Определение стоимости облигации
Облигация, — согласно Федеральному Закону «О рынке ценных бумаг», — это «эмиссионная ценная бумага, закрепляющая право ее держателя на получение от эмитента облигации в предусмотренный ею срок ее номинальной стоимости и зафиксированного в ней процента от этой стоимости или иного имущественного эквивалента». Оценщик, как правило, работает со следующими основными видами облигаций:
с нулевым купоном;
с бессрочными облигациями (эта форма не используется в РФ, но имеет место в мировой практике);
с купоном с постоянным уровнем выплат;
с купоном с плавающим процентом;
Оценка облигации с нулевым купоном производится по уравнению:
где - сумма, выплачиваемая при погашении облигации.
Бессрочная облигация предусматривает неопределённо долгую выплату дохода ( ) в установленном размере или по плавающей процентной ставке. В первом случае стоимость облигации рассчитывается как сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, поэтому:
Когда купонные платежи процентов фиксированы, оценщик имеет дело с простым процентным обязательством и постоянные процентные платежи он может рассматривать как аннуитет. Текущая стоимость облигации в этом случае состоит из двух частей.
Текущей дисконтированной стоимости полученных до даты погашения процентных платежей.
Текущей дисконтированной стоимости выплаты номинала при наступлении срока погашения облигации.
Формула определения текущей стоимости облигации с купоном с постоянным уровнем выплат имеет следующий вид:
где PV — текущая стоимость облигаций, ден. ед., Y — годовые процентные выплаты, определяющиеся номинальным процентным доходом (купонной ставкой), r — требуемая норма доходности, %, М - номинальная стоимость облигации (сумма, выплачиваемая при погашении облигации), ден. ед., n — число лет до момента погашения.
При выплате же процентов по облигациям несколько раз в году ранее приведенное уравнение примет следующий вид:
где m — частота выплат процентов в году.
Если купонные платежи не фиксированы, то оценщик имеет дело с облигацией с плавающей купонной ставкой. В этом случае поступления процентных платежей нельзя рассматривать как аннуитет: поскольку каждый процентный платеж отличен от других, то он должен рассматриваться как самостоятельный единовременный платеж. Формула оценки облигации с плавающим купоном:
где PV — текущая стоимость облигации, ден. ед., Y1 , Y2 ,.. — ежегодные процентные выплаты (в ден. ед.), меняющиеся из года в год, r — требуемая норма, %.
Пример 1.
Облигация с нулевым купоном нарицательной стоимостью 100 тыс. рублей и сроком погашения через 5 лет продаётся за 63012 рублей. Проанализировать целесообразность приобретения этих облигаций, если имеется возможность альтернативного инвестирования с нормой прибыли 12%.
Решение.
Приобретать не выгодно.
Пример 2.
Вычислить теоретическую стоимость бессрочной облигации, если выплачиваемый по ней годовой доход составляет 10 тыс. рублей, а рыночная (приемлемая) норма прибыли – 18%
Решение.
P=10000/0,18=55556 руб.
Пример 3.
Необходимо определить текущую стоимость облигации с оставшимся сроком до погашения 6 лет, номинальной стоимостью 100000 руб., приносящей 6%-й купонный доход при требуемом уровне доходности 10%.
Решение.
Текущая стоимость основного долга (100000 руб.), выплачиваемого в конце шестого года равна 56400 руб. (100000 ∙ 0,564).
Текущая стоимость аннуитета — 6000 руб. (6% от 100000 руб.) в течение 6 лет под 10% равна 26130 руб. (5000 ∙ 4355).
Текущая стоимость облигации равна 82530 руб. (56400 + 26130).
Пример 4.
Если к условиям примера 3 вместо 10%-го требуемого уровня доходности взять 4%-й, то стоимость облигации будет равна:
текущая стоимость основного долга равна 79000 руб. (100000 ∙ 0,790);
текущая стоимость аннуитета равна 31452 руб. (6000 ∙ 5.242);
текущая стоимость облигации равна 110452 руб. (79000 + 31452).
Таким образом:
если необходимый уровень дохода превышает установленную по облигации купонную ставку, то стоимость облигации будет ниже ее номинальной стоимости;
если необходимый уровень дохода уступает установленной по облигации купонной ставке, то текущая стоимость облигации будет выше ее номинальной стоимости;
если требуемый уровень дохода равен установленной по облигации процентной ставке, то текущая стоимость облигации будет равна ее номинальной стоимости.
Пример 5.
Оценить текущую стоимость облигации нарицательной стоимостью 200000 руб., купонной ставкой 15% годовых и сроком погашения через 5 лет, если рыночная норма дохода 12%. Процент по облигации выплачивается дважды в год.
Решение.
Денежный поток в данном случае необходимо представить десятью периодами. Поскольку рыночная норма дохода составляет 12%, то в расчете на полугодовой период она составит 6%.
Текущая стоимость аннуитета 15000 руб. (15% от 200000 руб. / 2) в течение 10 периодов под 6% = 15000 ∙ 7360 = 110400 руб.
Текущая стоимость основного долга, выплачиваемого в конце 10 периода под 6% = 200000 ∙ 0558 = 111600 руб.
Текущая стоимость облигации = 110400 + 111600 = 222000 руб.
Задачи для самостоятельного решения.
Задача 1. Предприятие А в день эмиссии приобрело по цене 82 у.е. за штуку пакет дисконтных государственных облигаций с периодом обращения 365 дней и номинальной стоимость к погашению 100 у.е. Через 165 дней, или за 200 дней до погашения облигации предприятие А решило реализовать на рынке этот пакет ценных бумаг, так как ему срочно понадобились деньги. Определить цену продажи пакета облигаций.
Задача 2. Выпущена облигация со сроком погашения через 20 лет. Номинал облигации равен $ 1,000, а годовая процентная ставка, определяющая величину годового процентного платежа, составляет 14 процентов. Средняя процентная ставка на рынке облигаций данного типа составляет также 14%. Необходимо оценить текущую стоимость облигации.