5 Система сходящихся сил.

Системой сходящихся сил наз. система сил, линии действия которой пересекаются в одной точке.

Условия равновесия системы сходящихся сил.

Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая била равна 0, т.е. чтобы силовой многоугольник был замкнут.

Геометрический и аналитический способы сложения сходящихся сил.

Геометрический: 1)способ параллелограмма; 2)способ треугольника; 3)способ параллелепипеда; 4)способ силового многоугольника.

Если многоугольник замкнулся, то равнодействующая равна нулю.

6 Аналитический- этот способ основан на понятии проекции силы на координатную ось.

7 Вычисление равнодействующей сходящихся сил.

Проекция равнодействующей сходящихся сил на любую ось равна алгебраической сумме проекций составляющих сил на эту же ось.

8 Условия равновесия сходящихся сил

Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая била равна 0, т.е. чтобы силовой многоугольник был замкнут.

9 Моментом силы относительно центра наз. величина с соответствующим знаком равная произведению модуля силы на длину плеча.

Принято, что момент силы "+", если сила стремится повернуть плече против часовой стрелки, и "-", если по часовой стрелке.

10 Теорема Вариньона: момент равнодействующей плоской системы сходящихся сил относительно любого центра равен алгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно того же вектора.

11 Условие равновесия плоской системы произвольно расположенных сил.

Для равновесия плоской системы произвольно расположенных сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент относительно любого центра были равны нулю.

12 Распределенные силы.

1) Силы, равномерно распределенные вдоль отрезка прямой.Q=q*a

q – интенсивность нагрузки (Н/м)

2) Силы распределяются вдоль отрезка прямой, по линейному закону. Q=1/2*qmax*a

Q приложено на расстоянии 1/3 от точки В.

3) Сила, интенсивность которой изменится от q1 до q2 по линейному закону. Q1=1/2*q1*l ; Q2=1/2*q2*l

4) Сила, интенсивность которой изменится от q1 до q2 по произвольному закону.

R равна площади фигуры и проходит через центр тяжести.

13 Пара сил. Момент пары.

Парой сил наз. Система двух равных по модулю, параллельных и противоположных по направлению сил.

Моментом пары сил наз. Вектор, численно равный произведению силы на плече, где плече d – кратчайшее расстояние между силами пары. М=F*d

Момент пары изображается вектором, направленным перпендикулярно плоскости действия пары в ту сторону откуда видно что две силы поворачивают свое плече против часовой стрелки.

14 Сложение параллельных сил и пар, направленных в одну сторону.

Равнодействующие двух параллельных сил направленных в одну сторону, равна по модулю сумме слагаемых сил, им параллельна и направлена в туже сторону. R=F1+F2

Точка приложения равнодействующей делит расстояние между силами на части обратно пропорциональные приложенным.

15 Сложение параллельных сил и пар, направленных в разные стороны.

Равнодействующие двух параллельных сил направленных в разные стороны, равна по модулю их разности и направлена в сторону большей силы. R=F1-F2

Приложенная R делит расстояние между силами на части, обратно пропорциональные приложенным силам.

16 Основные свойства пар сил:

1 пара сил равнодействующей не имеет.

2 пара сил стремится придать телу вращательный эффект.

3 сумма моментов сил пары относительно точки не зависит от выбора точки и всегда равняется моменту пары

17 Равновесие плоской системы параллельных сил.

В случае, когда все действующие на тело силы параллельны друг другу, мы можем направить ось Ох перпендикулярно к силам, а ось Оу параллельно им (рис. 29). Тогда проекция каждой из сил на Ox будет равна нулю и первое из 3-х равенств обратится в тождество вида 0 = 0.

18 Теорема о параллельном переносе сил.

Силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно не изменяя ее действия переносить в любую точку тела прибавляя пару сил, момент которой равен моменту переносимой силы относительно той точки, куда сила переносится.

19 Моменты силы относительно оси.

Момент силы относительно оси равен алгебраическому моменту проекции этой силы на плоскость перпендикулярную оси, взятому относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

20 Теорема об эквивалентности пар сил.

Пары сил, лежащие в одной плоскости, эквивалентны, если их моменты численно равны и одинаковы по знаку.

21 Случаи приведения плоской системы к простейшему виду.

1 R=0, M0=0 - система сил в равновесии

2 R=0, M0=/0 - система сил приводится к одной паре сил с главным моментом, и плечо вращается

3 R=/0, M0=0 – система приводится к равнодействующей, проходящей через центр приведения( тело движется поступательно)

4 R=/0, Mo=/0 – система приводится к равнодействующей, не проходящей через центр приведения

22 Устойчивость тел при опрокидывании.

Вытекает из условия равновесия рычага (EM0(Fn)=-P*h+G*a=0),это актуально для дымовых труб, башенных кранов.

Ga – момент удерживающий

Ph – момент опрокидывающий

Мудер.=Мопрак.

Коэффициент устойчивости.

К=Мудер./Мопрак.

К=1 неустойчивое состояние

К>1 устойчивое

1,5<=К<=2 в технике

23 Случаи приведения пространственной системы к простейшему виду

1. – система уравновешена. 2. – система приводится к равнодействующей, К проходит через «0» 3. – система приводится к паре сил. 4. – равнодействующая, но не проходящая через «0»;

совокупность равнодействующей и пары сил, лежащей в плоскости перпендикулярной силе ;

динамический винт, ось винта не будет проходить через «0».

24 Приведение пространственной системы к простейшему виду. Главный вектор и главные моменты.

На тело действуют силы F1,2,3 надо всю систему сил перенести к центру «0». -> переносим все силы в «0», тогда на тело будет действовать система сил F1,2,3 и пар сил М1,2,3.

