- •Методические рекомендации
- •Введение
- •§1. Проективная прямая, плоскость, пространство.
- •1.1. Расширенная прямая.
- •1.2. Расширенные плоскость и пространство.
- •1.3. Свойства расширенных плоскости и пространства.
- •1.4. Принцип двойственности на проективной плоскости.
- •Вопросы и упражнения.
- •§2. Проективные координаты.
- •2.1. Проективные координаты на проективной прямой.
- •2.2. Однородные аффинные координаты на плоскости.
- •2.3. Проективные координаты на проективной плоскости.
- •2.4. Связь между проективными координатами на плоскости и на прямой.
- •2.5. Однородные аффинные координаты на плоскости, как частный случай проективных координат.
- •2.6. Формулы замены проективных координат на плоскости.
- •2.7. Уравнение прямой на плоскости.
- •2.8. Теорема Дезарга.
- •Вопросы и упражнения.
- •§3. Проективные преобразования плоскости.
- •3.1. Определение проективного преобразования.
- •3.2. Формулы проективного преобразования.
- •3.3. Основное свойство проективных преобразований.
- •3.4. Гомология.
- •3.5. Проективная группа плоскости.
- •Вопросы и упражнения.
- •§4. Сложное отношение.
- •4 .1. Определения и свойства.
- •4.2. Формулы сложных отношений.
- •4.3. Гармоническая четверка точек.
- •Вопросы и упражнения.
- •§5. Кривые второго порядка.
- •5.1. Определение и типы кривых второго порядка.
- •5.2. Пересечение кривой второго порядка с прямой.
- •5.3. Касательная к кривой второго порядка.
- •5.4. Полюс и поляра.
- •5.5. Геометрический смысл поляры.
- •5.6. Принцип взаимности поляр.
- •5.7. Полярное соответствие.
- •5.8. Теоремы Паскаля и Брианшона.
- •Вопросы и упражнения.
- •Литература.
- •§1. Проективная прямая, плоскость, пространство. 4
- •§2. Проективные координаты. 11
- •§3. Проективные преобразования плоскости. 24
- •§4. Сложное отношение. 29
- •§5. Кривые второго порядка. 36
- •Учебное издание
- •Проективная геометрия
- •210038, Г.Витебск, Московский проспект, 33.
§4. Сложное отношение. 29
4.1. Определения и свойства. 29
4.2. Формулы сложных отношений. 31
4.3. Гармоническая четверка точек. 33
Вопросы и упражнения. 35
§5. Кривые второго порядка. 36
5.1. Определение и типы кривых второго порядка. 36
5.2. Пересечение кривой второго порядка с прямой. 36
5.3. Касательная к кривой второго порядка. 37
5.4. Полюс и поляра. 37
5.5. Геометрический смысл поляры. 38
5.6. Принцип взаимности поляр. 39
5.7. Полярное соответствие. 40
5.8. Теоремы Паскаля и Брианшона. 40
Вопросы и упражнения. 43
Литература. 43
Учебное издание
Подоксёнов Михаил Николаевич
Короёнок Евгений Вениаминович
Орещенко Анатолий Фёдорович
Проективная геометрия
Методические рекомендации
Корректор Л.В. Приставко
Компьютерный дизайн Г.В. Разбоева
Подписано в печать 13.10.2005 Формат 60841/16. Бумага офсетная.
Гарнитура Таймс. Печать офсетная. Усл.печ.л. 2,15. Уч.-изд.л. 2,34
Тираж 60 экз. Заказ 116.
Издатель и полиграфическое исполнение – учреждение образования «Витебский государственный университет имени П.М.Машерова»
Лицензия ЛВ № 02330/0056790 от 01.04.2004
Отпечатано на ризографе учреждения образования
«Витебский государственный университет имени П.М.Машерова»