51

Министерство образования и науки РФ

Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого

Институт сельского хозяйства и природных ресурсов

Кафедра химии и экологии

Задачи по экологической химии с решениями

(из учебного пособия Тарасовой Н.П. и др. «Задачи и вопросы по химии окружающей среды»)

Методические указания для практических

занятий и самостоятельной работы

Специальности 020101.65(011000) - Химия и

020801.65(013100) - Экология

2007

Содержание

Стр.

1 ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В АТМОСФЕРЕ: СОСТАВ

И СТРОЕНИЕ. УСТОЙЧИВОСТЬ АТМОСФЕРЫ…………………………………. 3

2 ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В АТМОСФЕРЕ:

КИНЕТИЧЕСКИЕЗАКОНОМЕРНОСТИ……………………………………………… 14

3 ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ГИДРОСФЕРЕ……………………… 24

4 ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ПОЧВАХ……………………………… 44

1 Физико-химические процессы в атмосфере: соствав и строение атмосферы, устойчивость атмосферы

Пример 1.1

В восьмидесятых годах 20-ого века среднегодовая концентрация диоксида углерода в атмосфере, приведенная к температуре 273 К и давлению воздуха 101,3 кПа, достигла 340 млн^-1 Определите значения концентрации CO₂ в %(об.), см^-3, моль/л, мг/м³ и парциальное давление CO₂ в Па при средней температуре воздуха вблизи поверхности Земли(288 К).

Решение:

Выразим объемную долю диоксида углерода φ, %(об.):

φ (CO₂) = С · 10^-4,

где С – концентрация диоксида углерода, выраженная в млн^-1 , 10^-4 − коэффициент перевода млн^-1 в % (об.);

φ (CO₂) = 340 ∙10^-4 = 0,034% (об.).

Число молекул любого газа в 1см³ можно получить, поделив число молекул в 1 моле любого газа N_A (число Авогадро) на объем V_M, занимаемый этим количеством газа (молярный объем газа), выраженный в см³:

N = N_A / V_M.

Поскольку молярный объем газа зависит от температуры и давления, то его необходимо привести к условиям задачи:

V_M = V_M0 · TP₀/T₀P,

где, V_M0 − молярный объем газа при нормальных условиях (22,4 л/моль); T₀, P_0, T, P − температура и давление при нормальных и заданных условиях соответственно.

V_M = 22,4 · 288 · 101,3/ (273 · 101,3) = 23,63 л/моль = 23,63 · 10³ см³/моль.

При 288 К и нормальном атмосферном давлении общее число молекул идеального газа или смеси идеальных газов) в 1см³ составит:

N = 6,02 · 10²³ / (23,63 · 10³ ) = 2,55 ·10¹⁹ см^-3 .

Число молекул диоксида углерода в 1см³ воздуха при условии, что воздух и диоксид углерода ведут себя как идеальные газы, можно определить, зная его объемную долю:

N(CO₂) = N · φ (CO₂) = 2,55 · 10¹⁹ · 3,4 · 10^-4 = 8,67 · 10¹⁵ см^-3 .

Определим парциальное давление диоксида углерода в воздухе. Значения объемных концентраций примесей приводятся обычно в пересчете на сухой воздух; при определении парциального давления в реальных условиях следует учитывать парциальное давление паров воды, которые всегда присутствуют в атмосферном воздухе. Поэтому рекомендуется пользоваться следующим уравнением:

P = (P_возд − P_воды ) C/100,

где P − парциальное давление примеси, кПа; P_возд − атмосферное давление, кПа; P_воды − давление паров воды, кПа; C − концентрация примеси, %(об.), 100 − коэффициент перевода % в доли.

Однако, поскольку в условиях задачи отсутствуют данные о парциальном давлении паров воды в воздухе, проведем упрощенный расчет:

P = P_возд C /100;

P = 101,3 · 3,4 · 10^-2 /100 = 3,46 · 10^-2 кПа = 35 Па.

Молярную концентрацию C_M (моль/л) диоксида углерода в воздухе определим, пользуясь уравнением состояния идеального газа:

PV = ν RT ; P = νRT /V = C_MRT; C_M = P/(RT),

где P,V,ν, T − давление, объем, количество и температура идеального газа соответственно, R − универсальная газовая постоянная 8,314 Дж/(моль· К).

C_M (CO₂) = 35/(8,314 · 288) = 1,46 · 10^-2 моль/м³ = 1,46 · 10^-5 моль/л.

