12)Основания квантовой механики. Уравнение Шредингера. Волновая и матричная версия квантовой механики.

В начале хх века в физике началась новая революция. Классическая механика ньютона оказалась несовершенной, а ее применимость  — ограниченной. Для описания явлений микромира макс планк и нильс Бор заложили основы квантовой механики, а для очень больших расстояний и скоростей, сравнимых со скоростью света, альберт эйнштейн предложил теорию относительности. Уже в 1920х годах аппарат квантовой теории был развит гейзенбергом и шрёдингером так, чтобы с математической точностью описывать наблюдаемое в эксперименте поведение элементарных частиц.

Астрономические наблюдения эдвина хаббла подтвердили соответствие поведения далеких галактик уравнениям эйнштейна и позволили впоследствии создать теорию большого взрыва, объясняющую происхождение и наблюдаемое ныне развитие вселенной.

Уравнение Шрёдингера в квантовой физике — уравнение, связывающее пространственно-временное распределение с помощью представлений о волновой функции. Его можно назвать уравнением движения квантовой частицыквантовой частицыквантовой частицыквантовой частицыквантовой частицы.

В начале xx века учёные пришли к выводу, что между предсказаниями классической теории и экспериментальными данными об атомной структуре существует ряд расхождений. Открытие уравнения шрёдингера последовало за революционным предположением де бройляде бройля, что не только свету, но и вообще любым телам (в том числе и любым микрочастицами) присущие волновые свойства.

Исторически окончательной формулировке уравнения шрёдингера предшествовал длительный период развития физики. Оно является одним из фундаментальных законов физики, объясняющих физические явления. Квантовая теория, однако, не требует полного отказа от законов ньютона, а лишь определяет границы применимости классической физики. Следовательно, уравнение шрёдингера должно согласовываться с законами ньютона в предельном случае. Это подтверждается при более глубоком анализе теории: если размер и масса частицы становятся макроскопическими, прогнозы квантовой и классической теорий совпадают, потому что неопределённый путь частицы становится близким к однозначной траекториитраекториитраекториитраекториитраектории.

Общий случай

В квантовой физике изначально вводится представление о вероятностном поведении частицы путем задания некоторой функции, называемой волновой и характеризующей вероятность местонахождения частицы (см. Волновая функцияволновая). Затем выводится уравнение для этой функции.

Отказавшись от описания движения частицы с помощью траекторий, получаемых из законов ньютона, и определив вместо этого волновую функцию , необходимо ввести в рассмотрение уравнение, эквивалентное законам ньютона и дающее рецепт для нахождения в частных физических задачах. Искомым уравнением будет уравнение шрёдингера.

Пусть волновая функция задана в n-мерном пространстве, тогда в каждой точке с координатами , в определенный момент времени t она будет иметь вид . В таком случае уравнение шрёдингера запишется в виде:

Где , — постоянная планкапостоянная планкапостоянная планкапостоянная планкапостоянная планка; — масса частицы, — внешняя по отношению к частице (смотри самодействие элементарных частиц потенциальная энергия в точке , — оператор лапласа (или лапласиан), эквивалентен квадрату оператора набла, и в частном случае декартовых координат.

Волновая и матричная механика математически равномерны.

Уравнения шрёдингера по сути означают построение 1 версии волновой квантовой механики.