Алгебраический подход к исчислению отношений

Система операций, использующихся для манипуляции отношений, называется алгеброй отношений (АО).

Оператор АО имеет 1 или несколько отношений в качестве операндов и образует несколько отношений по определенному правилу.

Символика вычисления отношений

X*Y	Множество значений элементов данных из доменов Х и У для отношения *
	существование
:	Что должно быть найдено
	Для любого
	Отрицание, «не»
=,<>, <=, =>, <,>	неравенства
	Одновременное выполнение условий справа и слева
	«или»
А(х1*у1;х2*у2)	А задано над доменами, является значениями х1, у1 и т. д.

Примеры использования отношений

Инженер, образующий отношение Q, содержит значение признака, имя служащего для всех служащих отдела 809.

Q (инж*имя служ.): инж* номер отдела=809

Q1 ( инж * имя служ.): инж * № отдела = 809 инж+ зарплата >10000

Нормализация отношений и ключи

Каждый атрибут кортежа находится в функциональной зависимости от ключа. Атрибут А находится в функциональной зависимости от атрибута В в том случае, когда первое значение атрибута А соответствует первому значению атрибута В.

заводдиректор

Все атрибуты в строке делятся на ключевые и неключевые. Каждый неключевой элемент в строке должен находиться в функциональной зависимости от ключа. Ключ обладает следующими свойствами:

1. Уникальность.

2. Минимальность, то есть ни один из атрибутов, входящий в состав ключа не может быть исключен из него без потери уникальности.

Понятие целостности бд

Для первичного ключа должен быть заранее известен диапазон значений.

Проектирование и построение БД сводится к процессу нормализации отношений. Данные свертываются в двумерные таблицы со столбцами простой структуры, при этом получается первая нормальная форма (1НФ). Дальнейший процесс нормализации отношений состоит в том, что проверяются отношения из 1НФ и некоторые из них расщепляются на более простые. Таким образом получаем вторую нормальную форму (2НФ). Далее получаем 3НФ – достаточный уровень для решения любой задачи.

1НФ. Отношения находятся в 1НФ, если все его значения атомарные и каждая строка имеет первичный ключ.

№ служащего	Имя служащего	№ проекта	Дата окончания	зарплата
20	Иванов	X	17.07.08	2000
171	Петров	X	17.07.08	3000
270	Сидоров	Y	12.01.09	1800
273	Федоров	X	17.07.08	2800
274	Васильев	Z	21.03.09	3000
279	Зайцев	Y	12.01.09	2000

№ служащего

зарплата

Имя служащего

Дата окончания

№ проекта

*

2НФ. Отношение находятся в 2НФ, если оно является отношением 1НФ и каждый неключевой элемент полностью зависит от любого возможного ключа этого отношения.

Если все ключи отношения содержат по одному атрибуту, то отношение уже задано во 2НФ, так как все атрибуты в этом случае являются первичными.

Если ключ состоит более чем из 1 атрибута, то отношение может и не быть во 2НФ.

Пример: функциональная зависимость не находится во 2НФ.

№ изделия

*

№ поставщика

*

Имя поставщика

Сведения о пост.

цена

В данном случае ключ состоит из 2 полей.

ЛЕКЦИЯ 4 ОБЗОР СТРУКТУР ДАННЫХ