7. Выбор типа упс

7.1. Выбор минимально необходимой скорости передачи данных

Как уже отмечалось выше, выбор УПС следует начинать с определения минимально необходимой скорости передачи данных в дискретном канале по формуле (6.3), после чего в соответствии с рекомендациями МККТТ определять ближайшую к скорость передачи данных . Основные рекомендации, относящиеся к выбору типа УПС рассмотрены в Приложении 1.

Однако, если условие (6.4) не выполняется необходимо обеспечить процедуру информационного сжатия (эффективного кодирования) источника в соответствии с известным статическим вероятностным методом Хаффмана. Для этого необходимо воспользоваться экспериментальными данными распределения вероятностей появления букв алфавита (для русского алфавита см. Приложение 2):

• все вероятности упорядочить по убыванию;

• объединить два наименее вероятных символа алфавита в один символ, вероятность которого равна сумме соответствующих вероятностей;

• вновь расположить в порядке убывания вероятности символов источника, число которых уменьшилось на единицу и выполнить п.2;

• повторить п.п.1,2,3 столько раз, сколько потребуется, чтобы прийти к простой задаче кодирования источника, алфавит которого состоит из двух символов

• осуществить двоичное кодирование получившегося алфавита;

• разукрупняя алфавит, осуществить на каждом шаге назад кодирование путем добавления к разбиваемой на два символа кодовой комбинации символов 0 или 1 в соответствии с принятым правилом;

• код считается сформированным, как только итерации возвращаются к первично сформированной последовательности символов.

Далее рассчитывается средняя длина получившегося неравномерного кода:

(7.1),

которая может быть использована в качестве количества единичных элементов в кодовых комбинациях в (6.3).

Скорректированное значение определяет тип УПС.

7.2. Расчет вероятности ошибки на выходе дискретного канала

Расчет вероятности ошибки на выходе дискретного канала представляет собой достаточно сложную задачу, так как эта вероятность зависит от многих факторов, таких как:

• вид модуляции и энергии сигналов;

• метод приема сигналов;

• вид и мощность действующих в непрерывном канале помех.

Последнее обстоятельство требует учитывать свойства непрерывного канала при расчете параметров дискретного канала.

Достаточно общим математическим описанием непрерывного канала является линейный стохастический канал (ЛСК), сигнал на выходе которого образуется в результате взаимодействия аддитивной и мультипликативной помехами следующим образом:

(7.2)

где - некоторое линейное стохастическое преобразование, отображающее случайные изменения коэффициента передачи канала;

- гауссовский процесс;

- импульсная характеристика канала.

Наиболее часто используется модель непрерывного канала в виде гауссовской ЛСК (линейная система координат), когда и являются гауссовскими процессами.

Для получения дискретного отображения модели непрерывного канала с переменными параметрами может быть использована стационарная простая цепь Маркова с k-состояниями. К таким каналам во многих практически важных случаях могут быть отнесены коротковолновые, тропосферные, проводные каналы с изменяющимся уровнем передачи и пр. Непрерывные каналы рассматриваемого вида достаточно полно описываются двумерной функцией распределения мгновенных значений сигнала и помех либо одномерными функциями распределения отношения сигнал/шум и функциями корреляции сигналов и помех.

Если уровень сигнала в канале меняется сравнительно медленно (имеется в виду, что интервал корреляции этих изменений больше длительности элемента сигнала), то дискретное отображение такого канала можно представить последовательностью состояний простой цепи Маркова, граф которой показан на рис.7.1.

Рис.7.1 Граф переходных состояний.

Матрица переходных вероятностей имеет вид якобиевой матрицы.

В этом случае сравнительно легко выразить параметры модели дискретного канала через параметры модели непрерывного канала и каналообразующей аппаратуры.

Допустим, что в канале с флуктуационными помехами амплитуда сигнала имеет плотность распределения вероятностей и нормированную функцию корреляции (коэффициент корреляции) .

Введем обозначения:

• - отношение сигнал/помеха;

• - дисперсия огибающей помехи;

• - функция плотности распределения отношения сигнал/помеха, которая может быть получена функциональным преобразованием ;

• - пороговые отношения сигнал/шум, разделяющие состояния канала (рис. 7.2).

Рис.7.2 Функция распределения отношения сигнал/шум

(7.4)

где - модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка.

Тогда финальные вероятности состояний канала определяются выражениями:

(7.5)

При этом, чем выше номер состояния канала, тем ниже отношение сигнал/помеха.

Учет влияния импульсных помех производится пересчетом вероятностей состояний в предложенной модели по следующим формулам:

(7.6)

где

- вероятность импульсной помехи.

Вероятности ошибок в состояниях определяются усреднением значений вероятностей ошибок при данном отношении сигнал/помеха:

(7.7)

Вероятность ошибки в данном случае представляет математическую модель устройства преобразования сигналов (способ передачи и метод приема сигналов) (см. табл.7.1).

Учет влияния сосредоточенных помех производится эквивалентным увеличением вероятности ошибок в «нулевом» состоянии:

(7.8)

где - коэффициент сосредоточенных помех.

Таблица 7.1

Модуляция	Аналитическое выражение для
АМ
ЧМ
ОФМ
n-ОФМ (при n=2, 3)
n-КАМ

Средняя вероятность ошибки в канале р₀ (вероятность ошибки на бит) в этом случае определится как:

(7.9)

Переходные вероятности матрицы (6.3) определяются в соответствии с характером предложенной модели. Случайный процесс должен быть разделен пороговыми уровнями на – состояний. Ограничения на выбор числа состояний цепи: при данной скорости модуляции сигналов V и скорости замираний в канале переходные вероятности не должны быть больше единицы, при этом длительность отдельного состояния не может быть меньше длительности элемента сигнала данных .

(7.10)

Расчет исходных данных для моделирования должен быть выполнен с применением ЭВМ.