Висновок

Айзек Азімов, відомий американський фантаст і популяризатор наукових ідей, писав: "І в наші дні безпосередньому сприйняттю людини є тільки те ж саме - маленький клаптик плоскої Землі і, зрозуміло, небосхил над головою з маленькими світяться точками та гуртками. І небосхил цей здається таким близьким. Який же хід логічних міркувань змусив ці видимі нами тісні межі розсуватися все більше, і більше, і більше, гублячись у незмірну дали, так що тепер людський розум не в силах ні осягнути Всесвіт, про яку ми говоримо, ні уявити, наскільки мізерно в порівнянні з нею все те, що нас оточує? ^[1]  У давнину в різних народів були і різні уявлення про Землю і її формі, залежали від тих природно-кліматичних умов, в яких проживали ці народи. Так, індійці уявляли собі Землю у вигляді площини, що лежить на спинах слонів, жителі Вавилона - у вигляді гори, на західному схилі якої знаходиться Вавилон, євреї - у вигляді рівнини і т.д. Але в будь-якому випадку вважалося, що і одному місці небесний купол з'єднується із земною твердю.  Своїй появі та розвитку наука про Землю - географія, або землеопісаніе, багато в чому зобов'язана древнім грекам, який представляв світ у вигляді круглої коржі з Грецією в центрі. Гекатей Мілетський (бл. 546-480 до н.е.) навіть обчислив її діаметр - 8000 км .  Для наших далеких предків орієнтація в просторі мала величезне значення. Порядок забезпечував безпеку. Недарма безсмертний твір Данте починається зрозповіді про те, як він заблукав у темному лісі і почала свою подорож тільки з першими променями Сонця в день весняного рівнодення в повний місяць в 1300 році.  Зазвичай під простором (у тому числі і космічним) ми розуміємо якусь протяжну порожнечу, в якій можуть (але не обов'язково) перебувати будь-які предмети. Однак між небесними тілами (зірками, планетами, кометами) завжди є деяка кількість речовини, тому в науці простір розглядається не як вмістилище матерії, а як фізична сутність, що має конкретними властивостями і структурою.  Для визначення положення в просторі необхідно задати три координати - широту, довготу і висоту. Це означає, що простір тривимірно. Птолемей у своїй головній праці "Альмагест" приділив особливу увагу розмірності простору, стверджуючи, що в природі не може бути більше трьох просторових вимірів.  Ньютоново ставлення до часу збереглося і в спеціальній теорії відносності Ейнштейна, званої "некласичної", яка замінила простір і час Ньютона на простір-час Германа Мінковського (1864-1909). У самому справі, з точки зору Ейнштейна, просторово-часовий континуум - це новий засіб характеристики фізичних явищ, використовуючи яке "для опису подій у природі потрібно застосовувати не два, а чотири числа. Фізичне простір, що осягається через об'єкти та їх руху, має три виміру, і положення об'єктів характеризується трьома числами. Момент події є четверте число. Кожному події відповідають чотири числа, світ подій є чотиривимірний континуум ". У Ейнштейна не має сенсу поділ цього світу на час і простір, оскільки опис світу подій "за допомогою статичної картини на тлі чотиривимірного просторово-часового континууму" зручніше і об'єктивно. Таким чином, традиція класичної фізики збережена. За висловом Вернадського, теорія відносності "заперечила лише незалежна від простору, абсолютний час, але не надавала йому ніяких нових властивостей - брала його тим же ізотропним, аморфним часом, яким розумів його Ньютон".  Дивно, що таке ж відношення до часу збереглося і в ОТО, хоча в ній властивості простору-часу залежать від розподілу тяжіють мас. Але вплив мас позначається тільки на метричних властивості годин, оскільки змінюється лише частота при переході між точками з різними гравітаційними потенціалами. На думку Ейнштейна, у фундаментальних законах фізики не повинно бути незворотності, так як "різниця між минулим, сьогоденням і майбутнім - не більше ніж ілюзія, хоча і дуже нав'язлива". Ейнштейна турбувала спрямованість часу, пов'язана з другим початком термодинаміки і зростанням ентропії в необоротних процесах. Хоча рішення,відповідне нестаціонарного Всесвіту, було отримано А.А. Фрідманом з його космологічних рівнянь і пізніше підтвердилося виявленням червоного зсуву спектрів далеких галактик, Ейнштейн вважав гіпотезу вибухає Всесвіту тимчасовою і ставився до неї з недовірою.  У 60-80-і роки нашого століття ставлення до еволюційних процесів стало змінюватися, світ постав істотно нелінійним з необоротними процесами у своїй основі. Тому і часу в новій еволюціонує картині світу уготована інша роль. 

