2.4.Метрологические характеристики

1) Номинальная Статическая Характеристика НСХ. Выражает связь между показаниями (у) и измеряемой величиной(х). Задаётся : таблицей, уравнением, коэф. преобразования.

2) Чувствительность S=

желательно S=const (1); 2,3 – чувств. S переменная

3) Порог чувствительности – определяется минимальным значением изменения выходного сигнала, вызывающим видимые изменения выходного сигнала

4) Вариация показаний – это максимальная разница показаний, соответствующая одному и тому же значению измеряемой величины.

Диапазоны измерения различают: 1)с односторонней шкалой Д=Nmax (или диапазон преобразований); 2)с двусторонней шкалой (или диапазон измерений) Д=Nmax + [Nmin] ; 3)с безнулевой шкалой (или диапазон преобразований) Д=Nmax-Nmin

Классы точности – это обобщенные характеристики, определяющие величины основных и дополнительных погрешностей.

3. Теория погрешностей

3.1.Классификация погрешностей и их количественная оценка

Точность измерений характеризует качество измерений, отражающее близость их результатов к истинному значению измеряемой величины, то есть близость к нулю погрешности измерений.

П огрешность - это мера точности и важнейшая метрологическая характеристика средств измерений.

Количественные оценки погрешностей:

1) Абсолютная погрешность - (размерная величина), - показания образцового прибора. Погрешности образцового прибора в 3-5 раз меньше рабочих приборов.(Размерность совпадает с размерностью измеряемой величины)

2) Относительная погрешность - , << _{( размерность в процентах)}

3) Приведённая погрешность - _{(Nx-нормирующая величина(как правило используется диапазон измерений), размерность в процентах)}

1)Систематические погрешности – постоянные по величине или меняющиеся по известному закону. (пример: часы отстают) Могут быть устранены путём поправок

а) Инструментальные погрешности (зависит от погрешности применяемых средств измерения)

б) Методические погрешности – метода измерения, погрешности установки (пример: манометр стоит выше).

в)Погрешность установки(обусловлена монтажом)Измеряя давление манометром мы не учитываем высоту на которой он установлен.

2)Случайные погрешности – составляющая погрешностей измерений, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. При многократном измерении их влияние уменьшается

3)Грубые погрешности – сбои в работе элементов, если погрешность превышает ожидаемое значение при данных условиях. Устраняется многократными измерениями)

к 1 )Аддитивная погрешность – постоянная (в пределах диапазона измерения) независящая от значения измеряемой величины (погрешность нуля).Поступательное смещение статической характеристики. Погрешность неизменяемая в пределах диапазона измерений.

к1)Мультипликативная погрешность – погрешность, зависящая от значений измеряемой величины. Поворот статической характеристики, величина погрешности линейно зависит от значения измеряемой величины.

к1) нелинейность - нелинейные искажения статической характеристики

к1)обратный ход - несовпадение статических характеристик прибора при увеличении и уменьшении измеряемой величины

Погрешности дискретизации и квантования измеряемого сигнала – в цифровых приборах

< где -шаг квантования, - погрешность квантования

Динамические погрешности – обусловлены инерционностью средства измерения. П огрешность,возникающая дополнительно при измерении переменной физической величины и обусловленная несоответствием его реакции на скорость(частоту) изменения входного сигнала(инерционность средств измерения).

Погрешность дискретизации и квантования цифровых СИ

Д искретизация или квантование величин производится любым экспериментатором при считывании результатов измерений со шкалы аналогового измерительного прибора.

В цифровых измерительных приборах и в аналого-цифровых преобразователях дискретизация непрерывных величин производится автоматически.

Квантование по уровню выполняется при численной регистрации любых экспериментальных данных

_{Квантование - округление значения непрерывной величины в соответствии с}

п ринятым правилом (например, отнесение к нижней, верхней границе интервала квантования или к его середине).

