- •1.6 Елементи механіки суцільних середовищ
- •1.7 Принцип відносності в класичній механіці
- •2.1 Молекулярно-кінетична теорія речовини
- •2.2 Розподіл молекул ідеального газу за їхніми швидкостями
- •3.8 Магнітне поле
- •3.9 Сила Лоренца.
- •3.12 Робота з переміщення
- •4.6. Швидкість механічних хвиль в газах, рідинах та твердих тілах. Потік енергії хвилі. Звукові хвилі, їх основні характеристики. *Ультразвук. Область чутності. *Акустика приміщень та споруд.
- •5.1 Геометрична оптика та основні її закони.
- •5.2 Інтерференція світла.
- •6.2 Волновая функция и ее статистический смысл
- •Общее уравнение Шредингера. Уравнение Шредингера для стационарных состояний
- •7.2. Радіоактивні перетворення. Ядерні реакції, їхній механізм та класифікація. Закони збереження в ядерних реакціях. *Одержання та використання радіоактивних ізотопів.
- •7.3. Радіоактивність. Закон радіоактивного розпаду. Активність нукліду. Закономірності альфа- та бета-розпадів. Нейтрино.
- •7.6*. Сучасна фізична картина світу. Субатомні частинки, їхня класифікація та основні властивості. Частинки та античастинки. Кваркова модель будови матерії. Проблеми фізики та астрофізики.
5.1 Геометрична оптика та основні її закони.
Раздел оптики, в котором законы распространения света рассматриваются на основе представления о световых лучах, называется геометрической оптикой основные законы оптики: .Закон прямолинейного распространения света: свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно.
(тени с резкими границами от непрозрачных предметов).Закон независимости световых пучков: эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновре-менно остальные пучки или они устранены. Закон отражения: отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения;
Закон преломления: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред:
где n21 — относительный показатель преломления второй среды относительно первой.
Оптичні деталі та прилади. Линзы представляют собой прозрачные тела, ограниченные двумя поверхностями, преломляющими световые лучи, способные формировать оптические изображения предметов. Материалом для линз служат стекло, кварц, кристаллы, пластмассы и т. п. По внешней форме линзы делятся на: 1) двояковыпуклые; 2) плосковыпуклые; 3) двояковогнутые; 4) плосковогнутые; 5) выпукло-вогнутые; 6) вогнуто-выпуклые. По оптическим свойствам линзы делятся на собирающие и рассеивающие.
Елементи фотометрії. Фотометрия — раздел оптики, занимающийся вопросами измерения интенсивности света и его источников. В фотометрии используются следующие величины: 1)энергетические—характеризуют энергетические параметры оптического из лучения безотносительно к его действию на приемники излучения;
2)световые — характеризуют физиологические действия света и оцениваются по воздействию на глаз (исходят из так называемой средней чувствительности глаза) или другие приемники излучения.
Поглинання Світла. Поглощением (абсорбцией) света называется явление потери энергии световой волной, проходящей через вещество, вследствие преобразования энергии волны в другие формы (внутреннюю энергию вещества и в энергию вторичного излучения других направлений и спектрального состава). В результате поглощения интенсивность света при прохождении через вещество уменьшается.
Поглощение света в веществе описывается законом Бугера
где Іо и І — интенсивности плоской монохроматической световой волны на входе и выходе слоя поглощающего вещества толщиной х, α — коэффициент поглощения, зависящий от длины волны света, химической природы и состояния вещества.
5.2 Інтерференція світла.
В точках пространства, где cos(Ф2—Ф1)> 0, интенсивность ; где
интенсивность
Следовательно, при наложении двух (или нескольких) когерентных световых волн происходит пространственное перераспределение светового потока, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других — минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией света.
