4.Степени свободы молекул идеального газа. Теорема Больцмана о распределении энергии по степеням свободы молекул идеального газа.

Число степеней свободы i зависит от строения молекул.

Рассмотрим их различные модели.

1. Одноатомная молекула представляет собой шарик – материальную точку, которая

может совершать только поступательное движение, следовательно, i 3 .

2. Двухатомная молекула

Среднее значение и одинаково: , поэтому на каждую колебательную

степень свободы должно приходиться в среднем по две половинки . Поэтому общее число степеней свободы i iпост iвр 2iколеб

В общем случае двухатомная молекула обладает 6-ю степенями свободы:

i 3пост 2вращ 1колеб 6

3. 3-х атомные и многоатомные молекулы представляются в виде несимметричного

твердого тела. Они обладают 6-ю степенями свободы

i=6 : 3- поступательные + 3- вращательные

закон pавноpаспpеделения энеpгии по степеням свободы окончательно можно сфоpмулиpовать в следующем виде:    в идеальном газе пpи умеpенных темпеpатуpах на каждую степень свободы газа в сpеднем пpиходится одна и та же энеpгия, pавная Какой бы физический смысл ни имела степень свободы, ее энергия в сpеднем pавна kT/2.         Допустим, что в газе взвешены мелкие частицы пыли. Каждая такая частичка имеет шесть степеней свободы, и в сpеднем на каждую частичку пpиходится 6kT/2 тепловой энеpгии газа, обеспечивающей хаотическое (бpоуновское) движение пылинок. Если молекула имеет i степеней свободы, то ее энеpгия pавна ikT/2.

5.Распределение молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла). Графическое представление и анализ функции распределения.

Закон Максвелла о распределении молекул идеального газа по скоростям основан на предположениях, что газ состоит из большого числа N одинаковых молекул, его температура постоянна, а молекулы совершают тепловое хаотическое движение. При этом на газ не действуют силовые поля.

Функция распределения молекул по скоростям f(v)=dN(v)/Ndv определяет относительное число молекул dN(v)/N, скорости которых лежат в интервале от v до v+dvи имеет смысл плотности вероятности.

Распределение Максвелла не зависит от взаимодействия между молекулами и справедливо не только для газов, но и для жидкостей, если для них возможно применить классическое описание.График функции   при различных температурах:

Наиболее вероятная скорость   — скорость, при которой    максимальна. , где   — молярная масса газа. Средняя скорость молекул газа . Средняя квадратичная скорость молекул газа

6. Скорости молекул идеального газа (наиболее вероятная, среднеарифметическая, среднеквадратичная)

Средняя скорость, подсчитанная на основании закона Максвелла, выражается формулой или

. - закон Максвелла

Наиболее вероятная скорость – это скорость, вблизи которой на единичный интервал скоростей приходится наибольшее число молекул. Она рассчитывается по формуле:

. Сопоставляя все три скорости:

1) наиболее вероятную  ,

2) среднюю  ,

3) среднюю квадратичную  ,

– видим, что наименьшей из них является наиболее вероятная, а наибольшей – средняя квадратичная. Относительное число быстрых и медленных молекул мало