Лабораторная работа №2

Государственный комитет РФ по высшему образованию

Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический

Университет им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ТОЭ

Отчет по лабораторной работе №2

Исследование линейных резистивных цепей

Студент группы 2211 Тимофеев Ю.В.

Цель работы: Экспериментальное исследование линейных разветвленных цепей с использованием методов наложения, эквивалентного источника и принципа взаимности.

В работе анализируют резистивную цепь с источником постоянного напряжения U и тока I (рис. 1).

Т еоретическое введение: В работе анализируют резистивную цепь, изображенную на рисунке.

Для определения токов и напряжений ветвей используют прямые измерения и некоторые методы анализа сложных цепей (описаны ниже).

Метод наложения:

Реакцию цепи на действие всех источников рассматривают, как сумму реакций на действие каждого источника в отдельности. В данной работе метод применяют для токов: I₁= I₁^|- I₁^||; I₂= I₂^|- I₂^||; I₃= I₃^|+ I₃^||; I₄= I₄^|+ I₄^||.

I^||₁

I

I^||₂

I^||₄

I^||₃

R₂

R₄

R₃

R₁

U

I^|₁

I^|₂

I^|₄

I^|₃

R₂

R₄

R₃

R₁

Метод эквивалентного источника :

По отношению к одной из ветвей линейную цепь с несколькими источниками можно представить одним эквивалетным источиком напряжения U­₀, а эта ветвь — единственное, что к нему присоединено (это иллюстрирует приведенный рисунок).

B

A

U₀

R₀

I

I₃

R₃

U

R₄

R₁

R₂

B

A

Из схемы видно, что . Здесь R₃ — сопротивление рассматриваемой ветви, R₀ — сопротивление остальной цепи при исключенных источниках по отношению к этой ветви, I_k — ток короткого замыкания в этой ветви.

Принцип взаимности :

U

I

R₂

R₄

R₃

R₁

U

R₂

R₄

R₃

R₁

I

B

A

Если единственный в цепи источник напряжения, присоединенный к одной ветви, вызывает ток в другой, то при переносе его во вторую ветвь он вызовет в первой такой же ток.

Обработка результатов:

1. Исследование цепи при питании ее от двух источников.

D

C

U

B

S2

S1

A

R₂

R₁

R₄

R₃

I

Для выполнения собирают схему, изображенную на рисунке. Ее элементы смонтированы на плате. Для формирования источников тока (ИТ) и напряжения (ИН) служит один источник питания (ИП). ИТ формируется с помощью подключения к одному разводу ИП большого сопротивления параллельно остальной схеме. ИН и ИТ могут на время отключаться от схемы соответственно переключателями S1 и S2.

Сначала формируют входные напряжения и ток на ИН и ИТ соответственно. Для этого их включают в схему и устанавливают напряжение на ИН, подгоняя его под 4 В изменением напряжения на ИП. Потом измеряют ток ИТ. Он должен примерно равняться 2 мА. Затем миллиамперметром и вольтметром измеряют напряжения и токи во всех ветвях и проверяют с помощью уравнений Кирхгоффа. Кроме особых случаев (для специальной проверки) используют абсолютные значения тока и напряжения.

U, B	U1, B	U2, B	U3, B	U4, B	I, mA	I1, mA	I2, mA	I3, mA	I4, mA
	0.78	0.91	3.23	4.15	1.85	0.71	0.41	0.92	1.24

Проверка результатов по уравнениям Кирхгоффа :

-I₄+I-I₂= -1,24+1,85-0,41=0,2 0;

-I₃+I₂+I₁= -0,92+0,41+0,71=0,2 0;

-I₂-I₄+I= -0,41-1,24+1,85=0,2 0;

-U₂-U₃+U₄= -0,91-3,23+4,15=0,01 0;

U₁+U₃-U= 0,78+3,23-4=0,01 0;

U₁-U-U₂+U₄= 0,78-4-0,91+4,15=0,02 0;

Вывод : Все измеренные токи и напряжения во всех ветвях, проверены с помощью уравнений Кирхгоффа.

