентифицировано.

III-е уравнение. Это уравнение включает одну эндогенную переменную (C_t) и две преопределенные переменные (P_t и C_t-1 ). Следовательно, число предопределенных переменных, не входящих в это уравнение, плюс 1, больше числа эндогенных переменных, входящих в уравнение: 3+1 > 1. Уравнение сверхидентифицировано.

IV-е уравнение. Это уравнение включает одну эндогенную переменную (Q_t ) и две преопределенных переменных (R_t и Q_t-1 ). Следовательно, число предопределенных переменных, не входящих в это уравнение, плюс 1, больше числа эндогенных переменных, входящих в уравнение: 3+1 > 1. Уравнение сверхидентифицировано.

Проверим для каждого из уравнений достаточное условие идентификации. Для этого составим матрицу коэффициентов при переменных модели.

	Yt	Yt-1	It	Qt	Ct	Ct-1	Pt	Qt-1	Rt
I уравнение	-1	b11	b12	0	0	0	0	0	0
II уравнение	b21	0	-1	b22	0	0	0	0	0
III уравнение	0	0	0	0	-1	b31	b33	0	0
IV уравнение	0	0	0	-1	0	0	0	b41	b42

В соответствии с достаточным условием идентификации определитель матрицы коэффициентов при переменных, не входящих в исследуемое уравнение, не должен быть равен нулю, а ранг матрицы должен быть равен числу эндогенных переменных модели минус 1, т.е. 4-1=3.

I-е уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид

.

Ее ранг равен 3, так как определитель квадратной подматрицы 3 х 3 этой матрицы не равен нулю:

Достаточное условие идентификации для первого уравнения выполняется.

II-е уравнение.

Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид

	Yt	Yt-1	It	Qt	Ct	Ct-1	Pt	Qt-1	Rt
I уравнение	-1	b11	b12	0	0	0	0	0	0
II уравнение	b21	0	-1	b22	0	0	0	0	0
III уравнение	0	0	0	0	-1	b31	b33	0	0
IV уравнение	0	0	0	-1	0	0	0	b41	b42

.

Ее ранг равен 3, так как определитель квадратной подматрицы 3 х 3 этой матрицы не равен нулю:

Достаточное условие идентификации для второго уравнения выполняется.

III-е уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид

	Yt	Yt-1	It	Qt	Ct	Ct-1	Pt	Qt-1	Rt
I уравнение	-1	b11	b12	0	0	0	0	0	0
II уравнение	b21	0	-1	b22	0	0	0	0	0
III уравнение	0	0	0	0	-1	b31	b33	0	0
IV уравнение	0	0	0	-1	0	0	0	b41	b42

.

Ее ранг равен 3, так как определитель квадратной подматрицы 3 х 3 этой матрицы не равен нулю:

Достаточное условие идентификации для третьего уравнения выполняется.

IV-е уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид

	Yt	Yt-1	It	Qt	Ct	Ct-1	Pt	Qt-1	Rt
I уравнение	-1	b11	b12	0	0	0	0	0	0
II уравнение	b21	0	-1	b22	0	0	0	0	0
III уравнение	0	0	0	0	-1	b31	b33	0	0
IV уравнение	0	0	0	-1	0	0	0	b41	b42

.

Ее ранг равен 3, так как определитель квадратной подматрицы 3 х 3 этой матрицы не равен нулю:

Достаточное условие идентификации для четвертого уравнения выполняется.

Таким образом, все уравнения модели сверхидентифицированы.

2.

Приведенная форма модели – это система линейных функций эндогенных переменных от всех предопределенных переменных системы:

Запишем приведенную форму заданной модели в общем виде:

где V₁, V₂, V₃ и V₄ – случайные ошибки.