Число мг диоксида углерода в кубическом метре воздуха составит:

С*(CO₂) = C_M (CO₂) · M(CO₂) · 10⁶ = 1,46 · 10^-5· 44 · 10⁶ = 642 мг/м³.

Ответ: концентрация диоксида углерода в воздухе составит: 0,034%(об.); 8,67·10¹⁵ см^-3;

1,46 · 10^-5 моль/л; 642 мг/м³; парциальное давление диоксида углерода равно 35 Па.

Пример 1.2

При одновременном присутствии монооксида углерода и кислорода во вдыхаемом воздухе в крови устанавливается равновесное отношение концентраций карбоксигемоглобина и оксигемоглобина, которое пропорционально отношению парциальных давлений газов:

[COHb] / [O₂Hb] = K∙ P(CO) / P(O₂)

Коэффициент пропорциональности К для крови человека изменяется в пределах о 200 до 250. Содержание монооксида углерода в сигаретном дыме составляет 400 − 450 млн^-1. Какое среднее содержание карбоксигемоглобина может наблюдаться в организме курильщика, который дышит сигаретным дымом, если содержание кислорода в табачном дыме соответствует средним для приземного воздуха значениям? К каким последствиям это может привести, если известно, что при контакте с гемоглобином крови человека монооксид углерода образует карбоксигемоглобин COHb, при этом снижается доля гемоглобина, связанного с кислородом (оксигемоглобина O₂Hb), и нарушается кислородный обмен в организме?. При концентрации карбоксигемоглобина в крови, равной 2 − 5%, наблюдается поражение центральной нервной системы, выражающееся в нарушении ряда психомоторных функций. При содержании COHb в крови более 5% происходят функциональные изменения сердечной и легочной деятельности. В случае содержания COHb в крови 10 −80% наблюдаются головные боли, спазмы, респираторные нарушения, может наступить смерть.

Решение:

Парциальное давление монооксида углерода в сигаретном дыме можно определить по уравнению:

Р(СО) = Р_общ ∙ φ(СО),

Где Р_общ − общее давление смеси (по условию задачи равно давлению воздуха при нормальных условиях 101,3 кПа); φ(СО) − объемная доля монооксда углерода в табачном дыме (примем среднее значение из интервала концентраций СО φ(СО) = 425 ∙ 10 );

Р(СО) = 101,3 ∙ 425 ∙ 10^-6 = 4,30 ∙ 10^-2 кПа.

Парциальное давление кислорода в табачном дыме по условию задачи равно парциальному давлению кислорода в приземном воздухе и без учета содержания паров воды в воздухе составляет:

Р(О₂) = 101,3 ∙ 0,2095 = 21,2 кПа.

Принимая значение коэффициента пропорциональности К, равным 225. определим среднее отношение концентраций карбоксигемоглобина и оксигемоглобина в крови человека, вдыхающего табачный дым:

[COHb] / [O₂Hb] = K∙ P(CO) / P(O₂) = 225 ∙ 4,3 ∙10^-2 / 21,2 = 0,456.

Примем процентное содержание COHb в крови курильщика, вдыхающего табачный дым, за x %. Тогда содержание O₂Hb составит (100 – x)%, а их отношение можно выразить уравнением:

COHb] / [O₂Hb] = x /(100 − x) = 0,456.

Решая это уравнение, найдем х = 31%. Таким образом, среднее содержание карбоксигемоглобина в крови курильщика, вдыхающего табачный дым, составит 31%. Это значение находится в интервале от 10 до 80%, поэтому (см. условие задачи) будут наблюдаться головные боли, спазмы, респираторные нарушения, может наступить смерть

Ответ: среднее содержание карбоксигемоглобина в крови курильщика, вдыхающего табачный дым, составит 31%. У курильщика, который дышит сигаретным дымом, будут наблюдаться головные боли, спазмы, респираторные нарушения, может наступить смерть.

Пример 1.3

Масса атмосферы оценивается величиной 5·10¹⁴ т. Определите количество кислорода в атмосфере в кг в допущении что атмосфера состоит только из таких «квазипостоянных» компонентов, как азот, кислород и аргон, а их объемная концентрация соответствует значениям, характерным для приземного слоя атмосферы (φ(N₂) = 78,11% (об.); φ(O₂) = 20,95% (об.); φ(Ar) = 0,94% (об.)).

