3.4 Расчет метрологических характеристик измерительного канала в реальных условиях эксплуатации

3.4.1 Расчетный метод определения статических МХ ИК

Метод распространяется на ИК, состоящий из последовательно включенных линейных аналоговых компонентов, а так же ИК содержащие дискретные компоненты. Определим номинальную функцию преобразования ИК, состоящего из линейных аналоговых компонентов. [6]

Введем обозначения:

n - количество компонентов в ИК (n=3);

f_i(x_i-1) – номинальная функция преобразования каждого компонента ИК задается ввиде линейной функции входного сигнала:

xi=fi(xi-1)=Aixi-1+ai

(4)

где А_i и а_і –мультипликативная и аддитивная составляющие функции преобразования.

Для нашего ИК, состоящего из трех последовательно соединенных компонентов К₁, К₂, К₃ , мультипликативные и аддитивные составляющие функции преобразования которых обозначим (А₁,а₁), (А₂,а₂), (А₃,а₃).

К₁(А₁,а₁) К₂(А₂,а₂) К₃(А₃,а₃)

C I I_БРТ У

(Δ₁) (Δ₂) (Δ₃)

Рисунок 8 – Простейшая линейная модель ИК (n=3)

Компоненты ИК имеют следующие характеристики:

1. ПИП ДАК СО2:

γ=0,025%;

диапазон измерения: 0-2 об.%;

А₁=0,00125;

а₁=0,018

2) БГРТ:

γ=0,2%;

диапазон измерения: (4-20) мА;

А₂=1;

а₂=0.

3) МСКУ:

γ=0,2%;

диапазон измерения: (4-20) мА;

А₃=0,01

а₃=0.

Сигнал на выходе К₁ можно записать в виде:

I=f₁(C)= А₁C+ а₁= 0,00125·С+0,018;

Этот сигнал является входным для компонента К₂, выходной сигнал которого можно получить из выражения

IБГРТ=f2(I)= А2I+ а2= А2(А1C+ а1)+ а2= А1 А2C+ А2 а1+ а2

(5)

Для компонента К₃ получим:

Y= f₃(I_БРТ)= А₃ I_БРТ+ а₃= А₃(А₁ А₂C+ А₂ а₁+ а₂)+ а₃= А₁ А₂ А₃C+ А₂ А₃ а₁+ А₃ а₂+ +а₃=A⁽⁰⁾C+ A⁽¹⁾ а₁+ A⁽²⁾ а₂+ A⁽³⁾ а₃= F₀ x₀+ F₁ а₁+ F₂ а₂+ F₃ а₃=А x₀+a (6)

где F₀= A⁽⁰⁾= А₁ А₂ А₃=0,00125∙1·0,01=0,000125

F₁= A⁽¹⁾= А₂ А₃=1∙0,01=0,01;

F₂= A⁽²⁾= А₃=0,01

F₃= F_n= A⁽³⁾=1

Мультипликативная составляющая функции преобразования канала определяется из выражения:

А= F₀= A⁽⁰⁾= А₁ А₂ А₃=0,00125∙1·0,01=0,000125

Аддитивная составляющая функции преобразования канала определяется из выражения:

а= =А¹∙ а₁+ А²∙ а₂+ А³∙ а₃=0,00125∙0,018+0+0=0,0000225

Тогда в целом для ИК, состоящего из трех последовательно соединенных линейных компонентов получим

Y= f (C)= А x0+a

(7)

Y= f (C)= 0,000125 C+0,0000225

Абсолютная погрешность ИК в целом составит:

ΔИК=Δ1∙ А2 ∙А3+ Δ2∙А3+ Δ3,

(8)

где

Δ₁= об.%

Δ₂= мА

Δ₃= мА

Δ_ИК =0,0005∙1∙0,01+0,032∙0,01+0,032=0,0323

3.4.3 Первичный измерительный преобразователь «ДАК СО₂»

Предел допускаемой приведенной основной погрешности равен ±0,025%.

Диапазон измерения от 4 до 20 мА.

(мА)

3.4.4 Блок распределения унифицированного токового сигнала

Предел допускаемой приведенной основной погрешности равен ±0,2%.

Диапазон измерения от 4 до 20 мА.

Дополнительная погрешность от температуры окружающего воздуха от (25 ± 2)⁰С на каждые 10⁰С в диапазоне изменения температур от +5⁰С до +55⁰С, не должна превышать 0,5γ.

%

Дополнительная погрешность от влияния напряжения переменного тока частоты питающей сети равного10 В (амплитудное значение), не должна превышать 0,5γ

=0,5·0,2= 0,1%

Дополнительная погрешность от влияния напряжения постоянного тока , равного 100 В, или переменного 100 В (среднее квадратическое значение), не должна превышать 0,5γ

=0,5·0,2= 0,1%

Дополнительная погрешность от изменения каждого из напряжений питания относительно номинального на ±5 %, не должна превышать 0,5γ

=0,5·0,2= 0,1%

Дополнительная погрешность при верхнем значении относительной влажности окружающего воздуха (90%) и температуры (30⁰С) не должна превышать 0,5γ.

=0,5·0,2= 0,1%

Абсолютная погрешность блока распределения унифицированного токового сигнала:

(мА)

3.4.5 Микропроцессорный субкомплекс контроля и управления (МСКУ)

В метрологических характеристиках субкомплекса приводятся погрешности аналогово-цифрового преобразования γ _0,95 = ± 0,2%, погрешность линеаризации ± 0,1%, погрешности от помех.

(мА)

РМОТ не вносят погрешность, либо погрешности незначительны, что даёт право пренебречь ими.

Таким образом, получены все погрешности структурных элементов ИК, что даёт возможность вывести основную погрешность ИК.

Так как ИК заканчивается аналого-измерительным преобразователем, то суммарная погрешность ИК концентрации углекислого газа в воздухе будет складываться из погрешности аналоговой части и погрешности аналого-цифрового преобразователя.

Определяем суммарную погрешность измерительного канала:

где - основная погрешность первичного измерительного преобразователя «ДАК СО2»;

- основная погрешность блока распределения унифицированного токового сигнала;

- основная погрешность микропроцессорного субкомплекса контроля и управления (МСКУ).

Допустимая погрешность ИК составляет 0,094%, что не соответствует условиям

;

0,025% 0,094%,

а дополнительная погрешность от влияющих факторов составила % (вызвано несовершенством элементов и влиянием внешних факторов), что превышает дополнительной погрешности от влияющих факторов 0,01%, заданные в исходных данных.

Дополнительная погрешность от влияющих факторов:

где - дополнительная погрешность ДАК СО₂;

- суммарная дополнительная погрешность БГРТ;

- дополнительная погрешность МСКУ.