8. Выбор помехоустойчивого кода

8.1. Оценка требуемой исправляющей способности кода

Если оказалось, что , то для получения требуемой верности передачи информации следует применить помехоустойчивое кодирование. Задача заключается в определении необходимой исправляющей способности кода, выборе его типа и параметров. Для решения этой задачи необходимо знать распределение ошибок кратности в кодовой комбинации длиной n. Расчет вероятности появления в кодовых комбинациях длиной n ошибок с кратностью производится путем имитационного моделирования потока ошибок на модели канала с k-состояниями.

Поскольку (8.1) определяет вероятность ошибки кодовой комбинации, связанную с ее длиной, то для независимой оценки допустимости достигнутой помехозащищенности необходимо рассмотреть эквивалентную вероятность ошибки на бит, путем пересчета:

(8.1)

Очевидно, что исправляющая способность кода должна быть выбрана такой, чтобы оказалась меньше или равна .

Рекомендация МККТТ V.41 предписывает использовать в системах передачи данных с решающей обратной связью при скоростях бит/с циклический код с . Это объясняется тем, что с увеличением n уменьшается относительная доля проверочных разрядов, что позволяет увеличить эффективную скорость передачи при сохранении прежней корректирующей способности. Однако, учитывая трудоемкость расчетов при больших n, можно ограничиться , но обязательно нечетное число из условия , где С - сомножитель.

Соотношения для n, m, C сведены в табл.8.1.

Таблица 8.1

№ п/п	m	2m-1	(n,C)
1	3	7	(7,1)
2	4	15	(3,5);(5,3);(15,1)
3	5	31	(31,1)
4	6	63	(9,7);(21,3);(63,1)
5	7	127	(127,1)
6	8	255	(15,17);(51,5);(85,3);(255,1)
7	9	511	(73,7);(511,1)
8	10	1023	(31,33);(33,31);(93,11);(341,3);(1023,1)
9	11	2047	(23,89);(89,23);(2047,1)
10	12	4095	(315,13);(585,7);(819,5);(1365,3);(4095,1)

Итак, зная распределение определив по (8.2) величину , можно найти количество проверочных разрядов при использовании рекомендуемого МККТТ циклического кода:

(8.2)

Отсюда количество информационных разрядов в кодовой комбинации будет равно . Кодовое расстояние равно . После определения следует проверить выполнение условия (6.4).

Если это соотношение выполняется, необходимо определит вид порождающего полинома для используемого циклического кода, т.к. порождающий полином определяет корректирующую способность кода и структуры кодера и декодера.

Проведя ряд необходимых вычислений, получены следующие значения t_испр, n, r, k, m, d₀, ρ и ℓ.

8.2. Определение порождающего полинома

Рассмотрим методику определения порождающего полинома для циклических кодов Боуза-Чоудхури-Хоквингема (БЧХ). Коды БЧХ составляют большой класс легко строящихся кодов с произвольными длиной блока и скоростью. Важность этих кодов обеспечивается не только гибкостью выбора их параметров, но и тем, что при длинах блока около нескольких сотен многие из них являются оптимальными среди всех известных кодов с теми же длиной и скоростью.

Теоретические аспекты кодов БЧХ довольно сложны и требуют предварительного знакомства с рядом специальных разделов высшей алгебры. Проще всего такие коды описать с помощью корней порождающих многочленов.

Порождающий многочлен кода БЧХ можно записать в виде

(8.3)

где а) - минимальный многочлен;

б) число сомножителей L равно числу исправляемых ошибок ;

в) старшая степень многочлена ;

г) степень g(x) ;

д) - максимальный порядок, определяет номер последнего из выбираемых табличных минимальных многочленов .

Существуют специальные таблицы минимальных многочленов. Одна из разновидностей таблиц приведена в Приложении 5. Минимальные многочлены с соответствующей степенью и порядком записаны в этой таблице в восьмеричном представлении порождающего числа. Порождающее число представляет собой упорядоченную совокупность двоичных коэффициентов перед степенями порождающего полинома.

• Вначале по отношению к определяется старшая степень минимального многочлена;

• Определяем максимальный порядок  =2t_испр-1;

• Находим g(x) как произведение минимальных многочленов, находящихся в строке ℓ.

(8.4)

Коды БЧХ обладают нечетными значениями кодового расстояния d₀. При необходимости d₀ можно увеличить на единицу, умножив найденный по приведенной методике полином на x+1. Напомним, что количество проверочных разрядов равно старшей степени порождающего полинома.

Минимальные многочлены, необходимые для определения порождающего полинома, представлены в приложении 5.

Следует обратить внимание на то, что минимальные многочлены М представлены в восьмеричной форме записи. Переводя минимальные многочлены в двоичную систему, получим:

Найдем порождающий полином, перемножив минимальные многочлены между собой:

.

Минимальная необходимая скорость передачи проектируемого канала ПДС рассчитывается по формуле:

Используемый тип УПС: V.90 (54 кбит/с, 4-КАМ).

Пересчитав параметры СПДС с учетом использования нового типа модема, получим их новые значения, но на этот раз удовлетворяющие условиям технического задания (а именно, ).