2.Перевірка гіпотези про рівність дисперсії деякому значенню.

Проверка гипотезы : (математическое ожидание не известно)

- проверка равенства дисперсии некоторому значению.

  :

:

Если

И то гипотеза принимается.

 

:

:

Если , то гипотеза принимается.

 

:

:

Если , то гипотеза принимается.

 

 

Проверка гипотезы : (мат.ожидание известно)

 

- проверка равенства дисперсии некоторому значению.

  :

:

Если

И то гипотеза принимается.

 

:

:

Если , то гипотеза принимается.

 

:

:

Если , то гипотеза принимается.

Билет 5

1.Наслідки з аксіом теорії ймовірностей. Ймовірність добудку подій.

Следствия из аксиом: 1) Если ∑Ai=Ω и Ai∩Aj=пустое множество (лля всех i,j, i≠j), То ∑P(Ai)=1

2) P(A) + P(~A)=1

3) P(A+B)=P(A) + P(B) – P(AB)

Вероятность произведения событий

P(AB)=P(A)*P(B|A)

P(B|A) – вероятность события В, при условии что событие А уже наступило (условная вероятность)

Если Р(АВ) != 0, то события являются совместными, т.е. могут наступать одновременно.

В противном случае Р(AB)=0

P(AB)=P(B)*P(A|B)

P(A1,A2…An)=P(A1)*P(A2|A1)*P(A3|A1A2)…

Если вероятность Р(В)=Р(B|A), то это означает что А не влияет на наступление события В, т.е. А и В – независимы. В этом случае, если все события независимые

P(A1.A2….An) = P(A1)*P(A2)*….*P(An)

2.Перевірка гіпотези про рівність математичного сподівання деякому значенню.

Проверка гипотезы :

Если , то гипотеза принимается.

 

Если , то гипотеза принимается.

 

Если , то гипотеза принимается.

 

 

Проверка гипотезы :

Если , то гипотеза принимается.

 

Если , то гипотеза принимается.

 

Если , то гипотеза принимается.

 

Где - квантиль распределение Стьюдента.

Билет 6

1.Формула повної ймовірності.

Пусть событие A может произойти только вместе с одним из попарно несовместных событий H1, H2, ..., Hn, образующих полную группу. Тогда, если произошло событие A, то это значит, что произошло одно из попарно несовместных событий H1A, H2A, ..., HnA. Следовательно,

Применяя аксиому сложения вероятностей, имеем

Но   (i=1, 2, ..., n), поэтому

Эта формула называется формулой полной вероятности. События H1, H2, ..., Hn часто называют «гипотезами». 

2.Статистичний критерій. Похибки 1-го та 2-го роду.

Статистический критерий - величина K, которая служит для проверки нулевой гипотезы.

Наблюдаемое значение критерия - значение критерия, вычисленное по выборке.

Критическая область - совокупность значений критерия, при которых гипотезу отвергают.

Область принятия гипотезы - совокупность значений, при которых гипотеза принимается.

Критические точки - точки, отделяющие критическую область от области принятия решений.

 

Виды критических областей:

1. Правосторонний:

2. Левосторонний:

3. Двусторонний критерий:

Ошибка 1-го рода - будет отвергнута правильная гипотеза: отвергается гипотеза (принимается ), тогда как гипотеза верна.

Ошибка 2-го рода - будет принята неправильная гипотеза: принимается гипотеза , тогда как она не верна.

Уровень значимости - ошибка 1-го рода.

принимается	Правильное решение	Ошибка 2-го рода
отвергается	Ошибка 1-го рода	Правильное решение
Решение	фактические верно	фактически неверно