Если сложить F1,2,3 , то получим R или главный вектор системы сил, равный геометрической сумме всех приложенных сил.

Mо= геом. Сумме моментов всех сл, относ. Центра, и называется главным моментом.

25 Аналитические формулы для вычисления моментов сил относительно координатных осей.

Mx(F)=y*Fz-z*Fy

My(F)=z*Fx-x*F*Z

Mz(F)=x*Fy-y*Fx

По этим формулам можно определить моменты силы относительно оси, зная корд. Точки приложения и проекции силы на оси координат.

26 Условие равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил.

Mo=0 -> EMx(Fn)=0

EMy(Fn)=0

EMz(Fn)=0

R=0 -> EFx=0

EFy=0

EFz=0

Для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из корд. Осей и суммы их моментов на эти оси должны равняться 0.

27 Зависимость между моментом силы относительно точки и оси.

М силы относительно оси – проекция.

Mz(F)=F’*h=F*cosa*h=Mo(F)*cosa

Mz – момент силы относ. Оси

Mo – момент силы относ. Точки

Момент силы относ. Оси <= моменту силы относ. Точки

28 Трение- сопротивление, возникающее при перемещении одного тела по поверхности другого. Есть два рода трения: скольжение и качение.

Законы трения скольжения (Кулона):

1 Сила трения(скольжения) находится в общей касательной плоскости соприкосающихся поверхностей и направлено в сторону противоположную скольжению тела.Сила трения (покоя) зависит от активных сил и ее модуль заключен между рулем и максимальным значением, которое достигает в момент выхода тела из положения равновесия.

2 Максимальная сила трения скольжения при прочих равных условиях не зависит от площади соприкосновения поверхностей. Этот закон приближенный при очень малых площадях соприкосновения сила трения увеличивается.

3 Fтр max=fN пропорциональна нормальному давлению

4 Коэффициент трения скольжения зависит от материала и состояния трущихся поверхностей. Коэффициент f определяется экспериментально и дается в справочной литературе.

29 Равновесие при наличии сил трения.

При решении задач решение сводится к рассмотрению предельного положения равновесия.

Fтр=Fтр.макс

30 Угол трения и конус трения.

Угол трения – (фи) наибольший угол между полной (R) и нормальной (N) реакцией.

Конус трения – конус, описанный полной реакцией, построенный на макс. Fтр вокруг направления N.

31 Трение качения – это сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого.

32 Центр параллельных сил.

 точка, через которую проходит линия действия равнодействующей системы параллельных сил F_k при любом повороте всех этих сил около их точек приложения в одну и ту же сторону и на один и тот же угол. Координаты Ц. п. с. определяются формулами:

        

        где x_k, y_k, z_k — координаты точек приложения сил. Понятием Ц. п. с. пользуются при отыскании координат центров тяжести

33 Статически определимые и статически не определимые системы.

Статически определимые системы – где число неизвестных реакций связи = числу уравнений равновесия.

Статически неопределимые системы – где число неизвестных реакций связи > числа уравнений равновесия.

34 Расчет ферм методом вырезания узлов.

Сводится к последовательному рассмотрению условия равновесия сил, сходящихся в каждом из узлов.

1 Определяем усилие фермы, нагруженной 3мя силами.

2 Заменяем связи их реакциями.

3 Составим 3 уравнения равновесия.

4 Вырежем узел А, заменив действие на узел отброшенной части фермы силами S1 и S2, направленными вдоль стержней 1и 2 от узла А, пологая что стержни растянуты.

35 Расчет ферм методом Риттера.

Ме́тод Ри́ттера — в теоретической механике (в разделе статики твёрдого тела) метод расчёта усилий в стержнях ферм.Метод Риттера применяется главным образом для плоской системы сил.

Если требуется рассчитать усилия в ферме, то для расчёта усилий в её стержнях можно применять так называемый метод Риттера, который заключается в том, что можно «разрезать» участок фермы (причём этот разрез не должен пересекать более 3-х стержней) и обозначить усилия в этих стержнях. В большинстве случаев усилие направлено от узла, что предполагает стержень растянутым. Если же в конечном итоге усилие получится с отрицательным знаком, это будет означать, что стержень сжат.

После мысленного «разрезания» фермы и обозначения усилий составляем уравнения равновесия

ΣМ _{относительно точки Риттера.} =0.

Определим усилие в 4,5,6 фермы.

1 определим реакции опоры

2 разрежем ферму через стержни 4,5,6

Отбросив правую часть, заменив действие правой части на левую силами S4,S5,S6

3 Составим три уравнения равновесия.

36 Равновесие системы сочлененных тел.

Это конструкция состоящая из нескольких тв. тел, свободно опирающихся друг на друга или соединенных между собой какими-либо нежесткими связями (гибкая связь, шарнир).

37 Центр тяжести

Центром тяжести тела наз. Неизменно связанная с этим телом точка через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести действующих на частицы данного тела при любом положении тела в пространстве.

38 Центр тяжести объема, площади, линии.

x_c = (∑ V_ix_i) / ∑ V_i;

y_c = (∑ V_iy_i) / ∑ V_i; z_c = (∑ V_iz_i) / ∑ V_i.

x_c = (∑ S_ix_i) / ∑ S_i;

y_c = (∑ S_iy_i) / ∑ S_i;

x_c = (∑ l_ix_i) / ∑ l_i;

y_c = (∑ l_iy_i) / ∑ l_i; z_c = (∑ l_iz_i) / ∑ l_i.

39 Центр тяжести некоторых однородных тел.

1 центр тяжести треугольника

Xс= 1/3(x1+x2+x3)

Yc=1/3(y1+y2+y3)

2 центр тяжести сектора

ОС=2/3*(Rsina/a)

3 центр тяжести сегмента

ОС=4/3*(Rsin^3a/2)