@14 Геометрия пространственных объектов

Геометрия - раздел математики, в котором изучаются пространственные отношения (взаимное расположение), формы (напр. геометрические тела) и их обобщения. К геометрическим свойствам относятся: длина, площадь, объем, форма и т.д. (регулярность, ориентировка, наличие центра, уклон и т.п.).

Топология – раздел математики, изучающий топологические свойства фигур, т.е. свойства, не изменяющиеся при любых взаимно – однозначных и непрерывных отображениях. К топологическим свойствам фигур относится: размерность, ориентация, инцидентность, смежность, связность и т.д. Так фигуры: окружность, эллипс, контур квадрата топологически идентичны.

Геометрия пространственных объектов полностью описывается через форму и относительное положение тел. Для этих описаний можно воспользоваться расстояниями и углами, но обычно пользуются координатами (ввел Декарт), тип которых определяет системы отношений и метрик.

Векторные пространственные объекты (географические объекты с векторной геометрией) достаточно универсальны. Они часто используются для отображения географической информации, хорошо подходят для представления объектов с четко выраженными границами, таких как буровые скважины, улицы, реки, единицы административного деления и земельные участки. Пространственный объект - это любой объект с конкретным местоположением, которое хранится как одно из его свойств (полей) в таблице атрибутов. Обычно такие объекты представляются в географическом пространстве точками, линиями, полигонами, либо в виде аннотаций и организованы как классы объектов. Классы пространственных объектов являются коллекциями объектов одного типа с общим пространственным представлением и набором атрибутов (например, класс линейных объектов для автодорог).

Внутри топологии важен только факт, что точки и линии находятся в определенных взаимных отношениях, а не геометрическая форма этих отношений. Точка (топологический узел) - это носитель графической информации. Линии и плоскости могут рассматриваться как следствие объединения характерных точек в группы. Форму связующих элементов можно определить через дополнительные предписания, например, дугу через радиус. Носителем топологической информации является граница (край).

Главная разница между геометрией и топологией состоит в инвариантности топологического построения к топологическим трансформациям (например, к трансформациям Хельмера), изменяющим геометрические построения.

Геометрические характеристики – это метрические характеристики, т.е. те которые можно измерить, для чего необходимо выбрать единицу и способ измерения. Выражаются измерения обычно в численных значениях, для них характерны отношения порядка – больше, меньше. Результаты измерения в общем случае зависят от принятой метрики (положение начала координат, выбор единицы измерения). Они могут меняться при любых изменениях формы объекта, изменении положения начала координат.

Топологические свойства не являются метрическими и поэтому не зависят от выбора системы отсчета координат, изменений формы, которые описываются как взаимно – однозначные и непрерывные отображения.

Простейшим примером разницы между геометрией и топологией (в ГИС) может служить план системы транспорта. Изображение линий связи между транспортными узлами на схематическом плане - топологического характера, т.к. речь идет только о наличии соединений.