21. Макроэкономическая модель кейнса

Кейнсианские модели роста используют в основном  тот же логический подход, но теперь анализ со стороны спроса соединен с факторами, определяющими динамику предложения, и выясняются условия динамического равновесия спроса и предложения в экономике. Стратегической переменной, с помощью которой можно управлять экономическим ростом являются инвестиции. Кейнс подверг критике ряд постулатов классической теории. В первую очередь это относится к вопросу об уровне занятости и факторах безработицы. Считалось, что спрос и предложение на рынке труда регулируются ставкой заработной платы, что безработица существует только в двух типах: фрикционная, причина которой – плохая информированность трудящихся о предложении рабочих мест, и добровольная, возникающая, когда рабочие не хотят трудиться за предлагаемую зарплату Кейнс пришел к заключению, что денежная заработная плата не участвует в регулировании рынка труда. Под влиянием профсоюзов и других социальных факторов зарплата вообще может не снижаться. Это значит, что если предложение труда опережает спрос на него, возникает безработица, причем вынужденная. Далее Кейнс выступил с критикой закона рынков Сэя, который утверждал, что производство само формирует доходы, обеспечивая соответствующий спрос на товары, и исключает общее перепроизводство товаров и услуг. Кейнс указал, что подобная позиция правомерна лишь для бартерного обмена. В денежной экономике цены не успевают выравнивать спрос и предложение в силу действия «эффекта храповика». Может возникнуть и реально возникает общее перепроизводство. Именно за счет увеличения безработных в системе восстанавливается равновесие. В теории Кейнса оказывается возможным общее равновесие при неполной занятости. Кейнс приходит к выводу о том, что размеры общественного производства и занятости, их динамика определяются не факторами предложения, а факторами платежеспособного спроса. Кейнс вводит понятия функций совокупного спроса и совокупного предложения. Первая функция определяется соотношением между ожидаемыми доходами предпринимателей и объемом занятости, вторая – между совокупными издержками и совокупной занятостью. Точка пересечения функций как раз и определяет объем занятости в масштабах всего общества («точка эффективного спроса»). Эффективный спрос – это, по Кейнсу, совокупный платежеспособный спрос, определяющий объем занятости. Главными компонентами эффективного спроса выступают потребление и инвестиции. Анализ эффективного спроса основывается на понятиях «склонность к потреблению» и «склонность к сбережению». По Кейнсу, доход является основным фактором, определяющим потребление и сбережения. С ростом доходов растет и спрос, увеличиваются расходы на потребление, но не в той пропорции, в которой увеличивается доход. В качестве причины выступает «основной психологический закон», смысл которого состоит в том, что по мере роста дохода, увеличения богатства склонность к потреблению снижается. Это связано с ростом расходов на покупку дорогостоящих предметов длительного пользования, что требует сбережения, накопления части дохода. Кейнс создает простую макроэкономическую модель рынка:  Y = C + S, где Y – доход; С – потребление; S – сбережение.  Он применяет следующие формулы:  доход = ценности продукции = потреблению + инвестиции  (Y = C + I);  сбережение = доходу – потребление (S = Y – C);  сбережения = инвестициям (S = I).  