Решение:

Для решения задачи на первом этапе необходимо определить среднюю молярную массу смеси газов, т.е. среднюю молярную массу воздуха М_возд:

М_возд = М(N₂) · φ(N₂) + М(O₂) · φ(O₂) + М(Ar) · φ(Ar),

где М(N₂), М(O₂) , М(Ar) − молярная масса азота, кислорода и аргона соответственно; φ(N₂), φ(O₂), φ(Ar) − объемные доли соответствующих компонентов смеси в воздухе;

М_возд = 28,01 · 0,781 + 32,00 · 0,2095 + 39 · 0,0094 = 28,96 г/моль.

Зная общую массу атмосферы М_атм(г) среднюю молярную массу воздуха М_возд(г/моль), определим общее количество воздуха в атмосфере ν_возд :

ν_возд = М_атм/М_возд

ν_возд = 5 · 10¹⁵ · 10⁶ /28,96 = 1,7 · 10²⁰ (моль),

где 10⁶ − коэффициент перевода тонн в граммы.

Поскольку мольные и объемные доли газов в смеси равны между собой. Можно найти количество кислорода в атмосфере:

Ν(O₂) = ν_возд · φ(О₂) = 1,7 · 10²⁰ · 0,2095 = 3,6 · 10¹⁹(моль).

Теперь легко найти массу кислорода в атмосфере:

М(O₂) = ν( O₂) · М(O₂) = 3,6 · 10¹⁹ · 32 = 11,5 · 10²⁰ (г) = 12 · 10¹⁷ (кг).

Ответ: масса кислорода в атмосфере равна 12 · 10¹⁷ (кг).

Пример 1.4

Во сколько раз число молекул кислорода в кубическом сантиметре воздуха на высоте вершины Эльбрус (5621 м над уровнем моря) меньше, чем среднее значение у поверхности Земли (на уровне моря) при нормальном атмосферном давлении?

Решение:

Число молекул любого газа в 1см³ можно получить, поделив число молекул в 1 моле любого газа N_A (число Авогадро) на объем V_M, занимаемый этим количеством газа (молярный объем газа), выраженный в см³:

N = N_A / V_M.

Поскольку молярный объем газа зависит от температуры и давления, то его необходимо привести к условиям задачи:

V_M = V_M0 · TP₀/T₀P,

где, V_M0 − молярный объем газа при нормальных условиях (22,4 л/моль); T₀, P_0, T, P − температура и давление при нормальных и заданных условиях соответственно.

V_M = 22,4 · 288 · 101,3/ (273 · 101,3) = 23,63 л/моль = 23,63 · 10³ см³/моль.

При 288 К и нормальном атмосферном давлении общее число молекул идеального газа или смеси идеальных газов) в 1см³ составит:

N = 6,02 · 10²³ / (23,63 · 10³ ) = 2,55 ·10¹⁹ см^-3 .

Число молекул кислорода в 1см³ воздуха при нормальном давлении при условии, что воздух и кислород ведут себя как идеальные газы, можно определить, зная его объемную долю:

N(O₂)_З = N · φ (O₂) = 2,55 · 10¹⁹ · 0,2095 = 5,34 · 10¹⁸ см^-3 .

Содержание молекул воздуха в атмосфере убывает с увеличением высоты над уровнем моря согласно уравнению:

N_{возд Н} = N_{возд З} exp[− М_воздgH/(RT_H)],

где N_H − концентрация молекул в воздухе на высоте H над уровнем моря, см^-3; N_Звозд − средняя концентрация молекул в воздухе на уровне моря, см^-3; М_возд − средняя молярная масса воздуха (28,96 г/моль = 28,96 · 10^-3 (кг/моль); g − ускорение силы тяжести (9,8 м/с² ); H − высота над уровнем моря, м; R − универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль· К)); Т_Н − средняя температура воздуха на высоте Н, К.

Температуру на заданной высоте в тропосфере можно определить по уравнению:

Т_Н = Т_З + ΔТ · Н,

где Т_Н и Т_З − температуры на заданной высоте Н и у поверхности Земли соответственно, К; ΔТ − температурный градиент в стандартной тропосфере ( Δ Т = −б,45 К/км).

Средняя температура атмосферы на высоте вершины Эльбрус составит:

Т_Н = 288 + (−6,45) · 5,621 = 252 К.

Концентрация молекул воздуха на высоте вершины Эльбрус составит:

N_{возд Н} = 2,55 · 10¹⁹ exp [-28,96 ·10^-3 · 9,8 · 5621/(8,314 · 252)] = 1,19 · 10¹⁹см^-3.

