Министерство образования и науки Российской Федерации Национальный исследовательский университет
Московский государственный институт электронной техники
(технический университет).
Кафедра: Электротехника.
Дисциплина: Электротехника и электроника. Общая электротехника.
Специальность: 210202 “Проектирование и технология электронно-вычислительных средств”.
Пояснительная записка к
лабораторной работе №2
на тему:
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА.
Руководитель: Суханов А.В.
Выполнил: ст.гр.ЭТМО-24.
Ремзов Николай Сергеевич.
Дата:13.05.2012
Москва 2012
СОДЕРЖАНИЕ:
Теоретическая часть: стр.3-5
Выполнение работы: стр. 6-16
Вывод: стр.17
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.
Синусоидальный (гармонический) ток – периодический переменный ток, при котором мгновенные значения тока и напряжения изменяются по закону синуса (косинуса):
Рис. 1
Некоторый параметр изменяется по закону косинуса. Ось абсцисс – время либо текущая фаза, ось ординат – величина параметра. Высота пика – амплитуда его изменения, расстояние между двумя соседними пиками – период.
Напряжение: u(t) = Um sin (ωt + φ)
Ток: i(t) = Im sin (ωt + φ), где
Um, Im: амплитудные (пиковые - pk) значения
(ωt + φ): электрическая фаза
φ - начальная фаза напряжения или тока
ω - угловая частота, ω = 2πf, (рад/сек), f - циклическая частота (Гц)
Т=1/f: период повторения (сек).
Действующие значения напряжения/тока за период Т – такие значения постоянных напряжения/тока, при которых падение мощности в цепи равно падению мощности при данном переменном токе.
I=√(1/T∫Im2sin2(ωt + φ)dt)= Im/√2; U=√(1/T∫Um2sin2(ωt + φ)dt)= Um/√2;
Частотные функции (комплексные выражения) действующих значений напряжения и тока (по формуле Эйлера e(jφ) = cosφ + jsinφ; j=√(-1):
Ū = U e(jφ) = U (cosφ + jsinφ) = (U1 + jU2), U = √ ((U1)2 + (U2)2),
Ī = I e(jφ) = I (cosφ + jsinφ) = (I1 + jI2), U = √ ((I1)2 + (I2)2).
Действующее значение резистивного сопротивления и проводимости: R, g = 1/R. Im=Um/R, I=U/R, i(t)=u(t)/R;
Действующее частотное значение резистивного сопротивления и проводимости: R(ω), G(ω) - const (частотная независимость). Действующие комплексные значения «R» и «G» сохраняются. Действующее значение индуктивности: L (катушка индуктивности). При переменном токе индуктивность обладает некоторым реактивным сопротивлением. Напряжение на ней равно UL=L(di/dt).Действующее частотное значение индуктивного сопротивления и проводимости: xL = ωL; bL = 1/xL = 1/ωL.
Действующее комплексное значение индуктивного сопротивления и проводимости: XL = jxL = xL e(j90), BL = –jbL = –j(1/ωL) = bLe(–j90). Действующее значение емкости C(конденсатор).При переменном токе конденсатор также имеет некоторое реактивное сопротивление. Величина напряжения на нем равна UC=1/C∫i(t)dt. Действующее частотное значение емкостного сопротивления и проводимости: xC = 1/ωC; bC = 1/xC = ωC.
Действующее комплексное значение емкостного сопротивления и проводимости: XC = –jxC = xC e(–j90), BC = jbC = jωC = bCe(j90).
Действующее частотное значение полного сопротивления при последовательном соединении R, L, C элементов: z = √(R2 + (xL – xC)2)= √ (R2 + x2).
I
m
XL
Z X Z
φ X R Re
R Re XC
Рис. 2. Треугольник сопротивлений Рис. 3. Векторы сопротивлений (X=XL-XC)
Полная проводимость при параллельном соединении R, L, C элементов: y =
√ (g2 + (bC – bL)2).
Комплексные значения полных сопротивлений и проводимостей: Z = z e(jφ) = R + jx; φ = arctg (x/R) - сдвиг (разность) начальных фаз тока и напряжения Y = y e(jΨ) = g + jb, Ψ = arctg (b/g) = (900 – φ).
Полные комплексные значения мощностей:
Ŝ = Ū×Ï = P ± jQ = S e(jφ). φ = arctg (Q/P) = arctg (x/R) - сдвиг (разность) начальных фаз тока и напряжения источника (ток по R, напряжение по Z).
Действующие значения мощностей.
Полная (смешанная) мощность S = U×I = √ (P2 + Q2), (В*А).
Активная (резистивная) мощность P = S cos φ, P = I2R, (Вт) – мощность, потребляемая нагрузкой.
Реактивная (индуктивно-емкостная) мощность Q = S sin φ, Q = I2x, (В*A) - мощность, забираемая из цепи L и C и впоследствии возвращаемая в неё.
Выполнение работы.