Неравенство этих величин рассматривается как признак нарушения экономического равновесия. Размеры сбережений, считает Кейнс, регулирует не процентная ставка, как думали классики, а различные мотивы и соображения людей: чтоб делать крупные покупки, иметь запас наличных денег для непредвиденных покупок («предпочтение ликвидности»), для будущего потребления, непредвиденных случаев и т.д. Из основного психологического закона Кейнса следует, что при росте дохода доля эффективного спроса, обеспечиваемая личным потреблением, все время падает и поэтому расширяющийся объем сбережений должен постоянно поглощаться растущим спросом на инвестиции. Размер инвестиций Кейнс считал главным фактором эффективного спроса, а через его посредство – главным фактором занятости и национального дохода. Важно, чтобы перевести все сбережения в инвестиции. Классики не видели здесь особой проблемы. Кейнс, напротив, полагал, что создание объема инвестиций, необходимого для полной занятости, составляет сложную проблему, важнейшую задачу экономической политики государства. Оказалось, что при росте дохода потребление сокращается, сбережения растут, а инвестиции могут и не увеличиваться. Росту инвестиций препятствует снижение нормы ожидаемой прибыли, которое зависит от действия закона убывающей производительности капитала. Уровень инвестиций зависит от нормы прибыльности и процентной ставки. Ожидаемая предпринимателями прибыль будет наибольшей в точке эффективного спроса.  Объем инвестиций зависит, по Кейнсу, от побуждения к инвестированию. Предприниматель расширяет свои инвестиции, пока предельная эффективность капитала (норма прибыли) падает до уровня процента. Источник экономических трудностей в том, что рентабельность капитала снижается сильно, тогда как норма процента сохраняет устойчивость. Это создает узкие границы для новых инвестиций и тем самым для роста занятости.  Снижение предельной эффективности капитала Кейнс объясняет прежде всего значительной аккумуляцией капиталов. Огромное значение он придает психологическому фактору – видам предпринимателей на будущие доходы («перспективная выгода»). Наступление экономических кризисов Кейнс выводит из «кризиса доверия», из потери капиталистами веры в будущие доходы.  В теории Кейнса намечена количественная связь между инвестициями и национальным доходом. Она представляется так называемым мультипликационным эффектом, который под влиянием приращения инвестиций в одной из отраслей вызывает приращение потребления и дохода не только в данной отрасли, но и в сопряженных отраслях. Итоговое приращение национального дохода оказывается больше первоначальной суммы инвестиций. Это выражается формулами: где ∆Y – прирост дохода; ∆I – прирост инвестиций; К – мультипликатор. Мультипликатор оказывается функцией предельной склонности к сбережению. Следовательно, теория мультипликатора базируется на предельных величинах. Это существенная методологическая особенность всей концепции макроэкономической динамики. Теория процента с другой стороны объясняет проблему инвестирования и занятости. В основе процента лежит, по Кейнсу, особый психологический мотив, обозначаемый как «предпочтение ликвидности». Суть мотива – в стремлении удержать богатство в наиболее ликвидной, т.е. денежной форме. Процент – компенсация за отказ от этой наиболее ликвидной формы богатства.