Поскольку соотношение числа молекул «квазипостоянных» компонентов воздуха в единице объема практически не меняется в атмосфере до высоты 100 км, можно определить концентрацию молекул кислорода на высоте вершины Эльбрус (N(O₂)_Н) по уравнению:

N(O₂)_Н = N_{возд Н} · φ (O₂) = 1,19 ·10¹⁹ · 0,2095 = 2,49 · 10¹⁸ см^-3.

Отношение частичных концентраций молекул кислорода в воздухе у поверхности Земли и на вершине горы Эльбрус составит:

Х = N(O₂)_З/ N(O₂)_Н = 5,34 · 10¹⁸ /(2,49 · 10¹⁸) = 2,1.

Ответ: концентрация молекул кислорода в воздухе на вершине горы Эльбрус в 2,1 раза меньше, чем у поверхности Земли

.

Пример 1.5

Количество метана, поступающего ежегодно с поверхности Земли в атмосферу, составляет 550 млн.т. Среднее содержание метана в слое атмосферы, на который приходится 90% ее массы, составляет 1,7 млн^-1. Определите время пребывания метана в этом слое атмосферы, если принять, что в других частях атмосферы он отсутствует.

Решение:

Оцененное ранее ( пример 2.3) количество воздуха в атмосфере равно 1,7 · 10²⁰ моль. В слое воздуха, составляющем 90% массы атмосферы, будет содержаться воздуха:

ν_{возд 90} = 1,1·10²⁰ · 0,9 = 1,53 ·10²⁰ моль.

Количество метана, содержащегося в этом слое атмосферы, составит

ν(CH₄) = ν_возд · φ (CH₄),

где φ (CH₄) − объемная доля метана в воздухе, по условию задачи равная 1,7 · 10^-6.

ν(CH₄) = 1,5 · 10²⁰ · 1,7 · 10^-6 = 2,6 ·10¹⁴ моль.

Масса метана в рассматриваемом слое атмосферы составит:

М(СН₄) = М(СН₄)· ν(CH₄),

где М(СН₄) − молярная масса метана (16 г/моль);

М(СН₄) = 2,6 · 10¹⁴ · 16 = 41,6 · 10¹⁴ г = 41,6 · 10⁸ т.

Время пребывания метана можно определить из уравнения:

τ = М(СН₄)/Q(СН₄),

где τ − время пребывания вещества в атмосфере, в единицах времени; М(СН₄) − масса вещества в атмосфере, в единицах массы; Q(СН₄) скорость поступления или вывода вещества из атмосферы, в единицах массы на единицу времени.

Время пребывания метана в слое, содержащем 90% массы атмосферы, составит:

τ = 41,6 · 10⁸ /(550 · 10⁶) = 7,6 года.

Ответ: время пребывания метана в слое, содержащем 90% массы атмосферы, составляет 7,6 года.

Пример 1.6

Определите градиент потенциальной температуры и дайте характеристику степени устойчивости атмосферы в случае, когда температура у поверхности Земли равна минус 15°С, на высоте 500 м − минус18,5°С, на высоте 1000м − минус 15°С. а на высоте 1500м снижается до минус 21°С.

Решение:

Определим градиент потенциальной температуры для различных слоев тропосферы:

Г_пот = + Г = + Г.

В слое от поверхности Земли до высоты 500м градиент потенциальной температуры составит:

Г_1пот = + 6,45 · 10^-3 = 5,0 · 10^-5 град/м.

В этом случае атмосфера может характеризоваться как слабо устойчивая, или безразличная.

В зоне от 500 до 1000м имеем:

Г_2пот = + 6,45 · 10^-3 = 1,1 · 10^{- 2}град/м.

Атмосфера – устойчивая.

На высотах от 1000 до 1500м потенциальный градиент температуры составит:

Г_3пот = + 6,45 · 10^-3 = −5,5 · 10^-3 град/м.

В этой зоне атмосфера неустойчива.

Таким образом, по степени устойчивости в атмосфере выделяются три различные слоя. Присутствие зоны устойчивой атмосферы свидетельствует о наличии условий, характерных для приподнятой зоны температурной инверсии.

Ответ: потенциальные градиенты температуры на высотах от 0 до 500, от 500 до 1000 и от 1000 до 1500м составляют 5,0 · 10^-5, 1,1 · 10^-2 и −5,5 · 10^-3 град/м соответственно. Атмосфера в этих зонах характеризуется как безразличная, устойчивая и неустойчивая. В атмосфере наблюдается приподнятая температурная инверсия.

