11. Условия и теория подобия.

Один из основных принципов теории подобия заключается в выделении из класса явлений группы подобных явлений.

Подобными называют явления, для которых постоянны отношения характеризующих их сходственных величин.

Геометрическое подобие:

где a^/, b^/, c^/ - размеры сторон одного треугольника, а размеры сходственных подобно ему треугольников составляют a^/, b ^/ и c^/.

Коэффициент К_l является константой геометрического подобия.

Подобные фигуры отличаются друг от друга только масштабом и могут быть получены одна из другой умножением сходственных размеров одной из них на некоторый масштабный множитель, называемый константой подобия.

Подобие может быть охарактеризовано также величиной инвариантов подобия

,

где i_e - инвариант геометрического подобия.

Геометрическое подобие - необходимое условие, но не достаточное. При подобии физических процессов должны быть подобны все основные физические величины, влияющие на процесс.

Поэтому процессы подобны только при условии совместного соблюдения геометрического и временного подобия, подобия полей физических величин, а также подобия начальных и граничных условий. Сформулируем эти условия на примере подобного движения вязкой жидкости в натуре и на модели (рисунок 2.18).

Рисунок 2.18 - К формулировке условий подобия потоков в натуре и в модели

Геометрическое подобие записывается как

, (2.64)

где К_l - константа геометрического подобия.

При подобном движении сходственных точек их траектории в натуре и в модели также должны быть подобны. Это условие называют кинематическим подобием.

Временное подобие характеризуется тем, что сходственные частицы в геометрически подобных системах, двигаясь по геометрическим подобным траекториям, проходят геометрически подобные пути за промежутки времени, отношение которых является величиной постоянной, т.е.

, (2.65)

где K_ - коэффициент временного подобия.

При соблюдении геометрического и временного подобия будет соблюдаться и подобие скоростей

, (2.66)

где K_W – константа скоростного подобия.

Подобие физических величин предполагает, что для сходственных точек натуры и модели при её замещении подобно в пространстве и времени (т.е. при соблюдении геометрического и временного подобия), отношения физических свойств являются величинами постоянными, т.е.

, (2.67)

и т.д. (2.68)

Вопрос 2

36.Простейшие термодинамические процессы идеальных газов.

Термодинамические процессы: изохорный, изобарный, изотермический, адиабатный, политропный.

1.Изохорный процесс (v=const)

Такой процесс может совершаться рабочим телом, находящимся в цилиндре при неподвижном поршне, если к рабочему телу подводится теплота от источника теплоты (см. рис. 4.1) или отводится теплота от рабочего тела к холодильнику. При изохорном процессе выполняется условие dv=0 или v=const. Уравнение изохорного процесса получим из уравнения состояния идеального газа (см. &1.6) при v=const. В pv-координатах график процесса представляет собой прямую линию, параллельную оси p. Изохорный процесс может протекать с повышением давления (процесс 1-2) и с понижением (процесс 1-2’)

Запишем для точек 1 и 2 уравнения состояния: p1·v=R·T1; p2·v=R·T2. Следовательно, для изохорного процесса .

Приращение внутренней энергии газа

Работа газа :

То есть:

2.Изобарный процесс (p=const)

В p-v координатах график процесса представляет собой прямую линию параллельную оси v (рис. 4.2). Изобарный процесс может протекать с увеличением объёма (процесс 1-2) и с уменьшением (процесс 1-2’). Запишем для точек 1 и 2 уравнения состояния: p·v1=R·T1; p·v2=R·T2.

Следовательно, для изобарного процесса:

Приращение внутренней энергии газа:

Работа газа:

Энтропия газа:

3.Изотермический процесс (T=const)

В p-v координатах график процесса изображается равнобокой гиперболой (рис. 4.3). Изотермический процесс может протекать как с увеличением объёма (процесс 1-2), так и с уменьшением объёма (процесс 1-2’).

Рис. 4.3. График изотермического процесса в p-v координатах

Запишем для точек 1 и 2 уравнения состояния p1·v1=R·T; p2·v2=R·T. Следовательно, для изотермического процесса p1·v1=p2·v2=const.

Работа газа

Теплота, подводимая в процессе:

Изменение энтальпии газа Δi=Δu+Δ(p·v)=0.

Изменение энтропии газа: