1 Далее под термином модель будем понимать:

Объект произвольной природы, создаваемый исследователем с целью получения новых знаний о предмете изучения – объекте оригинале и отражающий только существенные с точки зрения рассматриваемой задачи его свойства.

В курсе информатики вы могли встречаться и с другим определением модели:

модель – описание существенных свойств объекта оригинала.

В повседневной речи модель применяется также и в смысле «образец, эталон».

То есть выясняется 3 точки зрения на термин «модель»:

Познавательная (гносеологическая) – модель есть средство познания.

Описательная, информационная: модель – описание реального объекта, процесса, явления.

Повседневная – модель есть образец, эталон.

В нашем курсе мы будем в основном изучать модель с первых двух точек зрения, отдавая предпочтение первой.

/2/

Под Динамической системой понимают объект или процесс, для которого однозначно определено понятие состояния как совокупности некоторых величин в данный момент времени и задан закон, который описывает изменение (эволюцию) начального состояния с течением времени.

Однако при применении D-схемы (от слова determinate – определенный) мы должны обладать информацией о зависимости воздействия внешней среды и параметров системы от времени! То есть h, V = h(t), V(t).

D-схемы: непрерывно-детерминированные модели

Это модели Динамических систем – основной вопрос: как изменяется состояние системы во времени, то есть интерес нашего исследования – Поведение системы, закономерности поведения, режимы поведения – а есть ли они?

Примеры:

а) Модель численности народонаселения земли

______________________________________________________

2 Под термином моделирование будем понимать процесс (деятельность) создания модели для реального объекта исследования, замену объекта моделью для изучения, исследования свойств объекта – оригинала путем изучения свойств модели.

Для извлечения пользы от моделирования необходимо, чтобы выполнялось два условия:

Модель должна быть подобна, похожа, аналогична объекту – оригиналу с точки зрения задачи.

Модель должна уменьшать трудность процесса исследования объекта по сравнению с изучением объекта без привлечения моделирования.

А трудности породившие моделирование, таковы:

1. Объекта – оригинала еще не существует в природе, а нам уже интересны его свойства и качества.

В этом случае модель позволяет дать прогноз свойств объекта. Этим определяется уникальная роль моделирования в инженерной, проектной и конструкторской деятельности.

2. Непосредственное изучение объекта – оригинала невозможно, трудно, а порой и опасно для жизни исследователя.

3. Мы можем оказаться в ситуации выбора – необходимо выбрать наши действия из некоторого набора, списка вариантов, чтобы они привели нас к поставленной цели, весьма желательно, чтобы это потребовало минимальное количество затрачиваемых ресурсов.

4. Многие интересующие исследователя ситуации или объекты произошли или существовали в прошлом и их ни создать, ни повторить невозможно.

Например: трагедия Чернобыля, «черный вторник» - дефолт 1998 года и т. п. В этой связи моделирование позволяет воссоздать ситуацию, объект и т. п. и получить исчерпывающую информацию, интересующую исследователя.

5. В ряде случаев изучение объекта без его разрушения невозможно.

В этом случае моделирование позволяет изучать интересующий нас объект без включения его в контур активного эксперимента.

6. В процессе обучения сначала целесообразно использовать не объект – оригинал, а его копию. И только после выработки навыков на модели перейти к объекту – оригиналу. Этим и объясняется широкое применение тренажеров при обучении человека управлением различных устройств: автомобилей, самолетов, химических и атомных реакторов и т. п.

F-схемы: дискретно-детерминированные схемы

Представление системы как конечного автомата.

Автомат (finite automata) можно представлять себе как серый ящик, на вход которого подаются входные сигналы, с выхода снимаются выходные сигналы, и который может находиться в некоторых внутренних состояниях. Причем множество входящих, выходных сигналов и внутренних состояний является конечным.

Автомат

F = <Z, X,Y, φ, ψ, z0> функционирует в дискретном автоматном (потактовом) времени, моментами которого являются такты, то есть примыкающие друг к другу моменты времени, каждому из которых соответствуют постоянные значения входного и выходного сигналов и внутреннее состояние.

Простейший конечный автомат имеет один входной и один выходной канал. В каждый момент времени t = 0, 1, 2, 3… будем обозначать вход: x(t), состояние z(t), выход y(t), причем z(0)= z0,

Возможные применения: F-схема – удобная математическая абстракция для описания процессов функционирования реальных систем в автоматизированных системах обработки информации и управления.

Примеры: элементы и узлы компьютера, устройства коммутации в связи, обмене информации.

Главное → конечное число состояний и известные законы перехода из начального состояния при наличии входного сигнала

3 В самом общем виде совокупность всевозможных задач можно разбить на 4 класса:

1. Задачи прогноза составляют первый класс – задачи описания, предсказания состояния объекта исследования в будущем. Вопрос, связанный с задачей прогноза, звучит так: «Что будет с объектом исследования завтра, послезавтра и т.д.?»

2. Задачи диагноза составляют второй класс. С ними приходится сталкиваться при исследовании состояния объекта исследования, если его поведение чем-то нас не устраивает: «Почему не работает компьютер?» Подобные задачи приходится решать при устранении неисправностей, лечении и т. п.

3. Задачи синтеза представляют третий класс. Эти задачи возникают при создании объектов с заданными свойствами. С этими задами тесно связан вопрос: «А как сделать, чтобы…?»

4. Остальные задачи, не вошедшие в предыдущие три, составляют четвертый класс. Например, задача обучения – передача знаний, умений и навыков человеком человеку, от поколения поколению.

К перечню задач следовало бы добавить задачу анализа, тесно связанную с вопросом: «А что внутри?», «Из чего состоит?», «Как работает?». Именно решение задачи анализа позволяет решать разнообразные задачи прогноза, диагноза, синтеза.