Пример 1.7

Оцените мольное соотношение и общую массу диоксида серы и оксида азота, поступающих атмосферу в течение суток с выбросами тепловой электростанции, работающей на угле. Содержание серы в угле равно 1,5% (мас.). В сутки на станции сжигается 10 тыс.тонн угля. Концентрация оксида азота в газовых выбросах составляет 150 млн^-1. Для сжигания угля используется стехиометрически необходимое количество воздуха. При оценке принять, что уголь состоит из углерода и содержит в качестве примеси только серу.

Решение:

Появление диоксида серы в выбросах отходящих газов связано с процессом окисления соединений серы. Присутствующих в исходном топливе. В рассматриваемом случае процесс можно представить уравнением:

S + O₂ = SO₂.

Количество серы, сжигаемое на станции в сутки, составит:

m(S) = m(угля ) ·ω(S),

где m(S) и m(угля ) − массы серы и угля, сжигаемого на станции в сутки; ω(S) − массовая доля серы в угле;

m(S) = 10000 · 0,015 = 150 т/сут.

Количество диоксида серы, образующегося в процессе сжигания угля, равное количеству серы, содержащейся в угле, составит:

ν(SO₂) = ν(S) = m(S)/М(S),

где М(S) − молярная масса серы, г/моль;

ν(SO₂) = 150 ·10⁶ /32 = 4,69 ·10⁶ моль/сут.

Для вычисления количества окси да азота, образующегося в процессе горения угля, необходимо найти общее количество газов. Содержащихся в отходящих продуктах (ν_общ). Эта величина будет определяться числом молей азота, содержащегося в воздухе, необходимом для окисления углерода и серы из угля, − ν (N₂), количеством диоксида углерода − ν (CO₂) и количеством образующегося диоксида серы − ν (SO₂):

ν_общ = ν (N₂) + ν (CO₂) + ν (SO₂).

Процесс окисления углерода можно представить уравнением:

C + O₂ = CO₂.

Каждые сутки на станции сжигается 10000 т угля, которые по условию задачи содержат 150 т серы и 9850 т углерода. Количество углерода, сжигаемого на станции в сутки, составит:

ν(С) = m(C)/ M(C),

где M(C) − молярная масса углерода, г/моль;

ν(С) = 9850 ·10⁶ / 12 = 8,21 · 10⁸ моль/сут.

На каждый моль углерода образуется моль диоксида углерода и расходуется, как и при окислении серы один моль кислорода из воздуха. Поэтому количество диоксида углерода, образовавшегося при горении угля, составит:

ν (CO₂) = ν(С) = 8,21 · 10⁸ моль/сут.

Общее количество кислорода, необходимое для окисления серы − ν(О₂)_S и углерода −ν(О₂)c, содержащихся в угле, составит:

ν(О₂) = ν(О₂)_S + ν(О₂)c = 4,69 · 10⁶ + 8,21 · 10⁸ + 8,26 · 10⁸ моль/сут.

Поскольку в процессе сжигания угля используется воздух, кислород из которого по условию задачи будет полностью израсходован на окисление серы и углерода, в отходящих газах останется лишь азот, если не принимать во внимание другие инертные газы и процесс окисления самого азота. Содержание азота можно определить. зная средний состав воздуха:

ν (N₂) = ν(О₂) · φ (N₂) / φ (O₂),

где φ (N₂) и φ (O₂) − содержание азота и кислорода в воздухе, %(об.) соответственно;

ν (N₂) = 8,26 · 10⁸ · 78,11 / 20,95 = 3,08 · 10⁸ моль/сут.

Общее количество газов, содержащихся в отходящих продуктах сгорания угля, составит:

ν_общ = 3,08 · 10⁸ + 8,21 · 10⁸ +4,69 · 10⁶ = 11, 34 · 10⁸ моль/сут.

Количество оксида азота в отходящих газах составит:

ν(NO) = ν_общ · φ (NO),

где φ (NO) − объемная доля оксида азота в отходящих газах, по условию задачи равная 159 млн^-1;

ν(NO) = 11,34 · 10⁸ · 150 · 10^-6 = 1,70 · 10⁵ моль/сут.