Квантование по уровню приводит к появлению методической погрешности, которую ввиду ее случайного характера иногда называют шумом квантования

^{Дискретизация по времени – представление} _{непрерывной функции в виде дискретного}

_{н абора значений и, затем, ее восстановление}

_{Способы временной дискретизации} выбор достаточно малого шага и соединение полученных точек прямыми непрерывная функция заменяется конечным числом коэффициентов разложения, по выбранной системе базисных функций при этом по каналу связи передаются только коэффициенты разложения, а восстановление исходной непрерывной функции осуществляется путем вычисления суммы

Теорема Котельникова: Аналоговый сигнал в обрасти рабочих частот 0 - ωгр может быть восстановлен если частота дискретизации вдвое превышает предельную частоту изменения измеряемого сигнала (частоту среза)

_{В реальных условиях точное восстановление}

непрерывной функции невозможно из-за того, что не могут быть выполнены условия теоремы Котельникова:

1. Реальные функции всегда существуют на конечных интервалах времени, поэтому их спектры неограниченны.

2. Выбор частоты среза ωгр и соответствующего шага дискретизации Δt приводит к потере высокочастотных составляющих и появлению методической погрешности.

3. За счет конечного времени определения функции (длительности Т), ее спектр ограничен и снизу – частотой ω=2π/Т.

Статическая характеристика преобразования (функция

преобразования или градуировочная характеристика) - устанавливает зависимость информативного _{параметра у выходного сигнала измерительного преобразователя от информативного параметра х входного сигнала.} y=f(x)

_{Способы задания:1)аналитический 2)графический 3)табличный}

_{Чувствительность - отношение сигналов на}

входе и на выходе преобразователя (производная статической характеристики преобразования).

В зависимости от вида функции y=f(x)

чувствительность может быть

• постоянной (прибор имеет линейную шкалу)

• зависящей от х (прибор имеет нелинейную шкалу)

линейность шкалы зависит не только от характеристик преобразователя, но и от выбора единиц физических величин

_{Порог чувствительности - минимальное}изменение измеряемой величины, которое может быть отмечено данным прибором.Порог чувствительности тем ниже, чем больше чувствительность, но он зависит еще и от конкретных условий наблюдения, например возможности различать малые отклонения, стабильности показаний и других факторов.

Вариация - наибольшая разность между входными сигналами(показаниями) _{средства измерений,}соответствующих одному и тому же значению входной величины, или наибольшая разность входных сигналов, соответствующая одному и тому же выходному сигналу.

_{Влияющие величины – это величины не измеряемые} данным средством измерения, но оказывающие влияние на результат измерений.

К ним, как правило, относятся:

• температура (20±5 ⁰С)

• давление (101 кПа)

• вибрация

• напряжение питания (222±2 В)

• влажность (80%)

Нормальные условия - условия применения СИ при которых влияющие величины находятся в пределах нормальной области значений (не оказывают существенного влияния на результаты измерений)

_{Предел основной допустимой погрешности –}

погрешность нормированная для нормальных условий применения СИ

Дополнительная погрешность – погрешность, возникающая при отклонении условий эксплуатации от нормальных

Класс точности – это обобщенная характеристика средств измерений, определяемая пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей, а также рядом других свойств, влияющих на точность осуществляемых с их помощью измерений.

Нормирование пределов основной относительной погрешности

δ=±a или δ=±[c+d(Xв/X -1)], c и d – постоянные, Xв – верхний предел измерения величины Х

на приборе класс точности указывается числом (в %) в окружности либо дробью c/d

Так для средства измерений с δ=0,002 класс точности обозначается

_{Для цифрового вольтметра класс точности указывается}

дробью,например 0,1/0,02 класс точности будет δ=± [0,10,002d(Xв/X -1)]

Нормирование пределов основной абсолютной погрешности Δ=±a или Δ=±[a+b(|X|-Xн)],

a и b – постоянные, Xн – начальное значение измеряемой величины Х

на приборе класс точности указывается латинской буквой A, B, С . например Δ=±(0,3+0,005t) – для платинового термопреобразователя сопротивления класса В

Нормирование пределов основной допускаемой приведенной погрешности

γ=±a или γ=Δпр/D, Δпр- абсолютная предельная погрешность, D - диапазон измерений

на приборе класс точности указывается числом (в %) без окружности

_{Нормирование статистических характеристик (требуется} большой объем статистических данных)

m[Δсист] - нормированное математическое ожидание систематической погрешности

σ[Δсист] - нормированное среднеквадратичное отклонение систематической погрешности

σ[Δс] - нормированное среднеквадратичное отклонение случайной погрешности