22-24Модель Домара, Харрада, харрада-Домара

ля того чтобы выяснить роль увеличения производственных мощностей, связанного с осуществлением чистых инвестиций, в модели Домара предполагается, что кейнсианское условие краткосрочного равновесия - равенство намечаемых сбережений планируемым инвестициям - уже соблюдено(S=I).¹Кроме того, предполагается, что сбережения и инвестиции составляют s, постоянную долю национального продукта:  S = I = sY,   0 < s < l,         (1) где  s ≡ S/Y ≡ ΔS/ΔY , где  Таким образом, s характеризует угол наклона функции и долгосрочных сбережений, которая проходит через начало координат. Поскольку угол наклона такой линии совпадает с отношением координат соответствующей точки, величина предельной склонности к сбережению, ΔS/ΔY, совпадает со значением средней склонности к сбережению S/Y.  Y обозначает физический объем годового национального дохода (все потоки здесь и далее определены в годовом исчислении). Предполагается, что размеры национального продукта достаточны для того, чтобы полностью привести в действие наличный запас капитальных благ (с должной поправкой на резервные мощности). Таким образом, мы можем считать Y национальным продуктом при условии полного использования производственных мощностей.  Итак, инвестиции текущего года, фигурирующие в уравнении (1), вызовут расширение производственных мощностей; масштабы такого расширения могут быть описаны следующим образом: σI = σsY. Коэффициентσ - показатель капиталоотдачи, величина, обратная определяемому технологическими условиями предельному отношению капитал-продукт ΔK/ΔY ≡ I/ΔY. Другими словами, σ ≡ ΔY/ΔK ≡ ΔY/I, где К - капитальный запас, а ΔK, следовательно, равно величине чистых инвестиций. Другими словами, коэффициент σ представляет собой среднее потенциальное годовое увеличение национального продукта, ставшее возможным благодаря инвестированию одного доллара или соответствующему росту капитального запаса, сочетающемуся с другими наличными ресурсами, главным образом с трудом. ОтсюдаσI - потенциальное увеличение годового национального продукта (т. е. увеличение производственной мощности), вызванное инвестициями данного года, I. Чтобы это увеличение производственного потенциала не повлекло за собой простого наращивания избыточных мощностей и тем самым не стало бы сдерживать будущие инвестиции и рост национального продукта, необходимо удовлетворить следующее условие:  ΔY = σI.          (2) Национальный доход (совокупные расходы) будущего года должен вырасти по сравнению с уровнем данного года на величину, равную добавочной производственной мощности, обеспечиваемой I.  Из кейнсианской теории мультипликатора следует, что увеличение инвестиций вызывает рост национального дохода(Y=S+I). В самом деле, при данной склонности к сбережению s, увеличение годового дохода ΔY, сопряженное с ростом годовых инвестиций на ΔI, может быть выражено в таком виде:  ΔY = ΔI·1/s,         (3) где l/s представляет собой мультипликатор. Тогда, подставляя уравнение (3) в уравнение (2), получим:  ΔI·1/s = σI.        (4) Разделив обе части выражения (4) на I и умножив их на s, получаем  ΔI/I = σs.          (5) При фиксированной величине капиталоотдачи и данной склонности к сбережению полное использование ежегодного прироста производственных мощностей в рамках всей экономики достигается при росте инвестиций (по принципу сложных процентов) ежегодным темпом, равным σs. Темп роста, равный σs,- это темп равновесного экономического роста, или темп хозяйственного роста при полной загрузке производственных мощностей.  Поскольку предполагалось, что инвестиции (и сбережения) составляют постоянную долю национального продукта, из этого необходимо следует, что последний тоже должен расти темпом, равным σs (процентов). Если это сразу не кажется очевидным, читатель может подставить σsY вместо σY в выражение (2), тогда, разделив обе части выражения на Y, нетрудно убедиться в том, что действительно ΔY/Y = σs или . Преобразуя , мы получаем окончательное уравнение динамики национального дохода:  Y ( t + 1) = ( 1 + σs ) Y( t ). Эта модель представляет собой конечно-разностное уравнение первого порядка. Если предположить Y(0)=Y₀ , то тогда Y(1)=(1+σs)Y₀  Y(2)=(1+σs)Y1=(1+ σs)²Y₀  и т.д. Таким образом, общее решение имеет вид Y(t)= (1+σs)^tY₀ Принимая s равным, например, 0,12 и σ = 1/з (что соответствует значению коэффициента капитал - продукт, равному 3), получим, что при полной загрузке производственных мощностей темп роста экономики равен 4% в год.  Ясно, что темп роста экономики при полной загрузке производственных мощностей изменяется прямо пропорционально s и σ. Это вполне естественно, поскольку, чем большая доля s национального продукта сберегается и инвестируется (при данном коэффициенте капиталоотдачи), тем больше увеличиваются производственные мощности, создаваемые благодаря этим инвестициям, и, следовательно, тем выше должны быть темпы роста национального продукта, препятствующие недоиспользованию производственных мощностей. Аналогичным образом: чем больше σ, тем больше при любом заданном размере инвестиций увеличение производственных мощностей и, следовательно, тем значительней должен быть рост национального продукта, который предотвращает образование избыточных мощностей.  