3. Производственная функция. Совокупный, средний и предельный продукт

Производственная функция показывает максимально возможный объем выпуска при данном количестве ресурсов.

Средний продукт – какое количество продукции создается в среднем единицей ресурса, предельный продукт – дополнительное количество продукции, полученное от добавочной единицы ресурса.

Средний продукт характеризует среднюю производительность , предельный продукт - предельную производительность , . Предельные продукты труда и капитала показывают скорость изменения производственной функции и рассчитываются как частные производные производственной функции.

Пример 3.1. В таблице представлен выпуск продукции в зависимости от численности работающих. Определить, при каких значениях ресурса труд достигается наивысшая средняя и предельная производительность.

Таблица 3.2

L, чел.	1	2	3	4	5	6
TP	4	10	15	19	22	24

Следует найти средний и предельный продукт труда.

Решение

L	TP
1	4
2	10
3	15
4	19
5	22
6	24

Как видно из таблицы 3.2, наивысшей средней производительности труда фирма достигает при найме 2-х или 3-х работников, наивысшей предельной производительностью обладает второй работник.

Рассмотрим расчет среднего и предельного продукта, если задана производственная функция.

Пример 3.2. Производственная функция фирмы имеет вид . Рассчитать средний и предельный продукт. При каком значении L будет достигнута наивысшая средняя производительность? Какова ее величина?

Решение

1. Найдем средний и предельный продукт труда:

;

2. Для определения наивысшей средней производительности необходимо исследовать функцию AP_L на экстремум. Найдем первую производную данной функции и приравняем ее к нулю:

3. Вычислим наивысшую среднюю производительность (при L=2):

единиц.

Фирма для осуществления производственной деятельности приобретает различные факторы производства, пытаясь определить их оптимальные сочетания. Когда фирма пытается минимизировать издержки, используется следующее правило , где и - предельные продукты труда и капитала, а и - цены этих ресурсов.

Следует учесть, что фирма может добиться минимизации издержек при различных объемах производства. Из этих объемов следует выбрать такой, который обеспечит фирме максимальную прибыль. Правило максимизации прибыли при привлечении ресурсов записывается в виде .

Пример 3.3^*. Производственная функция фирмы . Цена капитала Р_К = 4. Цена труда P_L = 12. Какое количество труда и капитала должна иметь фирма для выпуска 300 единиц?