2. Определение токов цепи методом наложения

Включен сточник:	I1, мА	I2, мА	I3, мА	I4, мА
U	1,42	0,68	0,94	0,68
I	0,52	0,89	0,17	1,15
U, I

Определить токи в ветвях при включенном одном источнике напряжения (U=4 В) и одном источнике тока (см. рисунок к описанию метода). Результаты использовать для определения методом наложения токов при включенных обоих источниках. Сравнить результаты с полученными в первом опыте.

R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	U, В	I, мА
1,1	2,22	3,51	3,35	4	1,85

R₂₃₄=(R₂+R₄)*R₃/R₂+R₄+R₃ = 2,15 Ом

I'₁=U/R₁+R₂₃₄ = 1,23

I'₃=I'₁*R₂₄/R₃+R₂₄ = 0,75

I'₂ = I'₄ = I'₁-I'₃ = 0,48

R₁₃=R₁*R₃/R₁+R₃ = 0,84 Ом

R₁₂₃=R₁₃+R₂ = 3,06 Ом

I''₄=I*R₁₂₃/R₄+R₁₂₃ = 0,88

I''₂= I-I''₄ = 0,97

I''₃= I''₂*R₁/R₁+R₃ = 0,23

I''₁= I''₂- I''₃ = 0,74

I₁=I₁'-I₁''= 0,59 мА

I₂=I₂''-I₂'= 0,49 мА

I₃=I₃'+I₃''= 0,98 мА

I₄=I₄'+I₄''= 1,36 мА

Вывод : Теоретический расчет методом наложения с учетом погрешности сходится с данными в первом опыте.

3. Определение тока в ветви с сопротивлением R₃ методом эквивалентного источника напряжения.

Сначала к цепи подключают все источники питания, производят обрыв ветви 3 и измеряют на нем напряжение (U_AB). Потом источники напряжения и тока отключают, общий источник питания (напряжения) подключают к оборванной ветви и устанавливают на нем напряжение U_AB=U₀ с помощью регулирования выходного напряжения источника питания. После этого измеряют ток I₃. Он должен совпадать со значением, полученным в самом первом исследовании.

1) U_AB =1,49 В.

2) I₃ = 0,83 mA.

Рассчитаем ток I_{3 :}

I₁=(U-I*R₄)/(R₁+R₂+R₄) = 4-(1.85*3,35)/1,1+2,22+3,35= -0.33 мА

U_AB=U-I₁*R₁ = 4-(-0,33*1,1) = 4,36

Rэкв=R₁(R₂+R₄)/(R₁+R₂+R₄) = 0,92

I₃=U_AB/(R₃+Rэкв) = 4,36/(3,51+0,92) = 0,98 мА

Вывод : Теоретический расчет тока I₃ методом эквивалентного источника напряжения с учетом погрешности сходится со значением тока I₃ произведенного в первом опыте и экспериментальными данными.

4. Экспериментальная проверка принципа взаимности.

Сначала от цепи отключают источник тока и, установив выходное напряжение источника напряжения в 4 В, измеряют ток I₃. Затем источник напряжения отключают и включают такой же источник (аналогично предыдущему опыту) в разрыв ветви 3. Измеряют ток в ветви (закороченной), где раньше был источник напряжения. Он должен совпадать с ранее полученным I₃.

1) I₃ = 0,94 mA, U = 4 В.

2) U_AB = 4.36 В, I = 0,76 мА.

По принципу взаимности I₃ I 0,85 mA

Вывод : Измерили ток I в ветви 1 и сравнили его с током ветви 3 произведенным в предыдущем опыте и получили с учетом погрешности, что I₃I

Вывод по лабораторной работе : В работе была проанализирована резистивная цепь с источником постоянного напряжения U и тока I. В ходе расчетов были использовали методы наложения, эквивалентного источника и принципа взаимности и полученные данные совпали с экспериментальными.

8