1.3. Гамма-процентная наработка до отказа

Гамма-процентная (γ-процентная) наработка до отказа – это наработка, в течение которой отказ объекта не произойдет с вероятностью γ, выраженной в процентах.

При γ=50% наработку до отказа называют медианной, 100%-ную наработку до отказа называют установленной безотказной.

1.4. Средняя наработка на отказ

Средняя наработка на отказ – это случайная величина, опытное значение которой после n отказов вычисляется по формуле

, (1.5)

где Δt_i – это время исправной работы объекта на i-м промежутке между двумя соседними отказами (то есть между (i –1)-м и i -м отказами).

Понятие средней наработки на отказ определяется только для восстанавливаемых объектов.

1.5. Интенсивность отказов

Интенсивность отказов можно определить как отношение

λ(t) = , (1.6)

где P(t) – вероятность безотказной работы объекта на промежутке [0, t], Q^’(t) – первая производная функции Q(t) – вероятности отказа объекта на этом промежутке. Так как Q(t) – функция, возрастающая с течением времени, то интенсивность отказов λ(t) – положительная величина.

В общем случае интенсивность отказов существенно зависит от времени эксплуатации объекта. Наибольшие значения интенсивность отказов имеет в период приработки (начальный этап эксплуатации) объекта, а также в период его наиболее активного износа и старения.

1.5.1. Функция интенсивности отказов

Функция интенсивности отказов λ(t) – это услов­ная плотность вероятности того, что система, проработав­шая безотказно время t, откажет сразу после его истечения.

В силу соотношений (1.2) и (1.3) функция интенсивности отказов равна

λ(t) = . (1.7)

ЗАМЕЧАНИЕ. Если функция P(t) распределения длительности безотказ­ной работы известна, то функция интенсивности отказов λ(t) может быть легко вычислена.

2. Оценка показателей безотказности

1. Статистическая оценка вероятности безотказной работы

Если разбить промежуток [0, t] наблюдения за работой объекта на k частичных промежутков Δ_i, то статистической оценкой вероятности P(t) безотказной работы объекта на всем промежутке [0, t] может служить отношение

, (N≤N₀). (1.8)

Статистической оценкой функции Q(t) (вероятности отказа) может служить относительная частота отказа:

Q(t) .

Здесь n_i – это число объектов, отказавших на i-м промежутке времени Δ_i (i=1,2,…n),

n(t)= – общее число объектов, отказавших за время t, то есть на промежутке [0, t],

N ₀ – общее число испытанных за время t объектов,

N – число объектов, исправно проработавших в течение этого времени.

2.2. Статистическая оценка частоты отказов

Статистической оценкой f^*(t) частоты отказов служит отношение числа отказавших в единицу времени объектов к их начальному числу N(0) при условии, что отказавшие элементы не восстанавливаются:

f(t) f^*(t) = . (1.9)

Разность в числителе выражает число элементов, отказавших на промежутке времени (t + , t – ).