§3. Использование частотного метода для формирования понятия искаженной передачи сигналов. Прохождение сигналов через цепь с характеристикой идеального фильтра.
Цепь передает сигнал без искажения, если реакция цепи в kраз отличается от входного сигнала и может быть запаздывает на время τ.
Преобразовав входной сигнал и реакцию по Фурье и вычислив функцию передачи цепи получим:
В частотной области свойства цепи,
передающей сигнал без искажений могут
быть описаны так
изменяется линейно с углом наклона к
оси ОХ определяемым τ.
Идеальным фильтром называется цепь, которая имеет частотные характеристики цепи передающей сигнал без искажений, но в определенном диапазоне частот.
подадим тот же самый сигнал на идеальный фильтр.
Если
.
§4. Примеры прохождения сигналов через дифференцирующие и интегрирующие цепи.
Прохождение через дифференцирующую RC-цепь.
Пренебрежем сопротивлением нагрузки.
Будем полагать, что
- сигнал на выходе достаточно велик и
медленно изменяется.
Будем считать, что на входе действует сигнал, имеющий преобразование по Фурье.
(1) идеальная дифференцирующая цепь.
Вернемся к исходному уравнению.
(2) Реальная дифференцирующая цепь.
Если в некотором частотном диапазоне АЧХ растет, а ФЧХ положительна, то это дифференцирующая цепь.
ФЧХ всегда чувствительнее к изменению частоты, чем АЧХ.
Интегрирующая RC-цепь.
Нагрузка бесконечно велика.
Сигнал на выходе мал и быстро изменяется.
(1) Идеальная интегрирующая цепь.
Если в некотором частотном диапазоне частотные характеристики таковы, что АЧХ убывает, а ФЧХ отрицательна, то в этом диапазоне частот эта цепь интегрирует.
Глава 9. Некоторые дополнительные методы расчета цепей.
§1. Способ раскрытия определителей без понижения их порядка.
Отличительная особенность метода в том, что он позволяет определить знаки членов определителя без транспозиции, то есть можно сформировать знаки всех членов определителя, даже не зная их содержания. Определитель Lпорядка имеетL! членов, которые сформированы из его членов путем перестановок. Удобнее всего было бы сформировать метод из определения определителя – иерархически.
Зафиксируем индексы строк, а оставшиеся числа образуют массив L! чисел (индексы столбцов).
+12; -21
L=2;L!=2 состоит изL-1 групп второго ранга.
Первая группа – элементы главной диагонали.
Вторая группа – получается из первой транспозицией двух крайних справа коэффициентов.
Следовательно определитель 3-го порядка L=3;L!=6 должен состоять из 3 групп третьего ранга, каждая из которых насчитывает (L-1)! членов.
|
+123 |
-213 |
+312 |
|
-132 |
+231 |
-321 |
Определитель четвертого порядка.
|
+1234 |
-2134 |
еще |
|
-1243 |
+2143 |
2 |
|
-1324 |
+2314 |
столбца |
|
+1342 |
-2341 |
… |
|
+1423 |
-2413 |
… |
|
-1432 |
+2431 |
… |
§2. Метод сигнальных графов.
Для решения систем алгебраических уравнений и он свободен от необходимости раскрывать определитель.
Определения.
Узел – точка в пространстве, которая характеризует одну из координат цепи или системы
Ветвь – линия, соединяющая 2 узла и снабженная стрелкой, которая указывает направление перехода от одной координаты к другой, то есть от причины к следствию
Передача ветви – мера превращения причины в следствие.
Путь – последовательность ветвей и узлов, проходя которую в направлении, указанном стрелкой, каждую ветвь и каждый узел проходим только один раз.
Контур – замкнутый путь.
Исток – узел, из которого все ветви вытекают и ни одна не втекает.
Сток – узел, в который все ветви втекают и ни одна не вытекает.
Зависимый узел – как втекают, так и вытекают.
Передача графа – отношение координаты в стоке к координате в истоке.
Способы построения и преобразования графа.
Сводится к тому, что исходная алгебраическая система уравнений нормализуется относительного выбранного набора координат. Отсюда следует, что для одной и той же системы может быть построено несколько графов. Каждый из построенных графов однозначно соответствует исходной системе.
Наиболее существенным является метод исключения узлов.
При исключении узла передачи между оставшимися узлами могут быть вычислены по формуле.
Инверсия пути – обращение причины в следствие.
Может быть осуществлена только между стоком и истоком.
Однако любой зависимый узел можно легко преобразовать в сток, если добавить к нему ветвь с передачей 1.
Можно инвертировать путь
,
т.к. х3превращен в сток, а х1исток.
Все ветви вдоль инвертируемого пути получают обращенные стрелки. Эти ветви получают передачи обратные исходным.
Ветви втекающие в узлы, принадлежащие инвертированному пути, переносят в предыдущий узел, они получают передачу равную предшествующей со знаком минус и деленную на передачу ветви, вдоль которой осуществляется перенос.
Ветви вытекающие из узлов, принадлежащих инвертированному пути, не изменяются.
Вычисление передачи графа.
Способ 1: путем преобразований приводим
к виду
Способ 2. Использование формулы Мезона, которая не требует преобразования графа.
D– главный определитель графа.
Dk–k-ый частный определитель.
Pk– передачаk-го пути от истока к стоку.
- сумма передач всех контуров графа.
- сумма произведений передач не касающихся
друг друга контуров
Плюсы:
Главный определитель никогда не равен 0.
Нет сокращающихся членов
Главный определитель вычисляется без раскрытия определителя.
Dk– главный определитель подграфа, остающегося после исключения всех контуров, касающихсяk-го пути.