Постулати Бора

Закони класичної механіки описують лише неперервні процеси, тому, коли, досліджуючи енергетичні спектри атомів, отримали дискретні сукупності спектральних ліній, стало зрозумілим, що атом має більш складну структуру, ніж ту, що уявляли раніше, і її так просто не поясниш за допомогою законів Ньютона і рівнянь Максвелла. Дискретність спектрів означала, що заряди в атомі мають тільки певні значення енергії, що неможливо було пояснити.На початку ХХ ст. Макс Планк припустив, що світлова енергія випромінюється і поглинається квантами з енергією hν, а пізніше Альберт Айнштайн увів поняття кванта світла – фотона, розглянувши поширення світлової хвилі як потік фотонів. Використовуючи ці дослідження, Нільс Бор спробував пояснити будову атома, сформулювавши два постулати:

1. Атом або система атомів може знаходитись не в усіх станах, що дозволяє класична механіка, а тільки в деяких певних (надалі - квантових) станах, що мають дискретні значення енергії Е1, Е2, Е3 тощо. В цих станах атом не випромінює. Усі можливі такі стани назвемо стаціонарними.

2. При переході зі стаціонарного стану з енергією Еn2 до стаціонарного стану з енергією En1, енергія атома змінюється на Еn2 - En1. Якщо такий перехід вввідбувається внаслідок випромінювання (поглинання), то при цьому випускається (поглинається) один фотон з енергією

hν = En2 – En1

(1)

Проаналізуємо докладніше ці постулати. Фактично, теорія Бора є перехідним етапом між класичною і квантовою механікою, адже в ній поєднано ідеї і принципи обох цих теорій. За Бором, з одного боку, електрони в атомах рухаються по певних траекторіях, у кожний момент часу строго визначено їх положення та швидкість, і рух описується Ньютонівською механікою (класичні уявлення), а з іншого боку, вони можуть мати лише певні дискретні значення енергії (інакше кажучи, знаходитись на певних енергетичних рівнях), і, знаходячись у межах одного стаціонарного стану, не можуть випромінювати (квантові уявлення.) Останнє твердження призвело до того, що, пояснюючи рух електронів у стаціонарних станах, Бор застосовував клачисну механіку, але відмовився від класичної електродинаміки, бо застосувати її у системі, де енергія є сталою, неможливо.

Питання: що ж відбувається під час переходу електрона на інший енергетичний рівень? Яким чином відбувається цей перехід, що знаходиться між двома стаціонарними станами? На ці питання Бор відповіді не мав, і він навіть не став мучитись, щоб їх віднайти, бо прекрасно розумів, що для цього потрібна принципова нова теорія і принципово нова механіка.

Втім, постулати Бора чудово пояснюють дискретність атомних спектрів. Цілком зрозуміло, що спектральні терми відповідають енергетичним рівням атома. Проте практично за цією теорією вдалося пояснити лише спектр атома водню, що ми зараз і розглянемо.

Спектр атома водню

Обчислення значень енергій стаціонарних станів атома називається квантуванням. На основі своєї теорії Нільс Бор запропонував правило квантування, за яким можна визначити всі енергії для атома водню. На сьогодні це правило становить лиш суто історичний інтерес, оскільки методами квантової механіки нині можна обчислити енергії стаціонарних станів для будь-якої атомної системи. Втім, розглянемо його для глибшого розуміння межі застосування теорії Бора.

Для атома водню емпірично було знайдено вираз для термів:

Tn = Z2R/n2,
En = chTn = chZ2R/n2	(2)

де R – стала (Ридберґа), Z - заряд ядра, для водню 1; n називають головним квантовим числом, яке позначає енергетичний рівень. Зі збільшенням n енергетичні рівні зближуються, і при n → ∞ спектр атома можна вважати неперервним, а, отже, і застосовувати класичну механіку. Це твердження було названо Бором принципом відповідності (коли дискретній системі ставимо у відповідність неперервну).

