1 Моемнт кол-ва движ. и магнит. момент атома.

В квантовой механике система, в частности атом, может быть одновременно охарактеризована определёнными значениями энергии Е, квадрата момента количества движения M_λ² и одной из его проекций, например,M_λZ.Собственные функции и собственные значения квадрата момента количества движения для атома определяются уравнением

П одставляя значение оператора M_λ² в сферических координатах, получаем уравнение, которое имеет определённое решение при условии, что λ принимает значения λ = λ (λ +1)η², где λ - целое число. Следовательно, собственные значения квадрата момента количества движения равны: M_λ²= λ (λ +1)η², (2) откуда для численного значения момента количества движения находим M_λ= η(λ (λ +1)^0,5 (λ = 0,1,2…). (3)

(далее квантовое число m будем использовать с индексом ml ).Собственные функции и собственные значения проекции момента количества движения на преимущественное направление (ось Z) определяются в соответствии с видом оператора M_λZ уравнением:

Р ешение этого уравнения с точностью до постоянного множителя имеет вид: Требование однозначности решения приводит к следствию, что λ ג может принимать лишь значения λ = ml∙ħ, где ml = 0, ±1, ±2…±ℓ .( ml квантовое число). Отсюда получаем, что проекция момента количества движения может принимать лишь одно из следующих значений: M_λZ =m_λ η (ml = 0, ±1, ±2….±ℓ). (5) В соответствии с (5) и (3), численные значения М_L и М_LZ в квантовой механике никогда не совпадают, в то время как в классической теории Бора М_LZ может принимать значения ± М_L. На рис.1 изображено модельное представление момента количества движения М_L и его проекции М_LZ для орбитального квантового числа ℓ .Из уравнения Шрёдингера:

П оскольку решение общего урав-я Шрёдингера есть фун-я координат и времени, то можно вычислить заряд, переносимый в единицу времени через ед-цу площади, т.е. плотность электрического тока. Магнитный момент, соответствующий круговому току, определяется как:

При заданном механическом моменте величина магнитного момента для различных систем и для различных состояний рассматриваемой системы, вообще говоря, различна. Поэтому важной характеристикой магнитного момента является отношение его величины к величине соответствующего механического момента, т.н. гиромагнитное отношение γ.

( Рис.1 Орбитальный момент количества движения

и его проекции на преимущественное направление для атома водорода.)

В этом отношении находятся величины моментов и величины их проекций

Поскольку М_LZ= ћml, то из (6) для орбитальных моментов γ=e/2m₀c,(8)величина магнитного орбитального момента μ_λ= e/2m₀c

Магнитный момент атома не определяется только орбитальным движением электронов. Уэлектрона собственный механический и магнитный моменты. Собственный механический момент электрона Ms называют также спиновым или просто спином. Величина спинового момента численно равна M_S= η(s(s+1))^0.5,(10) где s = 1 / 2 , а проекция спинового момента электрона на преимущественное направление может принимать лишь два следующих значения: M_S.Z=m_S η, m_S=+_0.5 (11)

Гиромагнитное отношение для собственных моментов вдвое больше чем для орб-ых моментов.μ_S=eM_S/m₀c.Наличие орбитального и собственного магнитных моментов приводит к их взаимодействию, которое называется спин – орбитальным. Спин – орби-ное вз-ие для атомов, как правило, значительно меньше электростатического и его можно представить как взаимодействие соответствующих мом-ов кол-ва движения и, как следствие, состояние должно определяться полным механическим моментом. Полный момент количества движения атома Mj, с точки зрения механической модели определяется векторным сложением орбитального и спинового моментов. Вводится понятие оператора квадрата полного механ-го момента и доказывается, что квадраты орбитального момента M_λ², спинового мом-та M_S² и полного мом-та электрона M_J² в атоме являются величинами, одновременно определимыми.

3. Схема уровней и основные серии спектра атомов(ионов) с одним валентным электроном (на примере к 19).

