36.Равномерный закон распределения: определение, числовые характеристики

Говорят, что непрерывная случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке ab, если ее плотность вероятности f(x)= (1).

M(X)= = f(x)dx= dx= = =

= (2)



f(x)= (3). (3) – каноническая формула равномерного распределения.

D(X)=σ²=m₂-m₁²= f(x)dx-( )²= dx-( )²=

σ²= ; σ=

F(x)= (x)dx= =

E_x(u)=M(e^iux)= f(x)dx

Y= =X- ; M(Y)=0

f_y(y)=

X=Y+

E_x(u)= E_y(u)

E_y(u)= dy= = = ; E_x(u)=

37.Определение функции Лапласа и ее свойства

Функция Лапласа:

Свойства:

1.Ф(-х)=-Ф(х)

2.Ф(+∞)=1/2 (при больших х: Ф(х)≈1/2

38.Нормальный закон распределения: определение, числовые характеристики. Вероятность попадания в интервал

ξ=αξ₀+β (α>0)

β→а, α→σ (σ>0)

Закон распределения, определяемый плотностью вероятности f_ξ - нормальный закон распределения с параметрами a,σ.

M(ξ)=a

D(ξ)=σ²

39.Двумерная случайная величина, закон распределения, функция распределения и ее свойства

Ξ=(x₁;x₂) - двумерная СВ.

Компоненты двумерной СВ - ξ, η (ξ=х, η=y).

Пусть Ξ=(ξ;η) - двумерная СВ, ее функция распределения - функция двух переменных:

(ξ<x, η<y) можно рассматривать как попадание в бесконечный прямоугольник Д.

Свойства функции распределения повторяют свойства одномерной функции распределения:

1).F(-∞;y)=F(x;-∞)=0.

2).F(+∞;+∞)=1.

3).F(x) возрастает по каждой переменной

4).F(x) непрерывна слева по каждой переменной

p(a≤ξ<b, c≤η<d)=F_Ξ(b;d)+F_Ξ(a;c)-F_Ξ(a;d)-F_Ξ(b;c)

40.Дискретная двумерная св. Форма записи закона распределения, законы распределения компонент

Для описания закона распределения можно использовать ряд распределения:

p_i=p(ξ=x_i;η=y_i)

удобнее отдельно рассматривать значение компонентов: ξ:x₁,...,x_m; η=y₁,...,y_n

p_ij=p(ξ=x_i; η=y_j)

,

,