Более тщательный разбор описываемой модели показывает, что условия равновесного роста экономики (или роста в условиях полной загрузки мощностей) в неявном виде заключают в себе уже знакомое нам кейнсианское условие равенства намечаемых сбережений планируемым инвестициям, но только здесь это условие перенесено с краткосрочного периода (когда размеры капитального запаса фиксированы) на долгосрочный (когда такой запас оказывается переменной величиной). Итак, отправной точкой анализа в рамках такой модели роста служит кейнсианское условие краткосрочного равновесия сбережений и инвестиций (S=I). Кроме того, эта модель содержит следующее требование: для реализации приращения продукта, вызванного данными инвестициями, на ту же величину должен вырасти и национальный доход. Но анализ мультипликационного механизма показывает, что этот результат может быть достигнут только с помощью дополнительных инвестиций. Размеры такого увеличения зависят от предельной склонности к сбережению, и, таким образом, мы снова приходим к соотношению (4).  Перепишем это уравнение в следующем виде: ΔI = σsI. Поскольку увеличение потенциального продукта, которому должно соответствовать увеличение дохода или спроса, можно описать как σI = ΔY, то равенство ΔI = σsI превращается в  ΔI = sΔY = ΔS. Иначе говоря, условием равновесного роста экономики при расширяющемся капитальном запасе является сохранение первоначального равенства сбережений и инвестиций при совпадении между собой всех дальнейших приростов сбережений и инвестиций.  Обратим внимание еще на один аспект формулировки условий устойчивого, равновесного роста в модели Домара. Согласно ей, рост инвестиций (и дохода) задается создающим производственные мощности и мультипликативным (доходообразующим) эффектами инвестиций; при этом ничего не говорится о факторах, определяющих инвестиции, другими словами, отсутствует уравнение спроса на инвестиции - уравнение, которое могло бы дать нам какое-нибудь представление об их фактическом поведении.  ^ 6. Модель экономического роста Харрода Исследования Домара на несколько лет предвосхитила ставшая теперь знаменитой модель экономического роста Харрода.² Последний сосредоточил свое внимание на четкой формулировке в явном виде условий равновесия намечаемых сбережений и инвестиций в расширяющейся экономике. Модель Харрода, основанная на принципе акселерации, к тому же отражала положения теории инвестиционного спроса. В анализе Харрода равновесие сбережений и инвестиций должно рассматриваться в общем контексте экономического роста потому, что, во-первых, сбережения являются функцией от уровня дохода и, во-вторых, капиталовложения (в силу принципа акселерации инвестиционного спроса) представляют собой - по крайней мере частично - функцию от прироста дохода. Но если условием осуществления инвестиций служит увеличение дохода, то вслед за повышением дохода будут расти и сбережения. Следовательно, поддержание равновесия между (намечаемыми) сбережениями и инвестициями требует также увеличения инвестиций. Проблема заключается в следующем: как определить темп роста, способный обеспечить указанное равенство.  Решение проблемы можно начать с использования традиционного условия макроэкономического равновесия:  S = I.          (6) Кроме того, предполагается, что сбережения (S) представляют собой постоянную долю (s) дохода, т. е.:  S =sY,   0 < s < l,         (7)  где, как и раньше, символа используется для обозначения постоянной средней (а следовательно, и предельной) склонности к сбережению. В соответствии с принципом акселерации полагаем, что инвестиции составляют постоянную долю в приросте продукции  I = αΔY,          (8) , где ΔY=Y(t)-Y(t-1).  где α представляет собой коэффициент акселерации, ΔK/ΔY - определяемый техническими факторами предельный капитальный коэффициент. Подстановка (7) и (8) в соотношение (6) позволяет перейти к следующему выражению:  sY = αΔY.          (9)  Разделив обе части равенства (9) на α и Y, мы можем определить темпы роста национального дохода:   или  Его решение имеет вид  Таким образом, условием постоянного сохранения равенства между намечаемыми сбережениями и инвестициями служит постоянный темп увеличения национального продукта, равный s/α. Например, приs = 0,12 и α = 3 темп равновесного экономического роста составит 4% в год. Заметим, что равновесный темп роста будет менять свою величину в том же направлении, что и s, и в обратном изменению α. В рамках данной модели такие соотношения представляются довольно естественными. Чем большая доля дохода сберегается, тем больше должен быть и темп роста национального продукта, чтобы механизм акселерации вызвал к жизни инвестиции, достаточные для поглощения планируемых сбережений. Аналогично, чем меньше акселератор α, тем меньше инвестиции, индуцируемые заданным увеличением национального продукта, а следовательно, тем выше темп экономического роста, требуемый для поглощения данной суммы сбережений. 

