2.9.4. Определение установившейся ошибки при движении сау по гармоническому закону

Пусть задающее воздействие

. (2.242)

Установившаяся ошибка в таком случае также синусоидальна:

. (2.243)

Амплитуду можно определить с помощью частотной передаточной функции замкнутой системы относительно ошибки по задающему воздействию:

. (2.244)

Поскольку предполагается, что в системе управления величина амплитуды ошибки должна быть существенно меньше амплитуды задающего сигнала , то из выражения (2.244) следует

. (2.245)

Сравнивая формулы (2.244) и (2.245), получим

. (2.246)

Амплитуду ошибки также можно определить, располагая ЛАХ разомкнутой цепи (рис. 2.86).

Рисунок 2.86

Пусть угловая частота задающего воздействия (2.242) равна . Определим по графику (см. рис. 2.86) ординату ЛАХ на этой частоте . В свою очередь, величина равна:

. (2.247)

После простых преобразований выражения (2.247) получим искомую величину амплитуды установившейся ошибки

. (2.248)

2.10. Повышение статической точности сау

В системах управления с обратной связью установившаяся ошибка имеет три составляющих

, (2.249)

где , , – составляющие от задающего воздействия, возмущения и элемента сравнения соответственно.

Величина зависит от конструкции элемента сравнения. Она может быть уменьшена только использованием более точного ЭС.

К числу общих методов повышения статической точности САУ (уменьшения и ) относятся:

1) повышение коэффициента передачи k разомкнутой цепи;

2) повышение порядка астатизма САУ.

2.10.1. Повышение коэффициента передачи k разомкнутой цепи

Это универсальный и эффективный способ одновременного уменьшения и . Однако увеличение k сопровождается уменьшением запасов устойчивости по амплитуде и фазе и требует введения в структуру САУ корректирующих устройств с целью обеспечения ее устойчивости.

2.10.2. Повышение порядка астатизма сау

Осуществляется введением в прямую цепь САУ интегрирующих звеньев. Однако каждый интегратор вносит дополнительный фазовый сдвиг, равный ( ), что также снижает запасы устойчивости системы. В некоторых случаях даже один интегратор может привести к неустойчивости САУ.

Рассмотрим в качестве примера САУ со структурной схемой (рис. 2.87), на вход которой подается линейно нарастающее воздействие .

Рисунок 2.87

Передаточная функция прямой цепи

, (2.250)

где – коэффициент передачи разомкнутой цепи.

Поскольку порядок астатизма данной системы равен степени временной функции задающего воздействия , то (смотри пп. 2.9.2) САУ обладает установившейся ошибкой . Для ликвидации этой ошибки введем в прямую цепь дополнительное интегрирующее звено (рис. 2.88).

Рисунок 2.88

Тогда передаточная функция прямой цепи полученной САУ

. (2.251)

В соответствии с формулой (2.141) характеристический полином замкнутой системы

, (2.252)

или после простых преобразований

. (2.253)

Поскольку в характеристическом полиноме коэффициент при p равен нулю, то замкнутая система является неустойчивой при любых сочетаниях ее параметров. Физически это объясняется тем, что два интегрирующих звена в прямой цепи внесли дополнительный фазовый сдвиг на ( ), и отрицательная обратная связь становится положительной.

Система, для которой не удается обеспечить устойчивость за счет простого изменения ее параметров, называется структурно неустойчивой. Для обеспечения устойчивости необходимо идти на изменение структуры САУ.

Один из способов повышения порядка астатизма при незначительном уменьшении запасов устойчивости состоит в применении изодромных звеньев (частный случай ПИ-регулятора). Структурная схема САУ с изодромным звеном приведена на рисунке 2.89.

Рисунок 2.89

Передаточная функция изодромного звена

, (2.254)

где – постоянная времени.

Передаточная функция прямой цепи системы (см. рис. 2.89)

. (2.255)

Тогда характеристический полином замкнутой САУ имеет вид

. (2.256)

Поскольку все коэффициенты характеристического полинома положительны, то система может быть сделана устойчивой за счет соответствующего выбора ее параметров.

С помощью последовательного включения изодромных звеньев можно обеспечить астатизм второго и третьего порядков. Выбор постоянных времени изодромов осуществляется так, чтобы одновременно с астатизмом обеспечивались и необходимые динамические свойства системы.