¹⁹К : 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s¹

4s¹=> n=4 , l=0 => L=0

s=1/2 => S=1/2 2s+1=2

основной терм: 4²S_1\2

составим таблицу:

n	l	j	терм
4	0	1/2	2S1\2
4	1	3/2	2P3\2
4	1	1/2	2P1\2
4	2	5/2	2D5\2
4	2	3/2	2D3\2
4	3	7/2	2F7\2
4	3	5/2	2F5\2

n	l	j	терм
5	0	1/2	2S1\2
5	1	3/2	2P3\2
5	1	½	2P1\2
5	2	5/2	2D5\2
5	2	3/2	2D3\2
5	3	7/2	2F7\2
5	3	5/2	2F5\2
5	4	9/2	2G9\2
5	4	7/2	2G7\2

n=4 , l=3 => L=3

J=7/2, 5/2

Главная серия спектра (переход из возбужденных Р термов на оси S терм)

ν₁₌4S_1\2-n²P_1\2

ν₁₌4S_1\2-n²P_3\2 n=4,5,6

2-ая побочная серия ( переход с возбужд. S –термов на первые возбужд. Р термы)

ν₁₌4²P_1\2-n²S_1\2

ν₁₌4²P1_\2-n²S_3\2 n=5,6

Δ ν -расстояние м/у линиями=const, а расстояние м/у 2-ми линиями (ν гр-второй потенциал ионизации)

1-ая побочная серия (переход между P₄D термами)

ν₁₌4²P_1\2-n²D_3\2 ΔJ=1

ν₁₌4²P_3\2-n²D_3\2ΔJ=0 n=4,5

ν₁₌4²P_3\2-n²D_5\2ΔJ=1

4. Схема уровней и основные серии спектра атомов(ионов) с двумя валентными электронами (одноэлектронное возбуждение на примере Hg)

4f¹⁴5d¹⁰6s²

Собст. значения e			L	Синглет. термы			Триплетные термы
1	2			J		терм	J	терм
6S	7S		0	0		1S0	1	3S1
S	P		1	1		1P1	2,1,0	3P2,1,0
S	D		2	2		1D2	3,2,1	3D3,2,1
S	F	3		3	1F3		4,3,2	3F4,3,2

Главная серия:

ν₁=6³S₁-6³P₀

ν₂=6³S₁-6³P₁

ν₃=6³S₁-6³P₂

Соотношение интенсивностей между линиями будет определяться соотношение статистических весов P-термов

2 Побочная серия:

ν₁=6³P₀-7³S₁

ν₂=6³P₁-7³S₁

ν₃=6³P₂-7³S₁

1 Побочная серия:

ν₁=6³P₀-6³D₁

ν₂=6³P₁-6³D₁

ν₃=6³P₂-6³D₁

ν₄=6³P₁-6³D₂

ν₅=6³P₂-6³D₂

ν₆=6³P₂-6³D₃

5.Схема уровней и основные серии спектра атомов (ионов) с двумя валентными электронами ( на примере Са 20).

Состояния электроновс		L	Синглетные термы		Триплетные термы
			У	терм	J	Терм
1	2
n1S	n2S	0	0	1S0	1	3S1
S	P	1	1	1P1	2,1,0	3S2 3P1 3P0
S	d	2	2	1D2	3,2,1	3D3 3D2 3D1
S	f	3	3	1F3	4,3,2	3F4 3F3 3F2

1. l₁=l₂=0, L=0, S=0, J=0

n₁≠n₂ S=1, 2S+1=3, J=1

2. l₁=0, l₂=1, L=1 для синг. термов S=0 => J=1 => ¹P₁

для триплетных S=1, L=1, J=2,1,0

3. l₁= 0, l₂=2 L=0, S=0, J=2

S=1 J=3,2,1

4. l₁=0, l₂=3, L=3, S=0, J=3

S=1 J=4,3,2 J=|L+S|…|L-S|

Первая синглетная схема состояний из линий обусловленных пересечением из ¹P_{1 и} ¹S₀: V₁=n¹S₀- n¹P₁

Вторая синглетная схема из более высоких S состояний на ¹P₁: V₂= n¹P₁- n¹D₂

В общем случае можно рассматривать ситуацию когда есть ³S₁ терм:

V₁= n³S₁- n³P₀

V₂= n³S₁- n³P₁

V₃= n³S₁- n³P₂

Соотношение интенсивностей м/у линиями будет определяться соотношением статистических весов р-термов: J_V1:J_V2:J_V3:=1:3:5;

Зазор между частотами в каждой тройке линий будет сокращаться.

V₁= n³P₀- (n+1)³S₁

V₂= n³P₁- (n+1)³S₁

V₃= n³P₂- (n+1)³S₁

Комбинация D и P термов:

V₁= n³P₀- n³D₁

V₂= n³P₁- n³D₁

V₃= n³P₂- n³D₁

V₁= n³P₁- n³D₂

V₂= n³P₂- n³D₂

V₃= n³P₂- n³D₃