37.Факторний аналіз. Основні гіпотези, які перевіряються у факторному аналізі. Особливості перевірки цих гіпотез при неоднаковій кількості спостережень на різних рівнях фактору.

38. Критерій Бартлетта. Приклад його застосування. Як слід діяти, якщо гіпотеза про рівність дисперсій не підтвердилася

40. Регресійний аналіз. Функціональний, стохастичний та кореляційний зв'язки. Які з них вивчає регресійний аналіз? Кореляційні (регресійні) поля та емпіричні регресії і попередній аналіз наявності кореляційного зв'язку. Фактори і показник, приклади.

41. Наближені методи побудови парних регресій: метод натягнутої нитки. Реалізація його для лінійної та нелінійної регресій. Застосування Excel для оцінки даної регресії. Приклади.

Подумки проводимо пряму, біля якої зосереджені точки поля. Зафіксуємо на ній дві точки А(х_А,у_А) і В(х_В,у_В), координати яких визначаємо з кореляційного поля. Ці точки лежать на прямій, отже є коренями систем рівнянь:

_{Для нелінійних регресій фіксуємо 4 різні точки:}

41. Наближені методи побудови парних регресій: метод сум. Приклади. Чи може графік регресії, знайденої за методом сум, проходити перпендикулярно до графіка регресії, знайденого за методом найменших квадратів? Застосування Excel для оцінки даної регресії. Приклади.

Ділимо нашу вибірку на дві приблизно однакові частини. Кількість елементів по кожній частині вибірок:

Шукаємо суми по кожній частині вибірок:

; ; ; ;

Складаємо систему

41. Метод найменших квадратів для парної регресії. Пара спряжених парних лінійних регресії та їх властивості. Різні способи пошуку коефіцієнтів спряжених регресій. Чому метод найменших квадратів так названо?

,

Отримуємо такі параметри, що сума квадратів відхилень є мінімальною. Тому метод отримав таку назву.

Пошук коефіцієнтів спряженних регресій: 1 спосіб:

_{2 спосіб:}

41. Вибірковий коефіцієнт кореляції r_в для парної регресії, його зв’язок з коефіцієнтом кореляції пари випадкових величин, що являють собою генеральні сукупності, що досліджуються. Методи пошуку r_в. Чи змінюється він при лінійній заміні змінних? Як по вигляду кореляційного поля можна визначити, який знак має r_в, чи близький він до 1? Навести приклад вигляду кореляційного поля, для якого r_в близький до 0.

Величина r є показником щільності зв’язку та називається вибірковим коефіцієнтом кореляції.

Якщо r>0 (b_yx>0, b_xy>0), то кореляційна залежність між змінними називається прямою, якщо r<0 (b_yx<0, b_xy<0) – оберненою.

При лінійній заміні змінних коефіцієнт не зміниться.

41. Кореляційний аналіз. Які основні задачі кореляційного аналізу? Методи їх розв'язування. Основні статистичні гіпотези кореляційного аналізу. Приклади.

Мета кореляційного аналізу — виявити чи існує істотна залежність однієї змінної від інших.

Головні завдання кореляційного аналізу:

1. оцінка за вибірковими даними коефіцієнтів кореляції

2. перевірка значущості вибіркових коефіцієнтів кореляції або кореляційного відношення

3. оцінка близькості виявленого зв'язку до лінійного

4. побудова довірчого інтервалу для коефіцієнтів кореляції.

Основні гіпотези: про наявність мультиколінеарності, про наявність зв’яку між факторами.

41. Кореляційні таблиці. Інтервальні та дискретні кореляційні таблиці. Умовні середні. Емпіричні регресії. Приклади.

Кореляційна таблиця – узагальнення варіаційних рядів на двовимірний випадок.

Для двовимірної вибірки за стовпцями і рядками відкладаються інтервали для Х⁰ і Y⁰, а у клітинках частоти n_ij, з якими зустрічаються пари (x_i⁰,y_i⁰), які попадають у відповідний інтервал.

Емпіричною регресією у по х називається ламана, що з’єднує точки

Емпіричною регресією х по у називається ламана, що з’єднує точки

41. Необхідні умови застосування методу найменших квадратів. До чого призведе прогнозування по регресії з вибірки з генеральної сукупності, для якої не виконані необхідні умови МНК? Приклади.

Відхилення повинні мати нормальний розподіл із нульовим математичним сподіванням і дисперсією, що не залежать від номеру спостереження.

Між факторами відсутня мультиколінеарність.

Якщо ці умови не виконані, прогнози можуть бути далекі від реальних значень.

41. Матрична форма методу найменших квадратів (МНК). Матричний запис системи нормальних рівнянь для m=2,3. Застосування заміни змінних для оцінювання параметрів лінійної регресії за допомогою МНК. Приклади.

41. Загальна мультиколінеарність. Як попередньо її встановити по величині визначника кореляційної матриці. Метод Фаррара-Глобера встановлення мультиколінеарності. Приклади.

Між факторами є мультиколінеарність, якщо стовпці вибірок лінійно залежні. Якщо визначник матриці близький до 0 – то мультиколінеарність присутня, якщо до 1 – відсутня.

_{де R – визначник матриці виправлених вибіркових кореляцій.}

41. Матриці вибіркових виправлених коефіцієнтів коваріацій та кореляцій. Їх властивості та зв’язок з матрицями коваріації та кореляції випадкових величин, які являють собою досліджувані генеральні сукупності. Застосування вбудованих функцій Excel та надбудови “Аналіз даних” для пошуку цих матриць. Приклади.

Елементи матриці виправлених вибіркових коваріацій:

Заповнимо матрицю виправлених вибіркових кореляцій – R

1. Матриця частинних коефіцієнтів кореляцій та її застосування при перевірці статистичних гіпотез. Методи усунення мультиколінеарності перед застосуванням МНК за допомогою аналізу частинних коефіцієнтів кореляцій. Приклади.

2. Перевірка гіпотези про значущість кореляції між парами факторів регресії. Приклади.

3. Коефіцієнт множинної детермінації та його застосування у кореляційному та регресійному аналізі. Приклади.

56, Відбір суттєвих параметрів лінійної регресії. Мета цього аналізу та порядок перевірки. Приклади.

4. Перевірка гіпотези про адекватність побудованої регресії експериментальним даним. Приклади. Застосування вбудованих функції Excel для перевірки адекватності лінійної регресії.

5. Перевірка гіпотези про значущість деяких факторів регресії. Приклади.

57,Пошук надійних інтервалів параметрів регресії. Геометрична інтерпретація надійних інтервалів коефіцієнтів парної лінійної регресії. Яка умова МНК повинна бути виконана при побудові надійних інтервалів параметрів. Приклади.

58,Класифікація регресій. Методи переходу від нелінійних регресій до лінійних. Приклади.

59,Суттєво нелінійні регресії. Приклади. Як провести прогнозування для цих регресій. Приклад лінеарізації суттєво нелінійної регресії. Приклади.

60,Квазилінійні регресії, заміни, що приводять їх до лінійних регресій. Приклади