3 Расчет посадок гладких цилиндрических поверхностей.

Задание:

Рассчитать посадку с зазором (натягом) и переходную посадку; построить схему полей допусков.

3.1 Расчет посадки с натягом ø56h10/f9

Рассчитываем предельные размеры отверстия Ø56H10.

По ГОСТ 25346-89 определяем значения допуска IT = 120 мкм и нижнего отклонения EI = 0 мкм.

Верхнее отклонение будет равно

ES = EI + IT = 120 мкм.

Предельные размеры отверстия:

D_min = D₀ + EI = 56,000 + 0 = 56,000 мм;

D_max = D₀ + ES = 56,000 +0,120 = 56,120 мм.

Рассчитываем предельные размеры вала Ø56f9.

По ГОСТ 25346-89 определяем значения допуска IT = 74 мкм и основного (нижнего) отклонения ei = -104 мкм.

Верхнее отклонение будет равно

es = ei+IT7= (-104)+74 = -30 мкм.

Предельные размеры вала:

d_min = d₀ + ei = 56,000 - 0,104 = 55,896 мм;

d_max = d₀ + es = 56,000 - 30 = 55,970 мм.

Результаты расчётов оформим в виде таблицы (табл. 3.1).

Таблица 3.1-Расчёт предельных размеров деталей сопряжения

Размер	IT, мкм	ES (es), мкм	EI (ei), Мкм	Dmin (dmin), Мм	Dmax (dmax), мм
56H10	120	120	0	56,000	56,120
56f9	74	-30	-104	55,896	55,970

Рассчитываем предельные значения натяга.

N_max = D_min – d_max =56,000 – 55,970 = 0,030 мм;

N_min = D_max – d_min = 56,120 – 55,896 = 0,224 мм;

N_cp = (N_max + N_min)/2 = (0,030 + 0,224)/2 = 0,127 мм.

Допуск посадки

T_Т = IT_D + IT_d = 0,120 + 0,074 = 0,194 мм.

Принимаем нормальные законы распределения случайных размеров и рассчитываем предельные значения вероятных натягов:

Рисунок 3.1 Схема расположения полей допусков сопрягаемых деталей.

N_max.вер. = N_cp + 3_S;

N_min.вер. = N_cp – 3_S,

где _S – стандартное отклонение сопряжения:

N_max.вер. =127 + 3*23,5 =197,5 мкм;

N_min.вер. = 127 – 3*23,5 =56,5 мкм.

Рисунок 3.2 Распределение вероятных натягов

3.2 Расчет переходной посадки ø17h5/m5

Рассчитываем предельные размеры отверстия Ø17H5.

По ГОСТ 25346 определяем значения допуска IT =8 мкм и основного (нижнего) отклонения EI = 0 мкм.

Верхнее отклонение будет равно

ES = EI + IT = 0 + 8 = 8.

Предельные размеры отверстия:

D_min = D₀ + EI = 17,000 + 0 = 17,000 мм;

D_max = D₀ + ES = 17,000 + 0,008 = 17,008 мм.

Рассчитываем предельные размеры вала Ø17m5.

По ГОСТ 25346 определяем значения допуска IT = 8 мкм и основного (нижнего) отклонения es = 15 .

Верхнее отклонение будет равно

ei = es – IT = 15 - 8 = 7 мкм.

Предельные размеры вала:

d_min = d₀ + ei = 17,000 + 0,007 = 17,007 мм;

d_max = d₀ + es = 17,000 + 0,015 = 17,015 мм.

Результаты расчётов оформим в виде таблицы (табл. 3.2).

Таблица 3.2 - Расчёт предельных размеров деталей сопряжения

Размер	IT, мкм	ES (es), мкм	EI (ei), Мкм	Dmin (dmin), Мм	Dmax (dmax), мм
17H5	8	8	0	17,000	17,008
17m5	8	15	7	17,007	17,015

Строим схему расположения полей допусков сопрягаемых деталей и рассчитываем предельные значения табличных зазоров (натягов).

D_cp = (D_max + D_min)/2 = (17,000 + 17,008)/2 = 17,004 мм;

d_cp = (d_max + d_min)/2 = (17,015 + 17,007)/2 = 17,011 мм;

S_max = D_max – d_min = 17,008 – 17,007 = 0,001 мм;

N_max = d_max – D_min = 17,015 – 17,000 = 0,015 мм.

Допуск посадки

T_(S,N) = IT_D + IT_d = 0,008 + 0,008 = 0,016 мм.

Принимаем нормальный закон распределения размеров и рассчитываем предельные значения вероятных зазоров (натягов). В рассматриваемом сопряжении

D_cp < d_cp

поэтому в данном сопряжении будет большая вероятность возникновения натягов.

Рассчитываем математическое ожидание и стандартное отклонение зазоров:

M_s= d_cp – D_cp = 17,011 – 17,004 = 0,007 мм;

Рассчитаем предельные значения вероятных зазоров и натягов:

N_max.вер. = M_N + 3_(S,N) = 7 + 31,88 = 12,65 мкм = 0,01265 мм;

N_min.вер. = M_N – 3_(S,N) = 7 – 31,88 = 1,36 мкм = 0,00136мм;

S_max.вер = 0,00136 мм.

Рисунок 3.3 Схема расположения полей допусков сопрягаемых деталей

При применении переходных посадок в сопряжениях возможны зазоры или натяги. Поэтому рассчитываем вероятность их получения. Для определения площади, заключённой между кривой Гаусса, выбранными ординатами и осью абсцисс (на рис. 5 заштрихована площадь, определяющая процент зазоров), удобно использовать табулированные значения функции (прил. 3).

, где .

В данном примере

х = M_s = 7 мкм;

_(S,N) =1,88 мкм.

Тогда

z = M_S /_(S,N) = 7/1,88 = 3,72;

Ф(z = 3,72) = 0,4999 = 49,99 %.

Таким образом, с учетом симметрии распределения, вероятность получения зазоров в сопряжении 17H5/m5 составляет

Р(N) = 50 % + 49,99 % = 99,99 %.

Р(S) = 100%−99,99%=0,01%.

Рисунок 3.4 Распределение вероятных зазоров (натягов).