Переменный ток.
Переменный ток – это ток, меняющийся по времени и по величине и направлению. Мы в нашем курсе изучаем переменные токи и напряжения, меняющиеся по закону синуса или косинуса
;
,
где i - мгновенное значение тока; I0 - амплитудное значение тока; f - круговая частота тока; f - линейная частота, т.е. число колебаний за 1 сек; t + - фаза колебаний тока; - начальная фаза, т.е. фаза при t = 0.
Характер изменения тока во времени определяется тем, как изменяется э.д.с., создающая ток. Задача получения в цепи переменного тока синусоидальной формы сводится к созданию источника с периодически изменяющейся синусоидальной э.д.с.
Получение переменного тока.
Принцип работы всех практически важных для техники источников переменной э.д.с. основан на использовании явления электромагнитной индукции.
Рассмотрим простейший пример плоской рамки, вращающейся в электрическом поле.
Обозначим площадь рамки через S и угол между нормалью к рамке n и линиями вектора B через . Тогда магнитный поток, сцепленный с рамкой, будет равен
Приведем рамку во вращение с угловой скоростью . Угол будет расти со временем линейно по закону t . В рамке тогда будет возникать переменная э.д.с. В системе СИ
Зависимость от времени носит
периодический (синусоидальный) характер.
Величина
определяет максимальные значения,
достигнутые колеблющейся э.д.с. Как
видно из последнего выражения э.д.с.
может быть увеличена за счет изменения
величин H,S,
. В промышленности приняты стандартные
частоты 50 Гц и в некоторых странах 60
Гц.
Процессы, протекающие в цепях переменного тока.
Построим векторные диаграммы, предполагая, что лист бумаги, на котором мы строим чертеж, вращается с угловой скоростью . Так что наблюдателю, находящемуся вместе с листом, соответствующие векторы тока и напряжения представляются неподвижными (левая часть рисунка) (при условии, что везде частота одна и та же).
1.Сопротивление в цепях переменного тока.
Пусть к зажимам омического сопротивления подведено напряжение
Тогда ток через сопротивление будет
Соотношение между током и напряжением наглядно показывают их синхронность. (Находятся в одной фазе).
2. Индуктивность в цепи переменного тока.
Подадим напряжение
на индуктивность (R и C пренебрежимо малы). В индуктивности начинает течь переменный ток, вследствие чего возникает э.д.с. самоиндукции.
Откуда
Интегрируя, получим 
,
Или 
,
где L - индуктивное сопротивление.
Мы видим, что из-за явления самоиндукции напряжение опережает ток на .
3. Емкость в цепи переменного тока.
Подадим переменное напряжение
на емкость.
Напряжение на конденсаторе можно
считать равным внешнему напряжению.
Производная от q по t даст силу
тока в цепи.
Значение q определим из выражения UC = q/C =
и подставим в выражение для тока i.
Произведя дифференцирование, мы получили, что ток в цепи с емкостью опережает напряжение на .
- емкостное сопротивление
Падение напряжения на емкости отстает по фазе от тока на .
4. Рассмотрим цепь, состоящую из последовательно соединенных омического , индуктивного и емкостного сопротивлений
Построим векторную диаграмму, условно приняв, что индуктивное сопротивление больше емкостного. Так как цепь последовательная, то отложим общий для всех элементов вектор тока, а напряжения на элементах будем откладывать с учетом их фаз. (Напряжение на индуктивности опережает ток на , на емкости отстает от тока на , а на сопротивлении совпадает по фазе с током).
(1)
Из прямоугольного треугольника гипотенуза
Откуда ток
(2)
Итак, в цепи течет ток
Величина определится по (1), тока - по (2).
Величина
Называется полным сопротивлением цепи.
Величина
Называется реактивным сопротивлением.
5.Электромагнитные колебания. Резонанс.
Электрическую цепь содержащую R, L, C, в которой могут возникать электромагнитные колебания, называют колебательным контуром.
Важную роль в образовании собственных колебаний играет явление самоиндукции.
Исходным пунктом в составлении уравнения, связывающее токи и напряжения в контуре, является правило Кирхгофа. Для переменного тока это правило читается так: для любого момента времени сумма мгновенных падений напряжения на отдельных участках цепи равна алгебраической сумме мгновенных значений действующих в цепи э.д.с.
Для контура показанного на рисунке, согласно предыдущему, можно записать:
Или
После дифференцирования по времени t и замены коэффициентов получается искомое уравнение, связывающее ток с параметрами контура R , L,, C :
,
где
Выражение представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка, решением которого является функция:
,
где
Полученная функция описывает собственные затухающие колебания тока контура.
Затухание характеризуют коэффициентом
затухания
,
а также логарифмическим декрементом
(известными Вами величинами из раздела
"механика").
Вынужденные колебания. Резонанс.
Вынужденные колебания имеют место только в колебательном контуре, в котором действует периодически изменяющаяся величина э.д.с. Вынужденные колебания совершаются с частотой, которую имеет вынуждающая э.д.с.
Явление совпадения частоты вынуждающей э.д.с. с частотой собственных колебаний контура называют резонансом.
Таким образом, колебания в контуре будут незатухающими, если рассеянную им энергию систематически пополнять от источника постоянной э.д.с. Для этой цели служат нелинейные элементы (лампа электронная, транзистор…)
Если
то
(Формула Томсона).
Полное сопротивление в этом случае равно чисто омическому. Падения напряжений на индуктивности и емкости одинаковы и противоположны по фазе. Следовательно, в цепи будет фактически чисто омическое сопротивление. Величина падения напряжения на L и C, из-за малого сопротивления R, может быть больше приложенного. ("Резонанс напряжении").
Если омические и реактивные сопротивления соединить параллельно, то имеет место "резонанс токов".