8.5. Коэффициент бегущей волны и коэффициент стоячей волны

Коэффициентом отражения удобно пользоваться при теоретическом анализе, однако его трудно определить экспериментально, поскольку трудно разделить и в отдельности измерить амплитуду падающей и отраженной волн. Поэтому на практике режимы работы длинной линии и степень ее согласования с нагрузкой характеризуют коэффициентами бегущей волны (КБВ) и стоячей волны (КСВ):

КБВ = U_{m min}/U_{m max},

где U_{m min}, U_{m max} – минимальное и максимальное значения амплитуды напряжения по длине линии.

.

В режиме бегущих волн КБВ = 1, КСВ = 1.

В режиме стоячих волн КБВ = 0, КСВ = ∞

В режиме смешанных волн 0 < КБВ < 1, 1 < КСВ < ∞.

8.6. Входное сопротивление нагруженной линии без потерь

Входное сопротивление зависит от сопротивления нагрузки Z_н и длины линии и определяется формулой:

, (8.7)

где l – длина линии, l=2l /  – изменение (набег) фазы на длине линии. При согласованной нагрузке (Z_н= Z_в) Z_вх= Z_в.

8.7. Применение длинных линий

Наиболее типичными применениями длинных линий являются:

1) Средства связи (средства передачи сигналов от источника сигнала к нагрузке).

2) Линия задержки.

Если линия нагружена на сопротивление, равное волновому, и в момент времени t = 0 источник сигнала создает прямоугольный импульс, то ввиду конечной скорости распространения сигнала , где L_0, C₀ – погонные параметры, сигнал на нагрузке будет выделяться с задержкой, при этом t_зад = L/v₀. Поскольку линия нагружена на волновое сопротивление Z_в, то искажения сигнала не происходит. Если Z_в ≠ Z_н, то сигнал наблюдается с искажениями формы.

3) Трансформатор сопротивлений:

а) Четвертьволновой трансформатор сопротивлений.

Рассмотрим отрезок длинной линии, длина которой составляет четверть длины волны: l = λ/4, нагруженный на резистивное сопротивление R_н. Входное сопротивление такого отрезка, согласно (8.7), определяется соотношением

Z_вх = ρ²/ R_н.

Отсюда следует, что, изменяя отношение ρ/R_н, можно в широких пределах изменять входное сопротивление линии. Если необходимо преобразовать сопротивление R_н в R_1н, то для этого сопротивление R_н надо включить через четвертьволновой отрезок с волновым сопротивлением ρ = (R_н·R_1н)^1/2.

б) Металлический изолятор.

Выражение для входного сопротивления – четвертьволновой отрезок линии – показывает, что при R_н = 0 его входное сопротивление бесконечно. Это позволяет использовать его в качестве изолятора. Так, например, двухпроводную линию передачи сигналов можно смонтировать на цельнометаллических 1/4-волновых стойках, надежно изолирующих оба провода друг от друга.

4) Колебательный контур.

В радиотехнике на СВЧ вместо колебательных контуров, составленных из L, C-элементов, используют двухполюсники в виде короткозамкнутых отрезков длинной линии. Входное сопротивление короткозамкнутого отрезка линии определяется согласно (8.7) как

.

Сопротивление оказывается периодической функцией аргумента. Оно обращается в бесконечность при (n=0, 1, 2, 3,…), т.е. обладает свойствами, аналогичными параллельному колебательному контуру. При заданной длине это соотношение выполняется для целого ряда частот. Подставив λ=v₀T=2πv₀/, получаем ω = v₀ (π/2+nπ)/l.

На этих частотах данный отрезок будет представлять собой параллельный колебательный контур.

Контрольные вопросы

1. Что называется цепями с «распределенными параметрами»?

2. В каких направлениях распространяется волна от источника в линии?

3. Какие длинные линии называют линиями без потерь?

4. Что происходит в линиях с потерями?

5. Что возникает вследствие интерференции стоячей, падающей и отраженной волн?

6. Какой режим работы имеет место для полубесконечной длинной линии?

7. Какой режим работы имеет место для линии конечной длины при работе на согласованную нагрузку?

8. Каковы достоинства бегущего режима работы длинной линии?

9. При какой нагрузке в длинной линии без потерь конечной длины возникает режим бегущих волн?

10. В каком режиме в длинной линии отсутствуют отражения?

11. При какой нагрузке в длинной линии без потерь конечной длины возникает режим смешанных волн?

12. Какие параметры длинной линии относятся к первичным?

13. Какая длинная линия называется однородной?

11