Часова та просторова когерентність.Чем ближе волна к монохроматической, тем меньше ширина Ао> спектра ее частот и, как можно показать, больше ее время когерентности тКОг, а следовательно, и длина когерентности /КОг- Когерентность колебаний, которые совершаются в одной и той же точке пространства^ определяемая степенью монохроматичности волн, называется временной когерентностью. Наряду с временной когерентностью, для описания когерентных свойств волн в плоскости, перпендикулярной направлению их распространения, вводится понятие пространственной когерентности. Два источника, размеры и взаимное расположение которых позволяют (при необходимой степени монохроматичности света) наблюдать интерференцию, называются пространственно-когерентными. Радиусом когерентности (или длиной пространственной когерентности) называется максимальное поперечное направлению распространения волны расстояние, на котором возможно проявление интерференции. Таким образом, пространственная когерентность определяется радиусом когерентности.
Радиус когерентности
где к — длина световыхволн, ф — угловой размер источника.
Інтерферометри.Явление интерференции также применяется в очень точных измерительных приборах, называемых интерферометрами. Все интерферометры основаны на одном и том же принципе и различаются лишь конструкционно. На рис.представлена упрощенная схема интерферометра Майкельсона.
Застосування інтерференції.Явление интерференции обусловлено волновой природой света; его количественные закономерности зависят от длины волны Хо- Поэтому это явление применяется для подтверждения волновой природы света и для измерения длин волн (интерференционная спектроскопия). Явление интерференции применяется также для улучшения качества оптических приборов (просветление оптики) и получения высокоотражающих покрытий. Прохождение света через каждую преломляющую поверхность линзы, например через границу стекло — воздух, сопровождается отражением «4 % падающего потока (при показателе преломления стекла «1,5). Так как современные объективы содержат большое количество линз, то число отражений в них велико, а поэтому велики и потери светового потока.
5.3Дифракцією світла називається явище відхилення світла від прямолінійного напрямку поширення при проходженні поблизу перешкод. Принцип Гюйгенса-Френеля слід розглядати як рецепт наближеного рішення дифракційних задач. В основі його лежить припущення про те, що кожен елемент поверхні хвильового фронту можна розглядати як джерело вторинних хвиль, що поширюються у всіх напрямках (рис. 2.1.). Ці хвилі когерентні, так як вони порушені однієї і тієї ж первинної хвилею. Результуюче поле в точці спостереження P може бути знайдено як результат інтерференції вторинних хвиль. В якості поверхні вторинних джерел може бути вибрана не тільки поверхню хвильового фронту, але і будь-яка інша замкнута поверхню. При цьому фази і амплітуди вторинних хвиль визначаються значеннями фази і амплітуди первинної хвилі.
|
Рисунок 2.1. . |
За допомогою принципу Гюйгенса – Френеля можна обґрунтувати з хвильових властивостей світла закон прямолінійного поширення світла в однорідному середовищі. Френель розв’язав цю задачу, розглянувши взаємну інтерференцію вторинних хвиль, і застосував прийом, який отримав назву методу зон Френеля. дифракція Фраунгофера однієї щілини.Практично щілину представляється прямокутним отвором, довжина якого значно більше ширини. У цьому випадку світло дифрагує вправо і вліво від щілини. Якщо спостерігати зображення джерела в напрямку, перпендикулярному напрямку твірної щілини, то можна обмежитися розглядом дифракційної картини в одному вимірі (уздовж х). Білі хвиля падає нормально до площини щілини, у відповідності з принципом Гюйгенса - Френеля, точки щілини є вторинними джерелами хвиль, які коливаються в одній фазі, оскільки площина щілини збігається з фронтом падаючої хвилі. Дифракція Фраунгофера на дифракційній решітці.а)дифракційна решітка утворюється періодичною повторюваністю прозорих (шириною b) та непрозорих плоскопаралельних ділянок (шириною а) на прозорій (наприклад, скляній) поверхні.Величина
d = b + a
називається періодом або сталою решітки. b). Дисперсія дифракційної решітки. Кутова дисперсія дифракційної решітки за визначенням є
де кутова відстань між максимумами одного порядку для д вох ліній з
c). Роздільна здатність дифракційної решітки. Роздільна здатність дифракційної решітки за визначенням є
де найменша величина для заданої , при якій розрізнюються максимуми для довжин хвиль .Голографія— набір технологій для точного запису, відтворення і переформатування хвильових полів. Це - спосіб одержання об'ємних зображень предметів на фотопластинці (голограми) за допомогою когерентного випромінювання лазера. Просторовою решіткою називається таке оптично неоднорідне середовище, в якому неоднорідності періодично повторюються в усіх трьох просторових напрямках. Прикладом просторової дифракційної решітки може бути кристалічна решітка твердих тіл, де центрами розсіювання є вузли кристалічної решітки: іони, атоми чи молекули. Вульф та Брег запропонували розглядати дифракцію рентгенівського випромінювання на кристалічній структурі як результат віддзеркалення його від паралельних сітчастих площин кристала.Розді́льна зда́тність або роздільність — спроможність приладу розрізняти дрібні деталі.Термін походить із оптики, де роздільна здатність визначається як мінімальна віддаль між двома окремими штрихами, при яких вони сприймаються, як окремі штрихи, а не зливаються докупи.Роздільна здатність оптичних приладів обмежена, як фундаментальними фізичними законами (наприклад, дифракцією світла), так і недосконалістю приладу.