Мольное соотношение ή диоксида серы и оксида азота в отходящих газах составит:

ή = ν (SO₂) / ν(NO) = 4,69 ·10⁶ / 1,70 · 10⁵ = 27,6 ≈ 28

Массы диоксида серы и оксида азота, поступающих в атмосферу в процессе сгорания угля, можно определить по уравнению:

m = ν · M,

где m − масса газа, г; ν − содержание в отходящих газах, моль/сут.; М − молярная масса соответствующего газа, г/моль;

m(SO) = 4,69 · 10⁶ · 64 = 300 · 10⁶ г/сут. = 300 т/сут.;

m(NO) = 1,70 ·10⁵ · 30 = 51 · 10⁵ г/сут. = 5,1 т/сут.

Ответ: с отходящими газами тепловой электростанции в сутки в атмосферу поступает 300 т диоксида серы и 5,1 т оксида азота; мольное соотношение диоксида серы и оксида азота примерно равно 28.

Пример 1.8

Оцените, сколько тонн водорода ежегодно покидает атмосферу земли и уходит в космическое пространство, если на высоте 500 км интенсивность этого процесса равна 3· 10⁸ атом/(см · с).

Решение:

Определим общее количество атомов водорода, покидающих атмосферу Земли в секунду, − N_c:

N_c = n·S,

где n − интенсивность отрыва атомов водорода [n = 3 · 10⁸ атом/(см · с)]; S − площадь сферы, с которой отрыв атомов происходит с заданной интенсивностью, см².

Площадь сферы можно определить по уравнению:

S = 4 π R_сф ².

Радиус сферы равен сумме радиуса Земли (R_З = 6378км)и высоты слоя атмосферы Н:

R_сф = R_З + Н = 6378 = 500 = 6878 км.

Тогда

S = 4 · 3,14 · (6878 · 10⁵) = 5, 94 · 10¹⁸ см²

N_с = 3 · 10 · 5,94 · 10 = 17,8 · 10²⁶ атом/с.

Количество атомов водорода, покидающих атмосферу в течение года, составит:

N_г = N_с · 365 · 24 · 3600 · 17,8 · 10²⁶ = 56,1· 10³³ атом /год.

Определим массу атомов водорода, покидающих атмосферу в течение года:

Q = N_г · М · 10^-6 /N_А,

где Q − масса атомов водорода, покидающих атмосферу, т/год; М − молярная масса атомарного водорода, г/моль; N_A − число Авогадро; 10^-6 − переводной коэффициент граммов в тонны;

Q = 56,1 · 10³³ ·1 ·10^-6 /6,02 ·10²³ = 9,3 ·10⁴ (т/год).

Ответ: масса водорода, ежегодно покидающего атмосферу Земли, оценивается величиной 9,3 ·10⁴ т/год.

Пример 1.9

Какой была бы средняя глобальная температура Земли в случае, если бы единственным источником тепла являлось излучение Солнца, при условии отсутствия «парниковых» газов в атмосфере?

Решение:

В условиях постоянства средней глобальной температуры должен соблюдаться баланс между потоками энергии поступающим от Солнца и излучаемым Землей в космическое пространство:

Q_пр = Q_расх,

где Q_пр − количество энергии, поступающее от Солнца («приход»); Q_расх − количество энергии, излучаемое Землей («расход»).

Количество энергии, поступающее на планету, можно определить по уравнению:

Q_пр = I · S_пр (1- A),

где I − интенсивность солнечного излучения, поступающего на Землю, солнечная постоянная ( 1378 Вт/м²); S_пр − площадь проекции поверхности Земли, обращенной к Солнцу (S_пр = π R_З²); R_З − средний радиус Земли ( 6378 км); A − альбедо Земли коэффициент, характеризующий долю излучения, отраженного поверхностью Земли ( 0,33).

Количество энергии, излучаемой планетой, по закону Стефана-Больцмана составит:

Q_расх = S_З σ T⁴,

где S_З − площадь поверхности Земли (S_З = 4 π R_З); σ − постоянная Стефана –Больцмана [ 5,67 ·10^-8 Вт/(м² · К⁴) ]; Т − средняя глобальная температура, К.

Подставим выражения для значений приходящей и излучаемой энергии в уравнение радиационного баланса:

I π R_З² ( 1 − A) = 4 π R_З² σ T⁴.

Выразим значение температуры Земли:

T = [ I(1 − A)/(4σ)]^1/4;

T = [1373(1 − 0,33)/( 4 · 5,67 · 10^-8)]^1/4 = 252 К.

Ответ: если солнечное излучение принять за единственный источник поступления энергии, то в случае отсутствия «парниковых» газов в атмосфере средняя глобальная температура земли составляла бы 252 К.