10.2.2. Цап с матрицей r-2r.

На практике большее распространение получила схема, использующая резистивную матрицу R-2R (рис.10.4), особенно в случае многоразрядных ЦАП. Номиналы всех резисторов в такой схеме ограниченны только двумя значениями R и 2R. В схеме предусмотрены переключающие ключи на транзисторах VT1_i и VT2_i в каждом разряде. При подаче на разрядный вход X_i логического нуля положительным отпирающим потенциалом логической единицы с выхода инвертора ЛЭ_i открывается транзистор VT2_i. Соответствующая цепь резисторной матрицы с резистором номиналом 2R замыкается на нулевой потенциал общего провода. Транзистор VT1_i при этом остается закрытым. Если на вход X_i подан потенциал логической единицы, то транзистор VT2_i оказывается закрытым, а транзистор VT1_i - открытым. Таким образом, ток из i-ой цепи резистивной матрицы попадает в цепь отрицательной обратной связи ОУ.

Рис. 10.4. Схема ЦАП с матрицей R-2R.

В отличие от схемы рис. 10.3, в которой ток I_i через соответствующую цепь в зависимости от состояния ключа VT_i либо протекает, либо не протекает, в схеме рис. 10.4 ток I_i присутствует всегда. Разрядными ключами (VT1_i, VT2_i) осуществляется коммутация этого тока либо в общий вывод нулевого потенциала источника питания, либо в цепь отрицательной обратной связи ОУ с резистором R_ooc. Входное сопротивление инверсного входа ОУ, охваченного отрицательной обратной связью, равно:

,

где K_оу – коэффициент усиления по напряжению операционного усилителя без обратной связи. Считая, что K_оу, можно принять, что R_вх.оос0. Тогда ток I_i, втекающий как в общий провод нулевого потенциала, так и в цепь обратной связи с R_оос в зависимости от значения разряда X_i, можно считать одинаковым по величине в обоих случаях.

Принцип организации резистивной матрицы R-2R заключается в том, что входное сопротивление относительно разрядных узлов матрицы (a, b, c, d) всегда равно R. Для наглядности примем, что во всех разрядах X_i присутствуют логические нули, т.е. все цепи 2R резисторной матрицы замкнуты на землю. Тогда входное сопротивление относительно узла а есть параллельное соединение двух резисторов 2R: (символом // обозначается параллельное соединение элементов). Входное сопротивление относительно узла b будет определяться из условия параллельного соединения сопротивления 2R и последовательно соединенных сопротивлений R и R_a: . Аналогично R_c=R и R_d=R. В результате имеем, что входное сопротивление всей матрицы равно R, а суммарный ток . Поскольку сопротивления цепей матрицы, подключенных к соответствующим узлам a, b, c, d одинаковые, то ток на выходе из очередного узла будет разделяться на две одинаковые составляющие I_i и I_i:

;

;

………………..

;

.

Или в общем виде:

.

Поскольку при произвольном коде X не все токи I_i могут образовывать суммарный ток I’_, втекающий в цепь обратной связи ОУ, а только те, которые коммутируются транзисторами VT1_i под управлением соответствующих разрядов X_i двоичного кода, то в общем случае для I’_ можно записать:

.

Выходное напряжение ОУ можно определить как:

.

Из полученной формулы видно, что U_вых ЦАП пропорционально входному двоичному коду и не зависит от сопротивления нагрузки. Можно отметить также, что сопротивления всего с двумя номиналами R и 2R относительно легко изготовить с хорошо согласованными характеристиками в едином технологическом процессе производства кристалла микросхемы ЦАП, что в значительной степени определяет точность ЦАП. Поскольку все ключи на транзисторах VT1_i и VT2_i также изготавливаются в едином технологическом процессе производства микросхемы ЦАП, то они имеют очень близкие параметры в режиме насыщения. Учитывая, что они используются для коммутации токов, задаваемых резисторами матрицы R-2R с одинаковыми значениями сопротивлений 2R, влияние этих ключей минимально. В выпускаемых промышленностью интегральных схемах ЦАП такие сопротивления изготавливаются из пленки поликремния, обладающего низким показателем температурного коэффициента сопротивления, с использованием в процессе изготовления лазерной подгонки. В условных графических обозначениях функция ЦАП определяется комбинацией символов «D/A» или «#/», а в маркировке микросхем – комбинацией символов «ПА».