Нехай електрон обертається навколо ядра з кутовою частотою ω по коловій орбіті радіуса r. Тоді за 2 законом Ньютона mω2r = Fk = Ze2/r2, звідки ω = Ze2/(Lr), де L = mωr2 – момент імпульсу електрона.Оскільки повна енергія електрона дорівнює

E = Ekin + Epot = mω2r2 - Ze2/r = - Ze2/2r,

то частота обертання матиме вигляд ω = -2E/L (3).

З іншого боку, енергії атома водню мають вигляд (2), звідки випливає, що при переході на інший енергетичний рівень величина Enn2 = const, тобто є сталою. Диференціюючи це співвідношення, матимемо:

ΔEnn2 + 2EnnΔn = 0 або

ΔEn/En + 2Δn/n = 0.

За другим постулатом Бора ΔEn = hω/2π, звідси

ω = -(4πE/hn) Δn

Вважаючи для зручності Δn>0, отримуємо мінімальну частоту при Δn =1. Це так звана основна частота, яка має дорівнювати частоті (3), отриманої з класичної механіки. Після прирівнювання отримуємо таке:

L = nh/2π

(4)

Тобто бачимо, що в теорії Бора момент імпульсу, як і енергія, є дискретний і квантується. Оскільки mω2r = Lr/ω = Ze2/r2, то з (4) матимемо:

(mωr2)2 = Ze2rm = (nh/2π)2, звідки

r = n2(h/2π)2/(Ze2m)	(5)
En = -Ze2/2r = -2π2(Ze2)2m/h2n2	(6)

Дана теорія у загальному випадку справедлива лише для достатньо великих значень n, коли діє принцип відповідності, проте, оскільки у нашому розгляді електрон у стаціонарному стані рухається по строго визначеній коловій орбіті, як матеріальна точка в класичній механіці, то можна вважати форсули (5)-(6) чинними і за малих значень n. Уведення Z означає, що дана теорія діє для усіх воднеподібних атомів (які мають один електрон навколо ядра), проте тільки для водню пораховано терми, і застосувати це правило квантування для інших атомів ми не можемо. Зокрема при Z=n=1 матимемо

rB = (h/2π)2/(me2) = 0,528·10-8 cm	(7)
E = e/ rB2 = 51,5·108 В/см	(8)

де rB – борівський радіус – радіус орбіти електрона в нормальному стані атома водню, Е – напруженість поля ядра на першій борівській орбіті атома водню, її порядок є характерним для напруженостей внутрішьонатомних електричних полей.

1. Дію магнітного поля на провідник з струмом, тобто існування сили Ампера, голландський вчений Лоренц пояснив тим, що магнітне поле діє на рухомі заряди в провіднику з струмом. Це означає, що сила Ампера є сумою сил, що діють на рухомі заряди (електрони і іони).

Сила з якою магнітне поле діє на один рухомий заряд називається

силою Лоренца. Позначається буквою Fл.

Fл = Fа/N , N — загальна кількість зарядів в провіднику.

Fл = B·I·l·sinб, I = v·noe·S

Fл = B·vesinб, б – кут між B і v

Напрям сили Лоренц також визначають за правилом лівої руки. Якщо ліву руку розмістити так, щоб силові лінії входили в долоню, а чотири пальці спрямовані в напрямку руху заряду якщо він позитивний і проти руху заряду якщо він негативний, тоді відведений великий палець вкаже напрям сили Лоренца .

2. Сила Лоренца перпендикулярна до площини в якій лежать B і v і створює доцентрове прискорення, внаслідок чого заряджена частина рухається по коловій орбіті.

Fл = F

Fл = Bvq

F = maдоц. ; aдоц. = vІ/r

Bvq = mvІ/r => r = mv/Bq — радіус орбіти по якій рухається заряд в магнітному полі.

r ~ v

а). Якщо б = 90°, заряд рухається по колу з радіусом r.

б). Якщо б відмінне від 90°, то заряд рухається по спіралі.

h = v2T ; h = крок ; T = період.