5.4 явище хвильової оптики, в якому проявляється поперечні світлові хвилі, називають поляризацією світла. Якщо природне світло падає на межу поділу двох діелектриків (наприклад, повітря і скло), то частина його відбивається, а частина заломлюється в другому середовищі. Якщо на шляху відбитого і заломленого променів поставити аналізатор (наприклад, турмалін), то можна виявити, що відбитий і заломлений промені частково поляризовані: при обертанні аналізатора навколо променів інтенсивність світла періодично підсилюється і слабне (повного гасіння не спостерігають). Подальші дослідження показали, що у відбитому промені переважають коливання, які перпендикулярні до площини падіння, а у заломленому промені – коливання, паралельні площині падіння. Закон Брюстера - закон оптики, що виражає зв'язок показника заломлення з таким кутом, при якому світло, відбите від межі розділу, буде повністю поляризованим у площині, перпендикулярній площині падіння, а заломлений промінь частково поляризується в площині падіння, причому поляризація переломленого променя досягає найбільшого значення. Легко встановити, що в цьому випадку відбитий і заломлений промені взаємно перпендикулярні. Подвійне променезаломлення - явище поширення в анізотропному середовищі електромагнітних хвиль з однаковою частотою, але різною довжиною хвилі й швидкістю.Подвійне променезаломлювання зазвичай проявляється в розщепленні світлового променя на два на границі розділу ізотропного й анізотропного середовища. Саме цьому розщепленню явище завдячує своєю назвою. Дві хвилі з різними довжинами мають, також, різну поляризацію. Поляризаційні прилади засновані на явищі поляризації світла і призначені для отримання поляризованого світла і вивчення тих чи інших процесів, що відбуваються в поляризованих променях. Поляризаційні прилади широко застосовують в кристалографії та петрографії для дослідження властивостей кристалів; в оптичній промисловості для визначення напруги у склі; у машинобудуванні та приладобудуванні для вивчення методом фотоупругості напружень в деталях машин і споруд; в медицині; в хімічній, харчовій, фармацевтичній промисловості для визначення концентрації розчинів. Поляризаційні прилади набули поширення також для вивчення ряду явищ в електричному та магнітному полі. Закон Малюса — фізичний закон, що виражає залежність інтенсивності лінійно-поляризованого світла після його проходження через поляризатор від кута між площинами поляризації падаючого світла і поляризатора. , где — інтенсивність падаючого на поляризатор світла, — інтенсивність світла, що виходить з поляризатора, — коефіцієнт прозорості поляризатора.Штучна оптична анізотропія виникає в ізотропному середовищі під дією зовнішніх полів, які виділяють у середовищі певні напрямки: електричні та магнітні поля, поля пружних сил. О.а. характерна для деяких кристалів. Ефект Керра — явище зміни показника заломлення в електричному полі. Ефект проявляється здебільшого як виникнення подвійного променезаломлення. Застос. У Рідкокристалічні дисплеї, Стереоскопічне кіно. У багатьох випадках доводить ся плавно регулювати освітлення того або іншого об’єкта..Поляризаційні фільтри застосовують для гасіння дзеркально відбитих відблисків, наприклад при фотографуванні картин, скляних і фарфорових виробів,поверхні води. Якщо помістити поляроїд між джерелом світла і віддзеркалювальної поверхнею,то відблиски можна зовсім погасити. Також цікавим ефектом поляризаційного фільтра є посилення контрасту і насиченості кольорів на фотографії, зроблених при яскравому сонці.У будівельній і машинобудівній техніці явище поляризації використовується для вивчення напружень, що виникають в окремих вузлах споруд і машин. Це явище використовується і в декоративних цілях (наприклад, в облаштуванні вітрин, під час театральних постановок, тощо), у геології і ряді інших галузей науки і техніки.