25.Модельадаптивныхожиданий

Динамической эконометрической моделью называется модель, которая в настоящий момент времени учитывает значения входящих в неё переменных, относящихся не только к текущему, но и к предыдущему моментам времени.

В качестве примера динамических эконометрических моделей можно привести модели вида:

yt=f(xt,xt–l),

yt=f(xt,yt–l).

Модель регрессии вида:

yt=f(x1…xn)=f(xi)не относится к динамическим эконометрическим моделям.

Моделью адаптивных ожиданий называется динамическая эконометрическая модель, которая учитывает предполагаемое или желаемое значение факторной переменной

Общий вид модели адаптивных ожиданий:

Примером модели адаптивных ожиданий является модель зависимости предполагаемой в будущем периоде (t+1) индексации заработных плат и пенсий на текущие цены.

косвенный метод адаптивных ожиданий . Этот метод использует корректировку ожиданий. В каждый момент времени реальное значение переменной сравнивается с ее ожидаемым значением. Если реальное значение оказывается больше, то значение, ожидаемое в следующий момент (период), корректируется в сторону повышения, если меньше — в сторону уменьшения. Размер корректировки пропорционален разности между реальным и ожидаемым значением переменной.

Если распределение Койка и основанный на нем метод моделирования ожиданий основываются на предположении, что коэффициенты при лаговых объясняющих переменных убывают в геометрической прогрессии, то такое предположение выполняется далеко не всегда. Поэтому в некоторых случаях эти методы используются обоснованно и приводят к правильным результатам. А в других ситуациях их применение необоснованно и может приводить к неверным результатам, да и сама реализация их оказывается затруднительной.

Так, во многих случаях значительно более уместно предположить, что изменение зависимой переменной в ответ на изменение объясняющей переменной сначала невелико, а затем, с течением времени оно возрастает, а по прохождении некоторого периода такого возрастания — опять уменьшается.

Моделирование такого поведения с использованием минимального числа параметров предлагает метод распределенных лагов Алмон . Метод лагов Алмон обладает достаточной гибкостью, он удобен в применении и достаточно эффективно справляется с вычислительными трудностями и спецификой различных зависимостей. Центральная идея этого метода заключается в следующем. Предполагается, что если зависимое переменное у характеризуется зависимостью от текущих и лаговых значений объясняющей переменной х, то веса в этой зависимости подчиняются полиномиальному распределению. Именно поэтому лаги Алмон часто описываются как полиномиально распределенные лаги. Сам выбор конкретного полинома (прежде всего, его степень) определяется исследователем на основе экспериментов.

Далее выбирается число лаговых значений объясняющей переменной , которое опять же находится в результате экспериментов, направленных на получение информации, необходимой для хорошего описания данных и соответствующего моделирования таких данных. К сожалению, на практике распределение лагов объясняющей переменной может плохо поддаваться аппроксимации с помощью более простых функций. Так, сама автор данного метода Алмон использовала полином четвертой степени и получила вполне хорошие результаты. Но дело в том, что с ростом степени полиномов увеличивается риск появления неучтенной мультиколлинеарности.

Более того, дефектом адаптивных ожиданий и иных похожих способов учета ожиданий является то, что получаемые с их помощью прогнозы в общем случае отличаются от прогнозов, получаемых с помощью модели в целом. Для преодоления подобных недостатков служат методы рациональных ожиданий. Проще всего представить, что основное в рациональных ожиданиях это допущение, что экономические агенты имеют доступ ко всей адекватной информации и что они наилучшим образом ее используют при формировании ожиданий относительно будущих значений экономических переменных.

26.Проби-илогит-анализ