3. Условие пластичности и основные предпосылки анализа процессов деформирования
3.1. Условие пластичности
Упругое равновесие тела возможно при различных соотношениях и величинах нагрузок. Пластическое же равновесие возможно только при вполне определенных нагрузках. Так, можно считать, что при линейном растяжении признаки пластической деформации появятся тогда, когда нагрузка вызовет напряжение, равное пределу текучести.
Если по мере увеличения деформации происходит упрочнение материала, то для дальнейшего развития пластической деформации необходимо увеличивать напряжение. Величина его определяется кривой упрочнения (кривой истинных напряжений). Если упрочнение отсутствует, то при линейном растяжении пластическая деформация происходит при постоянном напряжении.
Тело,
материал которого является несжимаемым
и не упрочняющимся, называется идеально
пластичным.
Для идеально пластичного тела диаграмма
деформация–истинное напряжение при
растяжении примет вид, показанный на
рис. 3.1. Диаграмма показывает, что для
идеально пластичного тела в зоне
пластической деформации задачи, решаемые
в теории упругости, в общем случае не
имеют смысла. Так, например, по заданному
напряжению σ нельзя найти величину
деформации (она может быть любой), а при
произвольно заданной внешней силе
невозможно пластическое равновесие,
так как величина силы должна быть
определенной, например, для деформирования
растяжением – такой, которая вызывала
бы напряжение
(рис. 3.1).
Рисунок 3.1.
Следовательно,
при линейном растяжении условием для
перехода от упругого к пластическому
состоянию является равенство
.
Вместе с тем существенная разница между
упругой и пластической деформацией
состоит в том, что величина упругой
деформации полностью определяется
действующими напряжениями, а знание
мгновенного распределения напряжений
в какой-то момент пластического
деформирования позволяет судить лишь
о том, каковы будут приращения деформаций.
Однако необходимо знать, какими условиями определяется переход в пластическое состояние и дальнейшее поддержание его при любом виде напряженного состояния. Эти условия можно выявить только на основании экспериментальных исследований. Вместе с тем можно предположить, что переход любой элементарной частицы тела в пластическое состояние обусловливается каким-то соотношением между напряжениями, с одной стороны, и его механическими свойствами при данных температурно-скоростных условиях – с другой.
Существует несколько гипотез, определяющих условие перехода напряженного тела (точки) от упругого состояния к пластическому, сокращенно «условие пластичности».
Наиболее обоснованным является условие пластичности, выдвинутое М. Губером (1914 г.) и Р. Мизесом (1913 г.). Это условие можно сформулировать следующим образом.
Любая элементарная частица металлического тела переходит из упругого в пластическое состояние, когда интенсивность напряжений достигает величины, равной напряжению текучести при линейном пластически напряженном состоянии, соответствующему температурно-скоростным условиям деформирования и степени деформации. Короче можно сказать так: при пластическом состоянии интенсивность напряжений постоянно равна напряжению текучести
. (3.1)
Кроме того, следует учитывать, что под напряжением текучести в уравнении (3.1) следует подразумевать не условное, а истинное напряжение при линейном пластически напряженном состоянии.
В
условиях холодного деформирования
пластическая деформация начинается
при
(если считать предел текучести
за истинное напряжение). В дальнейшем
при увеличении степени деформации
напряжение текучести
вследствие упрочнения увеличится, а
следовательно, возрастет и необходимая
величина
для поддержания пластического состояния.
В
случае горячей деформации с полной
рекристаллизацией (с полным разупрочнением)
вместо
можно взять значение предела прочности
из испытаний на растяжение при
соответствующей температуре, так как
значения
и
при высоких температурах разнятся не
столь значительно.
Возводя уравнение (3.1) в квадрат, получим
, (3.2)
а заменяя разности главных нормальных напряжении главными касательными напряжениями, получим
. (3.3)
Отсюда следуют две другие формулировки условия пластичности.
1. При пластической деформации сумма квадратов разностей главных нормальных напряжений есть величина определенная, равная удвоенному квадрату напряжения текучести.
2. При пластической деформации сумма квадратов главных касательных напряжений есть величина определенная, равная половине квадрата напряжения текучести.