5.5 Ква́нтова о́птика — розділ фізики, що вивчає властивості світла з погляду квантової теорії Планка. Основна ідея полягає у гіпотезі про те, що світло випромінюється та поглинається певними дискретними порціями - квантами. Теплове випромінювання — спільний процес конвекції і теплопровідності, при якій враховується температура всіх тіл, які мають температуру вище абсолютного нуля. Тобто це електромагнітне випромінювання з безперервним спектром, що випускається нагрітими тілами за рахунок їх теплової енергії., це є свічення тіл, зумовлене нагріванням. Люмінесце́нція — відмінне від теплового світіння збудженої речовини.Інша назва – холодне світло. Інтенсивність випромінювання абсолютно чорного тіла залежно від температури й частоти визначається законом Планка:
де — потужність випромінювання на одиницю площі поверхні випромінювання на одиницю тілесного кута у діапазоні частот від до . У фізиці: випромінювальна здатність ε будь-якого тіла дорівнює його коефіцієнту поглинання при заданих температурі Т і довжині хвилі λ: ε (λ, Т) = α (λ, Т). Перший встановлює зв'язок між сумою струмів, спрямованих до вузла електричного з'єднання (додатні струми), і сумою струмів, спрямованих від вузла (від'ємні струми). Згідно з цим законом алгебрична сума струмів, що збігаються в будь-якій точці розгалуження провідників, дорівнює нулю.Другий закон Кірхгофа встановлює зв'язок між сумою електрорушійних сил і сумою падінь напруги на резисторах замкненого контуру електричного кола. Згідно з цим законом алгебраїчна сума миттєвих значень електрорушійної сили всіх джерел напруги у будь-якому контурі електричного кола дорівнює алгебричній сумі миттєвих значень падінь напруги на всіх резисторах того самого контуру.Загальна енергія теплового випромінювання визначається законом Стефана - Больцмана, який говорить: Потужність випромінювання абсолютно чорного тіла (інтегральна потужність по всьому спектру), що припадає на одиницю площі поверхні, прямо пропорційна четвертого ступеня температури тіла: где j — потужність на одиницю площі випромінюючої поверхні, а Вт/(м²·К4) — постоянная Стефана — Больцмана.
5.6 зовнішній фотоефект - явище вибивання електронів з поверхні тіла під дією електромагнітного випромінювання. Кількісні закономірності зовнішнього фотоефекту Столєтов установив, використовуючи вакуумний скляний балон з двома електродами.На цій установці отримано вольт-амперні характеристики фотоефекту за різних значень світлового потоку (рис. 7.5). Із вольт-амперних характеристик видно, що:а) якщо немає напруги між електродами значення фотострум відмінне від нуля. (Це означає, що фотоелектрони мають під час вильоту кінетичну енергію);б) у разі досягнення між електродами деякої прискорювальної напруги UH фотострум перестає залежати від напруги, тобто його значення досягає насичення IH1, IH2;в) за деякої затримувальної напруги (на електрод А подано мінус від джерела струму) фотострум припиняється;г) значення затримувальної напруги не залежить від світлового потоку Ф.Завдяки відкриттю фотоефекту стало можливим:1) звукове кіно;2) створення різноманітних апаратів, які слідкують за освітленістю вулиць, своєчасно запалюють і гасять бакени на річках, працюють "контролерами" в метро, рахують готову продукцію, контролюють якість обробки деталей;3) перетворення світлової енергії в електричну за допомогою фотоелементів. Используя формулу массы фотона, можно получить формулу импульса фотона р = mc. pимпульс фотона,(кг × м)/с, h-постоянная Планка, 6,626 × 10-34, Дж × с, ν-частота излучения, Гц = 1/с, λ-длина волны излучения в вакууме,м, c-скорость света в вакууме, 3 × 108м/с. p=
h ν/ c = h/ λ. Маса фотона = 0
Світлови́й тиск — тиск, який світло чинить на тіло, в якому поглинається, або від якого відбивається. Комптон, досліджуючи розсіяння монохроматичних рентгенівських променів речовинами з легкими атомами (парафін, бор), виявив, що у складі розсіяного випромінювання поряд з випромінюванням початкової довжини хвилі λ спостерігається також випромінювання більшої довжини хвилі λ'. Довжина хвилі λ' розсіяного випромінювання більша за довжину хвилі λ падаючого випромінювання, причому різниця Δλ= λ' -λ не залежить від довжини хвилі λ падаючого випромінювання і природи розсіювальної речовини, а визначається лише величиною кута розсіювання.