Если объект нашего интереса представляет собой систему (или мыслится нами как система), то задачу анализа объекта будем называть задачей системного анализа. Под системой будем понимать некоторую совокупность элементов (компонентов) системы, находящихся в причинно-следственных связях и отношениях и представляющих собой некоторое единство и целостность (с точки зрения исследователя) и мыслимое как единое целое.

/2/Принципы многомодельности – при изучении ОИ с помощью моделирования необходимо создавать несколько моделей. Это отражение методологии системного анализа – последовательного уточнения, детализации, а также отражение множественности точек зрения на ОИ морфологического подхода  структурная модель (из чего состоит)

Функционального подхода  какие функции реализует функциональная модель

Информационного подхода  потоки информации  информационная модель.

Примером функциональной модели может служить функциональная модель производственной системы (IDEF3-модель) – какие функции на предприятии выполняет тот или иной элемент системы, и нас не интересует, как эти функции могут изменяться во времени, и как этот элемент выполняет эти функции с течением времени.

Структурная модель должна содержать описание имеющихся динамических процессов и результатов функционирования изучаемой системы.

4 Исходя из перечисленных трудностей, моделирование может помочь исследователю и в различных ситуациях выполнять функции***:

1. прогностическую,

2. объяснительную,

3. заместительную,

4. имитационную,

5. учебную.

***Под функцией здесь понимается не математическое понятие а « устойчивый, относительно обособленный вид деятельности».

/2/

Под событием или экспериментом (испытанием) будем понимать мгновенно изменяемое состояние системы. Событие, эксперимент, испытание будем характеризовать их результатом, исходом. Взаимоисключающие события и такие что Ø будем называть несовместными.

Определение: Функция, которая ставит в соответствие каждому событию из пространства выборки некоторое вещественное число, называется случайной величиной (будем обозначать - «кси», - «пси», - «эта», -«дзета»).

Случайные величины, принимающие множество конечных или счетных значений, называются дискретными. Непрерывные случайные величины принимают континиум значений. В нашем примере интервал времени между приходом посетителей является непрерывной случайной величиной, а число посетителей, обслуженных в первый час - дискретной.

Вероятностное распределение представляет собой некоторое правило (алгоритм) задания вероятности для каждого из всех возможных значений случайной величины. Это правило имеет две различные формы в зависимости от типа – дискретная или непрерывная случайная величина.

Дискретная случайная величина: вероятность каждого значения задается функцией вероятности :

Аксиомы вероятностей накладывают следующие ограничения на :

, ;

В силу дискретности случайных величин имеем:

.

Непрерывная случайная величина. В отличие от дискретной случайной величины требуется иная форма представления вероятностного распределения. Функция вероятности заменяется на функцию плотности вероятности

Функция распределения вероятности для непрерывных случайных величин:

- определяет вероятность того, что непрерывная случайная величина

5

1.Моделирование как метод научного познания.

Под научным познанием будем понимать процесс получения достоверной информации об окружающем нас реальном мире, основанный на гипотетико-дедуктивной методологии.

Сейчас мы будем под этим понимать следующую цепочку получения знаний:

Наблюдай → формулируй гипотезы → конструируй теории из сходных гипотез → делай выводы из теории → проверяй эти выводы новыми наблюдениями.

Определяя роль моделирования в процессе научного познания, а такой способ познания привлекает нас именно своей достоверностью, нужно выделить то общее, что присуще моделям объектов и процессов и самим объектам и процессам.

Это общее заключается в наличии у модели и у объекта – оригинала некоторого подобия, сходства, аналогии. В процессе изучения модель выступает в роли квази – объекта, позволяющего получить знания (не все!) об объекте – оригинале. Если результаты моделирования подтверждаются практикой и могут служить основой для описания процессов и явлений, протекающих в объекте – оригинале, то говорят, что модель адекватна объекту исследования. Свойство адекватности модели естественно зависит от цели моделирования и принятых критериев (т.е. в общем, от поставленной задачи). С точки зрения философии – моделирование есть эффективное средство познания природы. Но, занимаясь моделированием, не нужно забывать, что главным критерием истины служит опыт, практика.

Реальный мир будем мыслить как некоторую совокупность предметных областей. А под предметной областью будем понимать совокупность объектов и процессов реального мира, могущих оказывать влияние, по мнению исследователя, на достижение цели исследования, на решение поставленной перед ним задачи. В результате моделирования исследователь создает и изучает модели. По отношению к модели исследователь становится экспериментатором, который может:

1. заставить модель функционировать в различных условиях,

2. может ограничить число факторов, воздействующих на модель по сравнению с объектом исследования,

3. исследовать предельные характеристики модели вплоть до её разрушения, создавая контур гипотетического (мыслимого) эксперимента.

2.Дискретные и непрерывные случайные величины. Примеры применения в моделировании систем.

Случайные величины, принимающие множество конечных или счетных значений, называются дискретными. Непрерывные случайные величины принимают континиум значений. В нашем примере интервал времени между приходом посетителей является непрерывной случайной величиной, а число посетителей, обслуженных в первый час - дискретной.

Дискретная случайная величина: вероятность каждого значения задается функцией вероятности :

, где - случайная величина.

Аксиомы вероятностей накладывают следующие ограничения на :

, ;

.

Рассматривается также функция распределения вероятностей :

.

Из аксиом вероятности следуют свойства :

для всех ;

;

.

В силу дискретности случайных величин имеем:

.

Непрерывная случайная величина. В отличие от дискретной случайной величины требуется иная форма представления вероятностного распределения. Функция вероятности заменяется на функцию плотности вероятности :

.

Свойства: ,

Функция распределения вероятности для непрерывных случайных величин:

- определяет вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение не больше аргумента.

6