Магнітний потік. Явище електромагнітної індукції. Закон електромагнітної індукції. Правило Ленца

У природі існує особлива форма матерії, єдине ціле - електромагнітне поле. Одна із форм його виявлення - магнітне поле, друга - електричне. Між цими полями існує тісний зв'язок: змінне з часом електричне поле породжує магнітне, а магнітне породжує електричне поле. Цей зв'язок встановлено завдяки відкриттю 1831 року англійським вченим М. Фарадеєм явища електромагнітної індукції - виникнення електричного струму в провідному контурі, який або нерухомий у змінному магнітному полі, або переміщується в постійному магнітному полі так, що кількість ліній магнітної індукції, що перетинають контур, змінюється. Це явище згодом стало основою всієї електротехніки і радіотехніки. Зокрема, дія генераторів всіх електростанцій світу, що перетворюють механічну енергію в енергію електричного струму, ґрунтується на явищі електромагнітної індукції. Це явище встановив Фарадей на основі дослідів, які тепер може повторити кожний. У котушку, кінці якої замкнено на чутливий до струму прилад (гальванометр), уводимо або витягуємо магніт (рис.4.4.12). Під час переміщення магніту створюється змінне з часом магнітне поле, в якому знаходиться котушка. Кожного разу в котушці (замкнений провідник) під дією змінного магнітного поля виникає струм, який називають індукційним струмом.

Індукційний струм в котушці з металевого дроту виникає також під час зміни сили струму в другій котушці, магнітне поле якої пронизує першу котушку. Індукційний струм утворюється також під час руху котушки відносно нерухомого постійного магніту. Якщо з'єднана з гальванометром котушка рухається повільно в однорідному полі, то індукційний струм не виникає, бо кількість силових ліній, що перетинають котушку, увесь час залишається незмінною.

Поява електричного струму в замкненому контурі під час зміни магнітного поля, що його пронизує, свідчить про дію в контурі сторонніх сил неелектростатистичної природи або про виникнення ЕРС індукції. Кількісний опис явища електромагнітної індукції виконують на основі встановлення зв'язку між ЕРС індукції і фізичною величиною, яку називають магнітним потоком. Ця величина залежить від значень вектора   не в одній точці, а в усіх точках поверхні, обмеженої плоским замкненим контуром.

Магнітним потоком Ф через поверхню з площею S називають скалярну фізичну величину, що дорівнює добутку модуля вектора магнітної індукції   на площу поверхні S та косинус кута між вектором   і вектором нормалі до поверхні   (рис.4.4.13).

Ф = BScosa.

 

Добуток Bcosa = B_n - проекція вектора магнітної індукції на нормаль до площини контуру, тому

Ф = B_nS.

Магнітний потік наочно можна витлумачити як величину, пропорційну кількості ліній магнітної індукції, що пронизують поверхню площею S.

Одиниця магнітного потоку - вебер. Магнітний потік в один вебер (1 Вб) створюється однорідним магнітним полем з індукцією 1 Тл через площу 1 м², перпендикулярну до ліній магнітної індукції: 1 Вб = 1 Тл · м².

Причина виникнення індукційного струму полягає перш за все в тому, що в замкненому контурі спочатку виникає ЕРС, а вже потім під її впливом в контурі, опір якого R, пройде індукційний струм такий, якого потребує закон Ома для повного кола  . Досліди Фарадея показали, що сила індукційного струму пропорційна швидкості зміни магнітного потоку   через поверхню, обмежену контуром:

I_i ~  .

Опір провідника не залежить від швидкості зміни магнітного потоку. Отже, I_i ~   тільки тому, що ЕРС індукції пропорційна  .

Закон електромагнітної індукції сформульовано саме для ЕРС, оскільки за такого формулювання він виражає суть явища, незалежного від властивостей провідників, у яких виникає індукційний струм. Згідно із законом електромагнітної індукції ЕРС індукції в замкненому контурі дорівнює за модулем швидкості зміни магнітного потоку через поверхню обмежену контуром:

.

Під час проведення дослідів з електромагнітної індукції можна помітити, що стрілка приладу відхиляється то в один, то в другий бік, що свідчить про різні напрями індукційного струму (рис.4.4.14, а, б).

Російський вчений Ленц застосував до явища електромагнітної індукції закон збереження і перетворення енергії і сформулював правило, користуючись яким можна визначити напрям індукційного струму.

Правило Ленца формулюється так: індукційний струм, що виникає в замкненому контурі, протидіє зміні магнітного потоку, який збуджує цей струм. Застосуємо це правило до закону електромагнітної індукції. На рис.4.4.15 зображено замкнений контур. Додатним вважатимемо напрям обходу контуру проти руху годинникової стрілки. Нормаль до контуру   утворює правий гвинт з напрямом обходу. Нехай магнітна індукція   напрямлена вздовж нормалі до контуру і з часом зростає. Тоді

Ф > 0 і   > 0.

