18. Дати означення статистичної гіпотези. Назвати основні види статистичних гіпотез. Дати означення нульової та альтернативної гіпотез. Дати означення помилки першого роду, другого роду.

Статистична гіпотеза (H) – різного роду припущення про вид невідомого закону розподілу ген. сукупності, або про невідомі параметри відомих розподілів.

Приклад: генеральна сукупність розподілена за законом Пуассона (припущення про вид невідомого розподілу); дисперсії двох нормальних сукупностей рівні між собою (про параметри 2-х відомих розподілів). Н «на Марсі є життя» не статистична, бо не йдеться ні про вид, ні про параметри розподілу

Висунута гіпотеза, що підлягає перевірці – основна (нульова) Hо. Якщо в результаті перевірки Hо відхиляється, то приймається альтернативна (конкуруюча) гіпотеза H1, вибирається дослідником зал. від мети досліджень. Наприклад Но: М(Х)=10; Н1: М(Х) ≠10.

Помилки І-го роду - гіпотеза Hо відхиляється, якщо вона вірна.

Пом. ІІ-го роду – Hо приймається, якщо вона невірна

За результ. перевірки	Hо прийм, H1 відхил.	Hо відхил, H1 прийм
Факт
Hо вірна, H1 невірна	Без помилки 1- α	Пом. І-го роду α
Hо невірна, H1 вірна	Пом. ІІ-го роду β	Без помилки 1-β

Проста гіпотеза містить тільки одне припущення. Якщо λ – параметр показникового розподілу, то Но: λ=5 – проста. Но:М(Х)=3, ϭ відомо – проста.

Складна складається зі скінченного чи нескінченного числа простих гіпотез. Но: λ>5 скл. з безлічі простих Ні: λ=bі. Но: М(Х)=3, ϭ невідомо – складна.

1. Дати означення події, експерименту, достовірної, випадкової та неможливої, сумісних, несумісних, рівноможливих подій. Приклади.

2. Сформул класичне визначення ймовірності події і записати відповідну формулу. Назвати основні фактори, що обмежують застосування класичного визначення ймовірності. Навести приклади.

3. Сформулювати геометр визначення ймов. Дати озн частоти та відносн частоти події. Сформулювати стат визначення ймов. Приклад.

4. Сформулювати теореми: а) про ймовірність суми двох подій; б) про ймовірність суми двох несумісних подій; в) про ймовірність суми декількох попарно несумісних подій. Навести приклади.

5. Сформулювати теореми: а) про ймовірність добутку двох подій; б) про ймовірність добутку двох незалежних подій; в) про ймовірність добутку декількох подій, незалежних у сукупності. Навести приклади.

6. Записати формули повної ймовірності та Байєса. Пояснити зміст позначень. Навести приклади.

7. Навести умови схеми випробувань Бернуллі. Записати формулу Бернуллі. Навести приклади її застосування.

8. Сформулювати граничні теореми у схемі випробувань Бернуллі: теорему Пуассона; локальну теорему Лапласа (Муавра-Лапласа). Пояснити зміст позначень. Вказати умови можливості застосування цих теорем. Навести приклади.

9. Дати означення випадкової величини, дискретної та неперервної випадкових величин. Навести приклади.

10. Дати означення функції розподілу імовірностей та функції щільності розподілу імовірностей неперервної випадкової величини. Вказати їх основні властивості. Навести приклади цих функцій.

11. Дати означення основних числових характеристик випадкових величин: математичного сподівання; дисперсії; середнього квадратичного відхилення. Записати формули їх обчислення для дискретних та неперервних випадкових величин. Навести приклади.

12. Навести основні властивості математичного сподівання і дисперсії випадкових величин.

13. Записати закони розподілу дискретних випадкових величин: біноміальний; геометричний та навести їх основні властивості. Навести приклади двв, розподілених за цими законами.

14. Записати функцію щільності розподілу імовірностей рівномірно розподіленої неперервної випадкової величини. Записати формули для обчислення математичного сподівання та дисперсії цієї випадкової величини. Навести приклади неперервних випадкових величин, розподілених за цим законом.

15. Записати функцію щільності розподілу імовірностей для нормального закону розподілу неперервної випадкової величини та пояснити зміст параметрів. Записати формулу для обчислення ймовірності потрапляння у заданий інтервал (α; β) нормально розподіленої випадкової величини.

16. Записати функцію щільності розподілу імовірностей для показникового закону розподілу нвв та пояснити зміст. Записати формулу для обчислення ймовірності потрапляння у заданий інтервал (α; β) показниково розподіленої випадкової величини.

17. Дати означення основних числових хар-тик випадкових величин: асиметрії; ексцесу; моди; медіани. Записати формули або правила для їх обчислення для нвв. Навести приклади.

18. Дати означення статистичної гіпотези. Назвати основні види статистичних гіпотез. Дати означення нульової та альтернативної гіпотез. Дати означення помилки першого роду, другого роду.

19. Сформулювати класичне визначення ймов події і записати відповідну формулу. Назвати основні фактори, що обмежують застосування класичного визначення ймов. Навести приклади.

20. Сформулювати геометричне визначення ймовірності. Дати означення частоти та відносної частоти події. Сформулювати статистичне визначення ймовірності. Навести приклади.

21. Сформулювати теореми: а) про ймовірність суми двох подій; б) про ймовірність суми двох несумісних подій; в) про ймовірність суми декількох попарно несумісних подій. Навести приклади.

22. Сформулювати теореми: а) про ймовірність добутку двох подій; б) про ймовірність добутку двох незалежних подій; в) про ймовірність добутку декількох подій, незалежних у сукупності. Навести приклади.

23. Записати формули повної ймовірності та Байєса. Пояснити зміст позначень. Навести приклади.

24. Навести умови схеми випробувань Бернуллі. Записати формулу Бернуллі. Навести приклади її застосування.

25. Сформулювати граничні теор у схемі випроб Бернуллі: теорему Пуассона; локал теорему Лапласа (Муавра-Лапласа). Пояснити зміст позначень. Вказати умови можливості застосування цих теорем. Навести приклади.