Раздел 2 . Нелинейное программирование

1. Вклад нелинейного программирования в решение управленческих задач.

Наряду с линейным программированием существует нелинейное программирование, которое представляет более сложную математическую задачу.

В настоящее время применение математического программирования в преобладающем большинстве реальных ситуации сводится к моделям линейной аппроксимации либо к не нелинейным моделям в явном их виде.

В большинстве случаев нелинейности, которые необходимо отразить в моделях, относятся к одной из двух категорий:

I эмпирически наблюдаемые соотношения, такие, как непропорциональные изменения затрат, выхода продукции, показателей качества;

II структурно полученные соотношения, к которым относятся постулируемые физические явления, а также выведенные математически или установленные руководством правила поведения.

С внедрением научных методов управления производством нелинейное программирование значительно расширило область своего применения:

1.Управление производственным процессом;

2.Планирование цен и выручка от реализации продукции. Выручка предприятия не изменяется пропорционально цене и это обстоятельство отражается в целевой функции многопродуктовой модели с помощью нелинейного слагаемого;

3.Размер многопродуктового заказа. Ситуация может рассматри-ваться на основе нелинейной модели, в которой затраты на пополнение запасов являются нелинейной функцией нескольких переменных-размеров заказов отдельных продуктов;

4. Распределение усилий;.

5. и в других задачах.

.

2. Общая формулировка и классификация задач нелинейного программирования

К задачам нелинейного программирования относят задачи вида:

f (x) min (max); xR;

1(x) <= 0

k(x) <=0

k+1(x) =0

m(x)=0

где целевая функция нелинейна, либо хотя бы одно из условий задается нелиненой функцией

Для решения общей задачи нелинейного программирования было предложено довольно много алгоритмов. Ни один из этих алгоритмов не имеет по отношению к другим таких преимуществ, чтобы его можно было считать универсальным средством для решения любых задач нелинейного программирования.

Выбор того или иного метода определяется конкретным содержанием задачи и опытом исследования.

В таблице 1 приводятся некоторые способы классификации задач нелинейного программирования.

таблица 1

Классификация методов нелинейного программирования

______________________________________________________

1.Классификация по некоторым аспектам постановки задачи.

1.1. Характер целевой функции:

а) без ограничений;

б) ограничения ввиде равенств;

в) ограничения ввиде неравенств;

г) ограничения ввиде равенств и неравенств.

1.2. Дискретные (целочисленные ) переменные, принимающие непрерывные значения.

1.3.Выпуклое, квадратичное, сепарабельное программирование.

2. Классификация по характерным чертам методов решения.

2.1. Методы использующие производные; методы использующие поиск.

2.2. Аналитическое определение производных; Численное определение производных.

2.3. Методы использующие 1-е производные; Методы использующие 2-е производные;

2.4. Градиентные методы; методы неиспользующие градиент.

2.5.Градиентный метод с малым шагом; градиентный метод с большим шагом.

2.6. Одновременная итерация по всем переменным в процессе поиска;

(релаксация ) последовательный поиск каждый раз по одной переменной.

2.7. Метод внутренней точки; метод внешней точки.

2.8. Детерминированный поиск; случайный поиск.

2.9. Начальный вектор находится в допустимой или недопустимой области.