Згідно з правилом Ленца індукційний струм створює магнітний потік Ф' < 0. Силові лінії магнітного поля індукційного струму зображено на рис.4.4.15 пунктиром. Отже, цей струм I_i згідно з правилом свердлика напрямлений за рухом годинникової стрілки (проти напряму додатного обходу) і ЕРС індукції від'ємна. Тому в рівнянні електромагнітної індукції має стояти знак мінус, який вказує, що e_i і   мають різні знаки:

e_i = –  .

Якщо в з'єднаних послідовно контурах відбуваються однакові зміни магнітного потоку, то ЕРС індукції в них дорівнює сумі ЕРС індукції в кожному із контурів. Тому, якщо змінюється магнітний потік у котушці, що складається із N однакових витків провідника, загальна ЕРС індукції буде в N разів більшою від ЕРС індукції в окремому контурі:

.                                             (4.4.4)

Рівняння (4.4.4) може набувати й іншого вигляду залежно від характеру зміни магнітного потоку. Для випадку нестаціонарного магнітного поля, коли вектор індукції магнітного поля змінюється з часом за незмінних площі контуру та його орієнтації (S = const, a = const):

.                                       (4.4.5)

У разі зміни орієнтації поля (якщо   = const) або зміни орієнтації контуру в стаціонарному полі (S = const):

,      (4.4.6)

де a₁ і a₂ - кути між нормаллю до контуру і вектором індукції в початковий і кінцевий моменти часу.

Коли магнітне поле стаціонарне (  = const), а орієнтація контуру незмінна (a = const), то ЕРС індукції може виникати внаслідок зміни площі контуру. Її розраховують за формулою

,        (4.4.7)

де S₁ і S₂ - площі контуру, на початку і наприкінці, наприклад, руху ділянки контуру.

Вирази (4.4.4) - (4.4.7) можна використовувати для розв'язування багатьох задач.

Під час будь-якої зміни магнітного поля в навколишньому просторі виникає електричне поле. Це електричне поле приводить в рух вільні електричні заряди в контурі, викликаючи появу індукційного електричного струму. Його називають вихровим електричним полем.

Робота сил вихрового електричного поля з переміщення електричних зарядів і є роботою сторонніх сил, джерелом ЕРС індукції в замкненому контурі.

Явище електромагнітної індукції спостерігається і в тих випадках, коли магнітне поле не змінюється з часом, але і магнітний потік через контур змінюється через рух провідників контуру в магнітному полі. Тоді причиною виникнення ЕРС індукції буде не вихрове електричне поле, а сила Лоренца.

Нехай провідник довжиною l, що рухається зі швидкістю   перпендикулярно до ліній однорідного магнітного поля з індукцією  , за час Dtпереміщується на відстань  , описавши поверхню площею S = l  (рис.4.4.16). Ураховуючи, що за цих умов Ф = BS, отримуємо з (4.4.4):

e_i = – Bl  .

Якщо вектори   і   розміщені під кутом один до одного, то

e_i = – Bl sin a.

Напрям індукційного струму в рухомому замкненому провіднику можна визначати за правилом правої руки. Якщо праву руку розташувати так, щоб лінії магнітної індукції входили в долоню, а великий відігнутий палець показував напрям швидкості руху провідника, то чотири пальці покажуть напрям індукційного струму.

Особливо великі індукційні струми виникають у масивних провідниках через їх малий опір. Ці струми названо струмами Фуко на честь французького фізика, який їх досліджував. Вихрові струми здебільшого шкідливі і тому, щоб зменшити їх вплив, вживають спеціальних заходів. Наприклад, у трансформаторах, електродвигунах суцільні деталі із заліза замінюють на виготовлені з окремих, тонких, ізольованих пластинок або проводів. Це збільшує опір для проходження вихрових струмів і зменшує нагрівання.

Нагрівання металів аж до їх плавлення у вакуумі використовують в індукційних печах, коли інші способи малопридатні

Колива́льний ко́нтур або коливний контур — електричне коло, складене з резистора, ємності та індуктивності, в якому можливі коливання напруги й струму. Коливальні контури широко застосовуються в радіотехніці та електроніці, зокрема в генераторах електричних коливань, в частотних фільтрах. Вони використовуються практично в кожному електротехнічному пристрої.

Послідовний RLC-коливальний контур: v - джерело напруги i - сила струму через контур R - резистор в L - індуктивність C - ємність