маса спокою електрона.
Корпускуля́рно-хвильови́й дуалі́зм — запропонована Луї де Бройлем гіпотеза про те, що будь-яка елементарна частка має хвильові властивості, а будь-яка хвиля має властивості, характерні для частинки. Енергія частинки згідно з положеннями теорії відностності залежить від її маси. Тоді для визначення довжини хвилі де Бройля λ можна скористатися співвідношенням
6.1 согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связываются, с одной стороны, корпускулярные характеристики — энергия Е и импульс p, а с другой — волновые характеристики — частота n и длина волны l. Количественные соотношения, связывающие корпускулярные и волновые свойства частиц, такие же, как для фотонов:
соотношение (213.1) постулировалось не только для фотонов, но и для других микрочастиц, Таким образом, любой частице, обладающей импульсом, сопоставляют волновой процесс с длиной волны, определяемой по формуле де Бройля:
Это соотношение справедливо для любой частицы с импульсом р.
Впоследствии дифракционные явления обнаружили также для нейтронов, протонов, атомных и молекулярных пучков. Это окончательно послужило доказательством наличия волновых свойств микрочастиц и позволило описывать движение микрочастиц в виде волнового процесса, характеризующегося определенной длиной волны, рассчитываемой по формуле де Бройля
Экспериментальное доказательство наличия волновых свойств микрочастиц привело к выводу о том, что перед нами универсальное явление, общее свойство материи. Но тогда волновые свойства должны быть присущи и макроскопическим телам. Почему же они не обнаружены экспериментально? Например, частице массой 1 г, движущейся со скоростью 1 м/с, соответствует волна де Бройля с l = 6,62×10–31 м. Такая длина волны лежит за пределами доступной наблюдению области (периодических структур с периодом d»10–31 м не существует). Поэтому считается, что макроскопические тела проявляют только одну сторону своих свойств — корпускулярную — и не проявляют волновую.
Представление о двойственной корпускулярно-волновой природе частиц вещества углубляется еще тем, что на частицы вещества переносится связь между полной энергией частицы e и частотой n волн де Бройля:
Рассмотрим свободно движущуюся со скоростью v частицу массой т. Вычислим для нее фазовую и групповую скорости волн да Бройля. Фазовая скорость, согласно (E=ћw и p=ћk, где k=2p/l—волновое число). Так как c>v, то фазовая скорость волн де Бройля больше скорости света в вакууме (фазовая скорость волн может быть как меньше, так и больше с в отличие от групповой скорости волн (см. § 155)). Групповая скорость, согласно (155.1),
Для свободной частицы (см. (40.7)) и
Следовательно, групповая скорость волн де Бройля равна скорости частицы.
Групповая скорость фотона т. е. равна скорости самого фотона.
Волны да Бройля испытывают дисперсию (см. § 154). Действительно, подставив в выражение (214.1) vфаз=E/p формулу (40.7) Е= , увидим, что скорость волн де Бройля зависит от длины волны.
т. е. положение электрона может быть определено с точностью до тысячных долей миллиметра. Такая точность достаточна, чтобы можно было говорить о движении электронов по определенной траектории, иными словами, описывать их движение законами классической механики.